【练习赛】2022年高教杯数学建模C题（第一题的第一小问）

阳光穿透心脏的1/2处 2023-09-27 10:19 161阅读 0赞

### 题目： ###

**C 题 古代玻璃制品的成分分析与鉴别**

**问题 1：**

对这些玻璃文物的表面风化与其玻璃类型、纹饰和颜色的关系进行分析；结合玻璃的类型，分析文物样品表面有无风化化学成分含量的统计规律，并根据风化点检测数据，预测其风化前的化学成分含量。

### 分析： ###

这题相对简单一些，分析关系可以有**相关性分析**和**差异性分析**。

需要注意：这四个指标都是定类变量，并非连续变量，因此对于相关性分析，不能直接使用皮尔逊相关分析，可以采用**斯皮尔曼相关系数**分析（Spearman相关系数），并且需要转换成定量变量。

对于差异性分析，不能采用方差分析或T检验，应当采用**卡方检验**。（因为是定类变量）

### 解答： ###

#### 卡方检验 ####

**变量：**

变量 X X X：\{表面风化\}

变量 Y Y Y：\{颜色，纹饰，类型\}

1.  分析卡方检验是否呈现显著性(P<0.05)：

![在这里插入图片描述][e41675d9c444435bb1ea1631ced05a77.png]

上表展示了模型检验的结果，包括数据的频数、频数百分比、卡方值、显著性P值。

我们解析来要分析的事情：

1.分析模型是否呈现出显著性(P<0.05)。

2.若呈现显著性，拒绝原假设，则说明各样本之间存在显著性差异。具体根据类别的差异百分比进行描述。反之数据不存在显著性差异。

根据上面的检验结果，我们可以得到的结论为：

基于表面风化和颜色，显著性P值为0.507，水平上不呈现显著性，接受原假设，因此对于表面风化和颜色数据不存在显著性差异；

基于表面风化和纹饰，显著性P值为0.056\*，水平上不呈现显著性，接受原假设，因此对于表面风化和纹饰数据不存在显著性差异；

基于表面风化和类型，显著性P值为0.020\*\*，水平上呈现显著性，拒绝原假设，因此对于表面风化和类型数据存在显著性差异。

**卡方交叉热力图：**

上图展示了热力图的形式展示了交叉列联表的值，主要通过颜色深浅去表示值的大小。

***1. 表面风化-颜色热力图***

![c9af30c2add24b179bcb8def244027a8.png][]  
***2. 表面风化-纹饰热力图***

![在这里插入图片描述][3550e2aac6254e13a639a94686198760.png]  
***3. 表面风化-类型热力图***

![c3ccf4168d614b37ad3b95f243ccb3c3.png][]  
**效应量化分析：**

![在这里插入图片描述][c603a298847f4db0bfda48fb498f0779.png]

上表展示了效应量化分析的结果，包括phi、Crammer’s V、列联系数、lambda ，用于分析样本的相关程度。

1.  当呈现出显著性差异（前提），结合分析效应量指标对差异性进行量化分析。
2.  效应量化指标反映的是变量之间的相关程度。
3.  根据交叉类型的不同，可以选用不同的效应量指标（交叉类型表示：交叉表横向格子数×纵向格子数）。
4.  phi系数：phi相关系数的大小，表示两样本之间的关联程度。当phi系数小于0.3时，表示相关较弱；当phi系数大于0.6时，表示相关较强（用于2×2交叉类型表）。
5.  Cramer’s V：与phi系数作用相似，但Cramer’s V系数的作用范围较广。当两个变量相互独立时，V=0，当数据中只有2个二分类变量时，Cramer’s V系数的结果与phi相同（若m≠n，建议使用Cramer’s V ）。
6.  列联系数：简称C系数，用于3×3或4×4交叉表，但其受行列数的影响，随着R和C 的增大而增大。因此根据不同的行列和计算的列联系数不便于比较，除非两个列联表中行数和列数一致。
7.  lambda：用于反应自变量对因变量的预测效果，一般情况下，其值为1时表示自变量预测因变量效果较好，为0时表明自变量预测因变量较差（X或Y有定序数据时，建议使用lambda）。

结果显示，颜色 Cramer’s V值为0.341，因此颜色和表面风化的差异程度为中等程度差异；

纹饰 Cramer’s V值为0.326，因此纹饰和表面风化的差异程度为中等程度差异；

类型 Cramer’s V值为0.316，因此类型和表面风化的差异程度为中等程度差异。

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