2021年数维杯数学建模分析和思路——C题

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2022-10-16 07:19 367阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  C题
 *   *  问题一
     *  问题二
     *  问题三
     *  问题四

# C题 #

运动会优化比赛模式探索  
5月中旬恰好是各个大学召开每年一届的运动的时间节点。运动会已成为了大学校园里一道亮丽的风景线，运动会上振奋人心的开幕式、拍手称赞的比赛、激动人心的颁奖仪式都给参加运动会的同学们带来了一次精神上的享受。每一次运动会举办的过程中运动场上运动员奋勇拼搏，用自己的努力证明自己，展示自己的速度与激情。运动场下各班级啦啦队为选手们加油呐喊，展现着青春活力，运动会依然成为了校园里不可或缺的一部分。  
运动会不仅是同学们展示自己的舞台，更为重要的这是难得的提高大学生团队意识与身体素质的良机。然而，不同学院人数与性别之间的显著性差异，导致了部分学院排名的多年垄断。这也导致了大量学院运动会参与热情的下降，从而未能发挥运动会应有的作用。为此，引进一种科学而合理的运动会优化比赛模式迫在眉睫。

不同学院人数与性别之间的显著性差异，导致了部分学院排名的多年垄断。这也导致了大量学院运动会参与热情的下降，从而未能发挥运动会应有的作用。为此，引进一种科学而合理的运动会优化比赛模式迫在眉睫。  
已知某校运动会的积分规则为：第一名得9分，第二名至第八名获得7至1分。各学院男生和女生累积得分最终构成团体得分。附件1中给出了某大学20个学院，104个专业，共计28523名学生的分布情况数据，请结合此数据努力完成如下任务：

这是公平分配问题

## 问题一 ##

**提出一个分组数量不低于12个的、各组人员总数和男女性别比较为均衡的优化分配模型，并讨论分组方案的公平指数**

可以使用暴力算法，随机分配，使用一个函数判断优劣，进行贪心选择，不断迭代。

实现人数、比例的均衡。根据现有条件分类以减小使同类中个体的差异

可以按比例取整损失作为目标函数

可以考虑Q值法的思想

## 问题二 ##

**提出最优的甲乙分组方案，并讨论这一分组方案的公平指数**

对于公平，有很多种不同的解决方案。这是一种相对于第一问不同的公平

量化公平指数，给出公平指数的数学表达式是要解决的问题。

目标函数不是公平指数，而是方案的优劣，

## 问题三 ##

**如果特长生可以跨学院参加比赛，请你提出尽量保障各学院比赛实力更为均衡的方案。如果特长生不参加比赛您能否提出一个对各学院相对公平的加权积分方案？**  
使各参赛单位相对公平

## 问题四 ##

**能否通过计算机仿真模拟或理论推导来证明上述四种优化比赛模式哪个更好?**  
构造统一的量化优化指标函数  
这里使用前面得到的公平指数

设定若干指标，通过多次迭代和重复试验得到试验结果，可以考虑进行秩和检验和其它的检验，然后将处理后的结果进行对比

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