汉诺塔V

小鱼儿 2022-05-28 06:37 78阅读 0赞

Problem Description

n个盘子的汉诺塔问题的最少移动次数是2^n-1,即在移动过程中会产生2^n个系列。由于  
发生错移产生的系列就增加了，这种错误是放错了柱子，并不会把大盘放到小盘上，即各柱  
子从下往上的大小仍保持如下关系 ：  
n=m+p+q  
a1>a2>...>am  
b1>b2>...>bp  
c1>c2>...>cq  
计算所有会产生的系列总数.

Input

包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每个数据一行，是盘子的数  
目N<30.

Output

对于每组数据，输出移动过程中所有会产生的系列总数。

Sample Input

3
    1
    3 
    29

Sample Output

3
    27
    
       
        68630377364883 
       
        
       
        /*解析：
    1.首先，k 号盘子的移动次数只与 k 下面的盘子数有关，而与 k 上面的盘子数无关，
    具体原因自己想一下（有问题可以在下方留言），所以，原问题就可以转化为这样：
    给定 k 个盘子，最上方的盘子移动了多少次。
    
    2.找规律：假设最上方的盘子编号为 1 。
      k==1，移动 1 次 ；
      k==2，1  移动 2次，
                  2 移动 1 次；
      k==3，1  移动 4 次；
                  2 移动 2 次；
                  3 移动 1 次；
    
     由此，我们猜测在移动过程中，i 号盘子的移动次数是 i-1 号盘子的两倍（实际上这就是正确的）；
     则盘子数为 k ，1 号盘子的移动次数为 2^(k-1)；
    
    3.得出答案：ans=2^(n-k)；*/
    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    typedef long long ll;
    int main()
    {
        ll T,n,k,m;
        while(scanf("%lld",&T)!=EOF)
        {
            while(T--)
            {
                scanf("%lld%lld",&n,&k);
                ll x=pow(2,n-k);
                printf("%lld\n",x);
            }
        }
        return 0;
    }