点估计（矩估计法和最大似然估计法）

超、凢脫俗 2022-05-21 11:09 321阅读 0赞

估计即是近似地求某个参数的值，需要区别理解样本、总体、量、值  
大致的题型是已知某分布（其实包含未知参数），从中取样本并给出样本值  
我只是一个初学者，可能有的步骤比较繁琐，请见谅~

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1、矩估计法  
做题步骤：  
1）、E（x），求总体均值（一般含有未知参数）  
2）、命E（x） = 样本均值/样本均量  
离散型：  
例：设总体X有以下分布律  
![这里写图片描述][70]  
其实θ为未知参数，从中取样本（X1,X2,X3,X4）,样本值为（-1,1,1,2），求θ的矩估计值

解题过程：  
![这里写图片描述][70 1]  
注意这里求的是估计值，最后得出来的是一个数

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连续型：  
例：设总体X的概率密度为  
![这里写图片描述][70 2]  
（X1，X2…Xn）是来自总体的样本，（x1,x1…xn）为其样本值，求θ的矩估计量  
解题过程：  
![这里写图片描述][70 3]  
注意这里是估计量

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2、最大似然估计法

离散型：  
1）、L（θ）=P\{X1=x1\}P\{X2=x2\}…P\{Xn=xn\}=P\{x=x1\}P\{x=x2\}…P\{x=xn\}  
2）、lnL(θ) = …  
3）、对lnL(θ)求导，令求导后的结果等于0，求出θ

例：设总体X有以下分布律\*\*(下表中的 -1 改为 0)\*\*  
![这里写图片描述][70]  
其实θ为未知参数，从中取样本（X1,X2,X3,X4）,样本值为（0,1,0,2），求θ的最大似然估计值

解题过程：  
![这里写图片描述][70 4]

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连续型：  
1）、L（θ）=f(x1,θ)f(x2,θ)…f(xn,θ)  
2）、lnL(θ) = …  
3）、对lnL(θ)求导，令求导后的结果等于0，求出θ  
例：  
![70 5][]

解题过程：  
![这里写图片描述][70 6]  
注意：估计量的话X必须是大写的，估计值的话x必须是小写。需要熟练掌握对数的运算

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关于概率论我推荐汤家风老师的视频，在B站可以搜到的~~

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## 因为我在上传的时候改了部分题干，这篇文章有些许错误，等我考完试再修改，请大家谅解 ##

[70]: /images/20220521/0fc7fed695094ddba47d82e619d32083.png
[70 1]: /images/20220521/9f5f405f830a4d8da9204481b1b357c6.png
[70 2]: /images/20220521/c4d9abcbac9b4e7e98b9729749eeca51.png
[70 3]: /images/20220521/1329ede198a54f8eb298469cefaeb207.png
[70 4]: /images/20220521/215f930443c949c3b59e97d527f9f817.png
[70 5]: /images/20220521/9bfbe77297eb480a920f2f1f30bcfb7a.png
[70 6]: /images/20220521/a319ba3ca2a34326a767f22ca63b5ec0.png