中心矩和原点矩_第七章点估计——矩估计与极大似然估计

布满荆棘的人生 2023-01-04 13:19 181阅读 0赞

红尘年少，世事随风飘；

江湖纷扰，儿女痴情闹。

——轩

点估计(point estimation)是用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示，所以称为点估计。点估计和区间估计属于总体参数估计问题。何为总体参数统计，当在研究中从样本获得一组数据后，如何通过这组信息，对总体特征进行估计，也就是如何从局部结果推论总体的情况，称为总体参数估计。

矩估计，即矩估计法，也称“矩法估计”，就是利用样本矩来估计总体中相应的参数。首先推导涉及感兴趣的参数的总体矩(即所考虑的随机变量的幂的期望值)的方程。然后取出一个样本并从这个样本估计总体矩。接着使用样本矩取代(未知的)总体矩，解出感兴趣的参数。从而得到那些参数的估计。它是由英国统计学家皮尔逊Pearson于1894年提出的，也是最古老的一种估计法之一。对于随机变量来说，矩是其最广泛，最常用的数字特征，主要有中心矩和原点矩。由辛钦大数定律知，简单随机样本的原点矩依概率收敛到相应的总体原点矩，这就启发我们想到用样本矩替换总体矩，进而找出未知参数的估计，基于这种思想求估计量的方法称为矩法。用矩法求得的估计称为矩法估计，简称矩估计。

极大似然估计方法也称为最大概似估计或最大似然估计，是求估计的另一种方法，最大概似是1821年首先由德国数学家高斯提出，但是这个方法通常被归功于英国的统计学家。罗纳德·费希尔。

极大似然估计，只是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。极大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。

当然极大似然估计只是一种粗略的数学期望，要知道它的误差大小还要做区间估计。

![0c0a4e1a8f69b1e40f72e5e041968345.png][]

![5755e2fb02cdb9b38580e18b1a2f205e.png][]

![402bfc6a4f73fc4f074ef8c6cc7f8adc.png][]

![08bdc02c5768507b45715bedd2f9e03b.png][]

![518acfff42d9fce3b23785b3de42ed23.png][]

![78456067658dceb591ca17c7cc1725f9.png][]

![1232491370b66dc4f44b47115b7cf475.png][]

![d3d780146876efcade58ce52cb778a99.png][]

![0c952538500849aaf5d09cadef0327c0.png][]

![66520f674f5c5137180ff4741bf18ade.png][]

![e6e1b096d59c659d9dd8adcf34d42a8c.png][]

![9f4bfc96f7c70bb30915841c0fff3cbd.png][]

![721fb99b991346134151315f22b27e6a.png][]

![ccdcaa3e770c8bcec87bdec9397bb870.png][]

![97c2f7bd321e3c5c83f29bb697d8b2ad.png][]

![c4674de517a1829a912bd95b34f88de5.png][]

![52484a3652f5fedb2ef3ced5c5f18b02.png][]

![94d99aa88d7afbf6f3f60570aedc8d95.png][]

![c65b7256a5d08b092f112047241ab3ee.png][]

![f4912f116418044b8fa1a17b2bddde8d.png][]

![da660ed09acdb1fe250eebcf8ecb5b0a.png][]

![ecc18f9b49e1a2ec8ebbda4ce6bd700d.png][]

![491b0a274d7b0563728b1f73c7570450.png][]

![dcb799719770a82a73b17878f0b631f2.png][]

![91ddaf1b85a65ff69e7e0697b6ce8776.png][]

![e260d99211836fc464f73edd7ef8af3a.png][]

![7c60cc634e0ed4cee7ce5262423e8a30.png][]

![50590c627699af970e343cd8567e2fb0.png][]

![99222d1cd264b0ff9e992d9111477473.png][]

![0360ceecd105827bc66429a3783ed1ac.png][]

![ffa2816d3415e12da76363526105f0c7.png][]

![bd8b7a91a609da63329bcf2e09f5e344.png][]

![60e2854091907c9d1bb9ab534747c851.png][]

![f949edb518ecc2280da9fd041b71c045.png][]

![96640fecfd019807061198fbdb5ed992.png][]

![c20cd089e00a6bf56425234e6e362d01.png][]

![a45f3f83d00bfd762e428c56613ca9f9.png][]

![e702899ba770a8cb25d95cabac9484cc.png][]

![7d2d3a6eef9a2ad665972454cd2b35ca.png][]

![33a6cb5144fc1ef0ca387c21619d236a.png][]

![1f3e78e3d380c630d16f71cdd5c9768b.png][]

![b3ee69975859adc09b24dc0a844f04cb.png][]

![e24ae49cd7d67bfdceaafd2d13a60b9e.png][]

![cb32b0b6829224f206795517571ecd58.png][]

![d8cd7eaabcdff51e569a0bb029826a25.png][]

![b000a0e91c217ac7c3d3b95dc4234c01.png][]

![81f49ae7bc4087b18b7b1658c1807b92.png][]

![c8e060784583b71337072039cc28add7.png][]

![0f95433d993fa038bac44682669cab1b.png][]

![3168bc55ff5a6894b0b58cbeb48ed587.png][]

![cc6493705988c029aa6f89710338ceb6.png][]

![3c0f9fcccc25ef08a93f02b5c43b2bfb.png][]

![e4725bb1ff9b3159ff2d8ed707eefa09.png][]

[0c0a4e1a8f69b1e40f72e5e041968345.png]: /images/20221119/86e29d124e574f6a93d52ec6cec2d3a0.png
[5755e2fb02cdb9b38580e18b1a2f205e.png]: /images/20221119/3125cf371cb04b19bcac75878c8dd7a2.png
[402bfc6a4f73fc4f074ef8c6cc7f8adc.png]: /images/20221119/81c000b8eda941979fbdad389ce862de.png
[08bdc02c5768507b45715bedd2f9e03b.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/08bdc02c5768507b45715bedd2f9e03b.png
[518acfff42d9fce3b23785b3de42ed23.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/518acfff42d9fce3b23785b3de42ed23.png
[78456067658dceb591ca17c7cc1725f9.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/78456067658dceb591ca17c7cc1725f9.png
[1232491370b66dc4f44b47115b7cf475.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/1232491370b66dc4f44b47115b7cf475.png
[d3d780146876efcade58ce52cb778a99.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/d3d780146876efcade58ce52cb778a99.png
[0c952538500849aaf5d09cadef0327c0.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/0c952538500849aaf5d09cadef0327c0.png
[66520f674f5c5137180ff4741bf18ade.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/66520f674f5c5137180ff4741bf18ade.png
[e6e1b096d59c659d9dd8adcf34d42a8c.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/e6e1b096d59c659d9dd8adcf34d42a8c.png
[9f4bfc96f7c70bb30915841c0fff3cbd.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/9f4bfc96f7c70bb30915841c0fff3cbd.png
[721fb99b991346134151315f22b27e6a.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/721fb99b991346134151315f22b27e6a.png
[ccdcaa3e770c8bcec87bdec9397bb870.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/ccdcaa3e770c8bcec87bdec9397bb870.png
[97c2f7bd321e3c5c83f29bb697d8b2ad.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/97c2f7bd321e3c5c83f29bb697d8b2ad.png
[c4674de517a1829a912bd95b34f88de5.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/c4674de517a1829a912bd95b34f88de5.png
[52484a3652f5fedb2ef3ced5c5f18b02.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/52484a3652f5fedb2ef3ced5c5f18b02.png
[94d99aa88d7afbf6f3f60570aedc8d95.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/94d99aa88d7afbf6f3f60570aedc8d95.png
[c65b7256a5d08b092f112047241ab3ee.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/c65b7256a5d08b092f112047241ab3ee.png
[f4912f116418044b8fa1a17b2bddde8d.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/f4912f116418044b8fa1a17b2bddde8d.png
[da660ed09acdb1fe250eebcf8ecb5b0a.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/da660ed09acdb1fe250eebcf8ecb5b0a.png
[ecc18f9b49e1a2ec8ebbda4ce6bd700d.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/ecc18f9b49e1a2ec8ebbda4ce6bd700d.png
[491b0a274d7b0563728b1f73c7570450.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/491b0a274d7b0563728b1f73c7570450.png
[dcb799719770a82a73b17878f0b631f2.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/dcb799719770a82a73b17878f0b631f2.png
[91ddaf1b85a65ff69e7e0697b6ce8776.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/91ddaf1b85a65ff69e7e0697b6ce8776.png
[e260d99211836fc464f73edd7ef8af3a.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/e260d99211836fc464f73edd7ef8af3a.png
[7c60cc634e0ed4cee7ce5262423e8a30.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/7c60cc634e0ed4cee7ce5262423e8a30.png
[50590c627699af970e343cd8567e2fb0.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/50590c627699af970e343cd8567e2fb0.png
[99222d1cd264b0ff9e992d9111477473.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/99222d1cd264b0ff9e992d9111477473.png
[0360ceecd105827bc66429a3783ed1ac.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/0360ceecd105827bc66429a3783ed1ac.png
[ffa2816d3415e12da76363526105f0c7.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/ffa2816d3415e12da76363526105f0c7.png
[bd8b7a91a609da63329bcf2e09f5e344.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/bd8b7a91a609da63329bcf2e09f5e344.png
[60e2854091907c9d1bb9ab534747c851.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/60e2854091907c9d1bb9ab534747c851.png
[f949edb518ecc2280da9fd041b71c045.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/f949edb518ecc2280da9fd041b71c045.png
[96640fecfd019807061198fbdb5ed992.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/96640fecfd019807061198fbdb5ed992.png
[c20cd089e00a6bf56425234e6e362d01.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/c20cd089e00a6bf56425234e6e362d01.png
[a45f3f83d00bfd762e428c56613ca9f9.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/a45f3f83d00bfd762e428c56613ca9f9.png
[e702899ba770a8cb25d95cabac9484cc.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/e702899ba770a8cb25d95cabac9484cc.png
[7d2d3a6eef9a2ad665972454cd2b35ca.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/7d2d3a6eef9a2ad665972454cd2b35ca.png
[33a6cb5144fc1ef0ca387c21619d236a.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/33a6cb5144fc1ef0ca387c21619d236a.png
[1f3e78e3d380c630d16f71cdd5c9768b.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/1f3e78e3d380c630d16f71cdd5c9768b.png
[b3ee69975859adc09b24dc0a844f04cb.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/b3ee69975859adc09b24dc0a844f04cb.png
[e24ae49cd7d67bfdceaafd2d13a60b9e.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/e24ae49cd7d67bfdceaafd2d13a60b9e.png
[cb32b0b6829224f206795517571ecd58.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/cb32b0b6829224f206795517571ecd58.png
[d8cd7eaabcdff51e569a0bb029826a25.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/d8cd7eaabcdff51e569a0bb029826a25.png
[b000a0e91c217ac7c3d3b95dc4234c01.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/b000a0e91c217ac7c3d3b95dc4234c01.png
[81f49ae7bc4087b18b7b1658c1807b92.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/81f49ae7bc4087b18b7b1658c1807b92.png
[c8e060784583b71337072039cc28add7.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/c8e060784583b71337072039cc28add7.png
[0f95433d993fa038bac44682669cab1b.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/0f95433d993fa038bac44682669cab1b.png
[3168bc55ff5a6894b0b58cbeb48ed587.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/3168bc55ff5a6894b0b58cbeb48ed587.png
[cc6493705988c029aa6f89710338ceb6.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/cc6493705988c029aa6f89710338ceb6.png
[3c0f9fcccc25ef08a93f02b5c43b2bfb.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/3c0f9fcccc25ef08a93f02b5c43b2bfb.png
[e4725bb1ff9b3159ff2d8ed707eefa09.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/e4725bb1ff9b3159ff2d8ed707eefa09.png