《数据结构》04-树4 是否同一棵二叉搜索树

- 日理万妓 2022-04-22 02:58 155阅读 0赞

# 题目 #

给定一个插入序列就可以唯一确定一棵二叉搜索树。然而，一棵给定的二叉搜索树却可以由多种不同的插入序列得到。例如分别按照序列\{2, 1, 3\}和\{2, 3, 1\}插入初始为空的二叉搜索树，都得到一样的结果。于是对于输入的各种插入序列，你需要判断它们是否能生成一样的二叉搜索树。

**输入格式:**  
输入包含若干组测试数据。每组数据的第1行给出两个正整数N (≤10)和L，分别是每个序列插入元素的个数和需要检查的序列个数。第2行给出N个以空格分隔的正整数，作为初始插入序列。最后L行，每行给出N个插入的元素，属于L个需要检查的序列。

简单起见，我们保证每个插入序列都是1到N的一个排列。当读到N为0时，标志输入结束，这组数据不要处理。

**输出格式:**  
对每一组需要检查的序列，如果其生成的二叉搜索树跟对应的初始序列生成的一样，输出“Yes”，否则输出“No”。

**输入样例:**

> 4 2  
> 3 1 4 2  
> 3 4 1 2  
> 3 2 4 1  
> 2 1  
> 2 1  
> 1 2  
> 0

**输出样例:**

> Yes  
> No  
> No

# 分析 #

总体思路是将每次插入序列直接插入，形成二叉搜索树，再遍历树看遍历结果是否一致  
涉及到二叉树搜索树的插入，可以看看我写的 [数据结构（五）二叉搜索树][Link 1]

#include<iostream>
    #include<string>
    #include<malloc.h>
    using namespace std;
    typedef struct TreeNode *BinTree;
    struct TreeNode{
        
    	int data;  // 存值
    	BinTree left;  // 左子树
    	BinTree right; // 右子树 
    };
    
    // 插入一个结点 
    BinTree Insert(int x,BinTree BST){
        
    	if(!BST){
           // 如果结点为空，创建并返回 
    		BST = (BinTree)malloc(sizeof(struct TreeNode));
    		BST->data = x;
    		BST->left = NULL;
    		BST->right = NULL;
    	}else{
          //  如果结点不为空 
    		if(x < BST->data)  // 如果 x 比当前结点的值小 
    			BST->left = Insert(x,BST->left);  // 递归到左子树插入 
    		else if(BST->data < x)  // 如果 x 比当前结点的值大 
    			BST->right = Insert(x,BST->right);   // 递归到右子树插入
    		// 如果相等，什么也不做 
    	}
    	return BST;
    }
    
    // 前序遍历 
    void  PreOrderTraversal(BinTree BST,string &s){
        
    	if(BST){
        
    		s += BST->data+'0';  // 将结点值保存进字符串 
    		PreOrderTraversal(BST->left,s);  // 进入左子树 
    		PreOrderTraversal(BST->right,s);  // 进入右子树 
    	}
    }
    
    int main(){
        
    	int n,l;
    	int tmp;
    	cin>>n>>l;
    	while(n){
          // 当 n 不为空做循环 
    		BinTree InitBST = NULL;
    		string Initstr;
    		// 每次新输入 n l 的初始插入序列 
    		for(int i=0;i<n;i++){
        
    			cin>>tmp;
    			InitBST = Insert(tmp,InitBST);
    		}
    		// Initstr 记录初始插入序列形成的树的先序遍历结果 
    		// 思考为什么不用中序记录？ 
    		PreOrderTraversal(InitBST,Initstr);
    		
    		// 后 l 行 
    		for(int i=0;i<l;i++){
        
    			BinTree BST = NULL;
    			string str;
    			for(int j=0;j<n;j++){
        
    				cin>>tmp;
    				BST = Insert(tmp,BST);
    			}
    			// 每行的插入序列产生一个树，用 str 记录先序遍历结果 
    			PreOrderTraversal(BST,str);
    			
    			// 再将初始序列和每次插入序列产生的值进行对比 
    			if(str == Initstr)
    				cout<<"Yes"<<endl;
    			else
    				cout<<"No"<<endl;
    		}
    		cin>>n>>l;
    	}
    	return 0;
    }

[Link 1]: https://blog.csdn.net/liyuanyue2017/article/details/83614914