leetcode->1006. 笨阶乘

小鱼儿 2022-03-10 07:54 148阅读 0赞

通常，正整数 `n` 的阶乘是所有小于或等于 `n` 的正整数的乘积。例如，`factorial(10) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1`。

相反，我们设计了一个笨阶乘 `clumsy`：在整数的递减序列中，我们以一个固定顺序的操作符序列来依次替换原有的乘法操作符：乘法(\*)，除法(/)，加法(+)和减法(-)。

例如，`clumsy(10) = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1`。然而，这些运算仍然使用通常的算术运算顺序：我们在任何加、减步骤之前执行所有的乘法和除法步骤，并且按从左到右处理乘法和除法步骤。

另外，我们使用的除法是地板除法（*floor division*），所以 `10 * 9 / 8` 等于 `11`。这保证结果是一个整数。

实现上面定义的笨函数：给定一个整数 `N`，它返回 `N` 的笨阶乘。

**示例 1：**

>     输入：A = [4,2,3], K = 1
>     输出：5
>     解释：选择索引 (1,) ，然后 A 变为 [4,-2,3]。

**示例 2：**

>     输入：A = [3,-1,0,2], K = 3
>     输出：6
>     解释：选择索引 (1, 2, 2) ，然后 A 变为 [3,1,0,2]。

**示例 3：**

>     输入：A = [2,-3,-1,5,-4], K = 2
>     输出：13
>     解释：选择索引 (1, 4) ，然后 A 变为 [2,3,-1,5,4]。

> **提示：**
> 
> 1.  `1 <= A.length <= 10000`
> 2.  `1 <= K <= 10000`
> 3.  `-100 <= A[i] <= 100`

不要被题意所迷惑.

f(N) = A(N) +B(N-3)

A(N) = =K(N) -K(N-4)-K(N-8)-K(N-12) ...

K(N) = N \* （N-1）/(N-2)...

B(N) = N + N - 3 + N - 6 + N -9...

所以按照这个逻辑进行模拟，反正数字也不大.

class Solution {
        public int clumsy(int N) {
            if (N == 0) {
                return 1;
            }
            if (N == 1) {
                return 1;
            } else if (N == 2) {
                return 2 * 1;
            } else if (N == 3) {
                return 3 * 2 / 1;
            } else if (N == 4) {
                return 4 * 3 / 2 + 1;
            }
            res = N - 3;
            return (int) (N * (N - 1) / (N - 2) - getClumsy(N - 4) + res);
        }
    
        int res = 0;
    
        private double getClumsy(int N) {
            if (N == 0) {
                return 1;
            }
            if (N == 1) {
                return 1;
            } else if (N == 2) {
                return 2 * 1;
            } else if (N == 3) {
                return 3 * 2 / 1;
            } else if (N == 4) {
                res += 1;
                return 4 * 3 / 2;
            }
            res += (N - 3);
            double r = N * (N -1) / (N -2);
            return r + getClumsy(N - 4);
        }
    }