蓝桥杯奇怪的分式

逃离我推掉我的手 2022-03-07 11:05 214阅读 0赞

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
    1/4 乘以8/5  小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 
    （参见图1.png）老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！对于分子、
    分母都是1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
    但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
    注意：
    答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

![20180327202414878][]

**解法1：**

public class Main {
    	public static void main(String[] args) {
    		int count=0;
    	for(int a=1;a<=9;a++) {
    		for(int b=1;b<=9;b++) {
    			for(int c=1;c<=9;c++) {
    				for(int d=1;d<=9;d++) {
    					if(a!=b&&c!=d) {
    						if(a*c*(b*10+d)==b*d*(a*10+c)) {
    							count++;
    						}
    					}
    				}
    			}
    		}
    	}
    	System.out.println(count);
    	}
    }

巧妙避开了分子除以分母是循环小数的问题，使用交叉相乘，就可以用int而不需要用double

**解法2：**

public class Main {
    
    	public static void main(String[] args) {
    		double w = 10e-10;
    		int count = 0;
    		for (double a = 1; a <= 9; a++) {
    			for (double b = 1; b <= 9; b++) {
    				for (double c = 1; c <= 9; c++) {
    					for (double d = 1; d <= 9; d++) {
    						if (a != b && c != d) {
    							if (Math.abs(((a * c) / (b * d)) - ((a * 10 + c) / (b * 10 + d))) < w) {
    								count++;
    							}
    						}
    					}
    				}
    			}
    		}
    		System.out.println(count);
    	}
    }

w：10e-10是误差值（10e-10是10\*10的-10次方的意思）

[20180327202414878]: /images/20220307/e45236db837a45219f9f65b160dfbd04.png