街区最短路径问题

客官°小女子只卖身不卖艺 2022-03-07 09:16 315阅读 0赞

街区最短路径问题  
题目描述  
一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

输入  
第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;  
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。  
m行后是新一组的数据；  
输出  
每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；  
样例输入  
2  
3  
1 1  
2 1  
1 2  
5  
2 9  
5 20  
11 9  
1 1  
1 20  
样例输出  
2  
44  
思路解析：开始的时候想的挺复杂，想的是坐标之间可不可以斜线过去，后来发现自己想多了南北，东西两条大街只能直来直去的，难不成你想跨越山河村庄，重新开辟西南这条斜道???

![在这里插入图片描述][20190316170858954.png]  
可以这样想，先求南北大街的最小值，再求东西方向的最小值，然后两者的和就是最小的距离即**sum=min（∑|x\[i\]-x|)+min（∑|y\[i\]-y|),x,y为排序后的坐标.**  
可以简化为：  
**假设有5个数，那么sum=x\[2\]-x\[0\]+x\[2\]-x\[1\]+x\[3\]-x\[2\]+x\[4\]-x\[2\]=x\[3\]-x\[1\]+x\[4\]-x\[0\]  
推导可知  
for(i=0;i<m/2;++i)  
sum+=x\[m-1-i\]-x\[i\]+y\[m-1-i\]-y\[i\];**  
![在这里插入图片描述][20190316171816434.png]  
代码如下：

#include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    #include <iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
    	int n,m,a[21],b[21];
    	scanf("%d",&n);
    	while(n--){
    		scanf("%d",&m);
    		int sum=0;
    		for(int i=0;i<m;i++)
            cin>>a[i]>>b[i];
            sort(a,a+m);
            sort(b,b+m);
            for(int i=0;i<m/2;i++)
            sum+=a[m-i-1]-a[i]+b[m-i-1]-b[i];
            cout<<sum<<endl;
    	}
    	return 0;
    }

[20190316170858954.png]: /images/20220307/78479e0610a04634894dac2b9d88985d.png
[20190316171816434.png]: /images/20220307/2831ca9b80684897b172ea7268e0bd5b.png