241. 楼兰图腾(树状数组)

逃离我推掉我的手 2021-11-11 13:02 262阅读 0赞

题目链接： [https://www.acwing.com/activity/content/6/][https_www.acwing.com_activity_content_6]  
在完成了分配任务之后，西部314来到了楼兰古城的西部。

相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落，一个部落崇拜尖刀(‘V’)，一个部落崇拜铁锹(‘∧’)，他们分别用V和∧的形状来代表各自部落的图腾。

西部314在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了N个点，经测量发现这N个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。

西部314认为这幅壁画所包含的信息与这N个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为(1,y1),(2,y2),…,(n,yn)  
,其中y1~yn

是1到n的一个排列。

西部314打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。

如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)  
满足1≤i<j<k≤n且yi>yj,yj<yk

，则称这三个点构成V图腾;

如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)  
满足1≤i<j<k≤n且yi<yj,yj>yk

，则称这三个点构成∧图腾;

西部314想知道，这n个点中两个部落图腾的数目。

因此，你需要编写一个程序来求出V的个数和∧的个数。  
输入格式

第一行一个数n。

第二行是n个数，分别代表y1，y2,…,yn

。  
输出格式

两个数，中间用空格隔开，依次为V的个数和∧的个数。  
数据范围

对于所有数据，n≤200000

,且输出答案不会超过int64。  
输入样例：

5  
1 5 3 2 4

输出样例：

3 4

分析：  
看到题目，自然而然的相到排序了。其实这个题目，已经是简化版本了。  
我们可以把y2当作一个关键点考虑。  
首先，我们考虑V。  
首先，y1>y2 并且 y3>y2.然后x1<x2<x3。观察这个，我们发现好像就是在x有序的时候，y是一个序列。我们找到对于每个y值左边大于y的个数Left，和右边大于y的个数RIght。  
然后，以这个y为V 底的个数就是Left\* Right。  
同理，考虑^。

#include"stdio.h"
    #include"string.h"
    #include"algorithm"
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    
    int n;
    int a[200100],left[200100],right[200100];
    int Left[200100],Right[200100];
    int C[200100];
    
    int lowbit(int x)
    {
        return x & (-x);
    }
    
    int ask(int x)
    {
        int sum = 0;
        while(x > 0)
        {
            sum += C[x];
            x = x - (lowbit(x));
        }
        return sum;
    }
    
    void add(int x,int v)
    {
        for(int i = x; i <= n; i+= lowbit(i))
        {
            C[i] += v;
        }
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 1; i <= n;i ++)
            {
                scanf("%d",&a[i]);
                left[i] += ask(a[i] - 1);
                add(a[i],1);
            }
        for(int i = 1; i <= n;i ++) C[i] = 0;
        for(int i = n;i >= 1;i --)
        {
            right[i] = ask(a[i] - 1);
            add(a[i],1);
        }
        ll cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= n;i ++)
        {
            cnt += (ll)left[i] * right[i];
        }
        for(int i = 1; i <= n; i ++) C[i] = 0;
        for(int i = 1; i <= n;i ++)
        {
            Left[i] += (ll)ask(n) - ask(a[i]);
            add(a[i],1);
        }
        for(int i = 1; i <= n;i ++) C[i] = 0;
        for(int i = n; i >= 1;i --)
        {
            Right[i] += ask(n) - ask(a[i]);
            add(a[i],1);
        }
        ll cont = 0;
        for(int i = 1; i <= n;i ++)
        {
            cont += (ll)Left[i] * Right[i];
        }
        printf("%lld %lld\n",cont,cnt);
    }

[https_www.acwing.com_activity_content_6]: https://www.acwing.com/activity/content/6/