AcWing - 96. 奇怪的汉诺塔【DP】题解

桃扇骨 2021-07-24 15:28 272阅读 0赞

### 目录 ###

*   *   *  1.题目
         *  2.代码

### 1.题目 ###

汉诺塔问题，条件如下：

1、这里有A、B、C和D四座塔。

2、这里有n个圆盘，n的数量是恒定的。

3、每个圆盘的尺寸都不相同。

4、所有的圆盘在开始时都堆叠在塔A上，且圆盘尺寸从塔顶到塔底逐渐增大。

5、我们需要将所有的圆盘都从塔A转移到塔D上。

6、每次可以移动一个圆盘，当塔为空塔或者塔顶圆盘尺寸大于被移动圆盘时，可将圆盘移至这座塔上。

请你求出将所有圆盘从塔A移动到塔D，所需的最小移动次数是多少。

河内塔.jpg  
汉诺塔塔参考模型

**输入格式**  
没有输入

**输出格式**  
对于每一个整数n(1≤n≤12),输出一个满足条件的最小移动次数，每个结果占一行。

**输入样例：**  
没有输入  
**输出样例：**  
参考输出格式

### 2.代码 ###

#include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    const int maxn = 15;
    int d[maxn], f[maxn];  //d[i]表示在三塔模式下，移动i个圆盘需要的最少次数。f[i]表示在四塔模式下，移动i个圆盘需要的最少次数
    int main()
    { 
    	d[1] = 1;  //一个圆盘只需要移动一次
    	for (int i = 1; i <= 12; i++)
    	{ 
    		d[i] = 2 * d[i - 1] + 1; //从A柱把前i - 1个盘移动到B柱，再把第i个盘移动到C柱，把B柱i - 1个盘移动到C柱
    	}
    	memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    	f[1] = 1;//一个圆盘只需要移动一次
    	for (int i = 2; i <= 12; i++)
    	{ 
    		for (int j = 1; j < i; j++)
    		{ 
    			f[i] = min(f[i], f[j] * 2 + d[i-j]); // 把前j个盘移动到B柱，把i - j个按照三塔模式移动到D柱，把B柱j个盘移动到D柱
    		}
    	}
    	for (int i = 1; i <= 12; i++)
    	{ 
    		cout << f[i] << endl;
    	}
    	return 0;
    }