骑士周游（dfs+greedy）

比眉伴天荒 2024-03-31 13:12 78阅读 0赞

## 骑士周游（DFS+Greedy）： ##

`提示：马踏棋盘问题 也称 骑士周游问题`

记录一道**dfs+greedy**的题目，  
这道题能够帮助我们更好的理解dfs中的优化问题

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## 题目描述： ##

`提示：马踏棋盘问题(骑士周游问题)实际上是图的深度优先搜索(DFS)的应用。`

如果使用回溯（就是深度优先搜索）来解决，假如马儿踏了53个点，如图:走到了第53个，坐标1,0），发现已经走到尽头，没办法，那就只能回退了，查看其他的路径，就在棋盘上不停的回溯……

![在这里插入图片描述][ccab97294c36499cb98809cd1b2876e7.png]

## 解决步骤及思路： ##

**骑士周游问题：**

*  1.创建棋盘chessBoard ,是一个二维数组
 *  2.将当前位置设置为已经访问，然后根据当前位置,计算马儿还能走哪些位置，并放入到一个集合中(Arraylist),最多有8个位置，每走一步,就使用step+1。
 *  3.遍历ArrayList中存放的所有位置，看看哪个可以走通,如果走通，就继续，走不通，就回溯.
 *  4.判断马儿是否完成了任务，使用step和应该走的步数比较,如果没有达到数量，则表示没有完成任务,将整个棋盘置0

**其实我们仔细思考后会发现问题，这样的想法会产生很多回溯，必然严重超时，我们应该在每次选择中，用贪心算法( greedyalgorithm）进行优化，选择最少路的先走!**

**使用贪心算法对原来的算法优化**

1.  我们获取当前位置,可以走的下一个位置的集合//获取当前位置可以走的下一个位置的集合 ArrayList ps =next(new point(column, row));
2.  我们需要对ps 中所有的Point的下一步的所有集合的数目，进行非递减排序,就ok！

9,7,6,5,3,2, 1 //递增排序
    1,2,3,4,5,6,10 //递增排序
    12,2,2,3,3,4,5,6 //非递减
    0,7.6.6.6.5.53,2,1 //非递增

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## 代码实现： ##

`提示：详细解释请看注释`

import java.awt.Point;
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.Comparator;
    
    public class HorseChessboard {
        
    
    	private static int X; // 棋盘的列数
    	private static int Y; // 棋盘的行数
    	//创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过
    	private static boolean[] visited;
    	//使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问
    	private static boolean finished; // 如果为true,表示成功
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    		System.out.println("骑士周游算法，开始运行~~");
    		//测试骑士周游算法是否正确
    		X = 8;
    		Y = 8;
    		int row = 1; //马儿初始位置的行，从1开始编号
    		int column = 1; //马儿初始位置的列，从1开始编号
    		//创建棋盘
    		int[][] chessboard = new int[X][Y];
    		visited = new boolean[X * Y];//初始值都是false
    		//测试一下耗时
    		long start = System.currentTimeMillis();
    		dfs(chessboard, row - 1, column - 1, 1);
    		long end = System.currentTimeMillis();
    		System.out.println("共耗时: " + (end - start) + " 毫秒");
    		
    		//输出棋盘的最后情况
    		for(int[] rows : chessboard) {
        
    			for(int step: rows) {
        
    				System.out.print(step + "\t");
    			}
    			System.out.println();
    		}
    	}
    	
    	/**
    	 * 完成骑士周游问题的算法
    	 * @param chessboard 棋盘
    	 * @param row 马儿当前的位置的行 从0开始 
    	 * @param column 马儿当前的位置的列  从0开始
    	 * @param step 是第几步 ,初始位置就是第1步 
    	 */
    	public static void dfs(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {
        
    		chessboard[row][column] = step;
    		//这里是把二维数组降维为一维数组，通过加上前面的行数和当前的列数，得到现在是第几个元素
    		visited[row * X + column] = true; //标记该位置已经访问
    		//获取当前位置可以走的下一个位置的集合
    //-----------不能把这个list写在外面！每次递归都需要一个单独的list对象，表示每层递归中下一次可以走的点的集合
    		ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
    		//对ps进行排序,排序的规则就是对ps的所有的Point对象的下一步的位置的数目，进行非递减排序
    //-----------下面这句话是贪心的体现,并且要注意：
    // ---------------不要直接在这里面写比较器，因为每次创建并且执行这样的操作，也会花费时间，单独写一个方法来比较，用空间换时间
    		sort(ps);
    		//遍历 ps
    		while(!ps.isEmpty()) {
        
    			Point p = ps.remove(0);//取出下一个可以走的位置
    			//判断该点是否已经访问过
    //-----------这里把x 看成列，y 看成行，模拟坐标中的(x,y)
    			if(!visited[p.y * X + p.x]) {
        //说明还没有访问过
    				dfs(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
    			}
    		}
    		//判断马儿是否完成了任务，使用   step 和应该走的步数比较 ， 
    		//如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
    		//说明: step < X * Y  成立的情况有两种
    		//1. 棋盘到目前位置,仍然没有走完
    		//2. 棋盘处于一个回溯过程
    //-----------这里是回溯的过程，和普通的dfs一样，从每次dfs的最深处开始回溯，如果没有走完，把状态重置，以免影响下一次的递归
    		if(step < X * Y && !finished ) {
        
    			chessboard[row][column] = 0;
    			visited[row * X + column] = false;
    		} else {
        
    			finished = true;
    		}
    		
    	}
    	
    	/**
    	 * 功能： 根据当前位置(Point对象)，计算马儿还能走哪些位置(Point)，并放入到一个集合中(ArrayList), 最多有8个位置
    	 * @param curPoint
    	 * @return
    	 */
    	public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
        
    		//创建一个ArrayList
    		ArrayList<Point> ps = new ArrayList<>();
    		//创建一个Point
    		Point p1 = new Point();
    		//表示马儿可以走5这个位置
    		if((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y -1) >= 0) {
        
    			ps.add(new Point(p1));
    		}
    		//判断马儿可以走6这个位置
    		if((p1.x = curPoint.x - 1) >=0 && (p1.y=curPoint.y-2)>=0) {
        
    			ps.add(new Point(p1));
    		}
    		//判断马儿可以走7这个位置
    		if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
        
    			ps.add(new Point(p1));
    		}
    		//判断马儿可以走0这个位置
    		if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
        
    			ps.add(new Point(p1));
    		}
    		//判断马儿可以走1这个位置
    		if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
        
    			ps.add(new Point(p1));
    		}
    		//判断马儿可以走2这个位置
    		if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
        
    			ps.add(new Point(p1));
    		}
    		//判断马儿可以走3这个位置
    		if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
        
    			ps.add(new Point(p1));
    		}
    		//判断马儿可以走4这个位置
    		if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
        
    			ps.add(new Point(p1));
    		}
    		return ps;
    	}
    
    	//根据当前这个一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序, 减少回溯的次数
    	public static void sort(ArrayList<Point> ps) {
        
    		ps.sort(new Comparator<Point>() {
        
    
    			@Override
    			public int compare(Point o1, Point o2) {
        
    				//获取到o1的下一步的所有位置个数
    				int count1 = next(o1).size();
    				//获取到o2的下一步的所有位置个数
    				int count2 = next(o2).size();
    				if(count1 < count2) {
        
    					return -1;
    				} else if (count1 == count2) {
        
    					return 0;
    				} else {
        
    					return 1;
    				}
    			}
    			
    		});
    	}
    }

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## 精简版代码： ##

import java.awt.*;
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.Comparator;
    
    public class HorseChessboardSimple {
        
    
        private static int X;
        private static int Y;
        private static boolean[] visited;
        private static boolean isFinished;
    
        public static void main(String[] args) {
        
            X = 8;
            Y = 8;
            int[][] chessboard = new int[X][Y];
            visited = new boolean[X * Y];
            dfs(chessboard, 0, 0, 1);
            for (int[] rows : chessboard) {
        
                for (int step : rows)
                    System.out.print(step + "\t");
                System.out.println();
            }
        }
    
        public static void dfs(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {
        
            chessboard[row][column] = step;
            visited[row * X + column] = true;
            ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
            sort(ps);
            while (!ps.isEmpty()) {
        
                Point p = ps.remove(0);
                if (!visited[p.y * X + p.x])
                    dfs(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
            }
            if (step < X * Y && !isFinished) {
        
                chessboard[row][column] = 0;
                visited[row * X + column] = false;
            } else
                isFinished = true;
        }
    
        public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
        
            ArrayList<Point> ps = new ArrayList<>();
            Point p1 = new Point();
            if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) ps.add(new Point(p1));
    
            if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) ps.add(new Point(p1));
    
            if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) ps.add(new Point(p1));
    
            if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) ps.add(new Point(p1));
    
            if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) ps.add(new Point(p1));
    
            if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) ps.add(new Point(p1));
    
            if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) ps.add(new Point(p1));
    
            if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) ps.add(new Point(p1));
    
            return ps;
        }
    
        public static void sort(ArrayList<Point> ps) {
        
            ps.sort((o1, o2) -> {
        
                int count1 = next(o1).size();
                int count2 = next(o2).size();
                return Integer.compare(count1, count2);
            });
        }
    }

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