骑士周游算法（Java）

深藏阁楼爱情的钟 2024-04-06 09:27 78阅读 0赞

#### 目录 ####

*   *  第9章 骑士周游问题
     *   *  9.1 马踏棋盘游戏
         *  9.2 骑士周游回溯算法简介
         *  9.3 代码实现
         *  本次骑士周游算法算法 的教程出自韩顺平的数据结构与算法

### 第9章 骑士周游问题 ###

#### 9.1 马踏棋盘游戏 ####

1）马踏棋盘算法也被称为骑士周游问题

2）将马随机放在国际象棋的8\*8棋盘上Board\[0~7\] \[0~7\]的某个方格中，马按照走棋规则（马走日字）进行移动。要求每个方格只进行一次，走遍棋盘上全部64各方格

#### 9.2 骑士周游回溯算法简介 ####

1）马踏棋盘（骑士周游问题）实际上是图的深度优先搜索（DFS）的应用

2）如果使用回溯（深度优先搜索）来解决，假如马走了53个点，如图：坐标（1，0）发现已经走到尽头，没有办法继续回退，查看其他路径，就在棋盘上不停的回溯，

3）分析第一种方式的问题，使用贪心算法（greedyAlgorithm）进行优化，解决马踏棋盘问题

![在这里插入图片描述][9ebf08ec67a6467c87e9c0a8bff43cd4.png]

![在这里插入图片描述][8ba2dafe46a54eca9441f5783c5d8d44.png]后续会用贪心算法优化

#### 9.3 代码实现 ####

**没有使用贪心算法花费21秒走完**  
![在这里插入图片描述][6878703ef1d348a4b859d9f1e4c91f23.png]

package com.ldm.horse;
    
    import java.awt.*;
    import java.util.ArrayList;
    
    /**
     * @author 梁东明
     * 2022/9/15
     * 人生建议：看不懂的方法或者类记得CTRL + 点击 看看源码或者注解
     * 点击setting在Editor 的File and Code Templates 修改
     */
    public class HorseChessBoard {
        
        private static int X; //棋盘的列数
        private static int Y; //棋盘的行数
        //创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过
        private static boolean visited[];
        //使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问
        private static boolean finished; // 如果为true,表示成功
    
        public static void main(String[] args) {
        
            System.out.println("骑士周游算法，开始运行~~");
            //测试骑士周游算法是否正确
            X = 8;
            Y = 8;
            int row = 1; //马儿初始位置的行，从1开始编号
            int column = 1; //马儿初始位置的列，从1开始编号
            //创建棋盘
            int[][] chessBoard = new int[X][Y];
            visited = new boolean[X*Y];
            //测试一下耗时
            long start = System.currentTimeMillis();
            traverSalChessBoard(chessBoard,row-1,column-1,1);
            long end = System.currentTimeMillis();
            System.out.println("总耗时="+(end-start)+" 毫秒");
    
            //输出棋盘的情况
            for (int[] rows : chessBoard) {
        
                for (int step : rows) {
        
                    System.out.print(step +"\t");
                }
                System.out.println();
            }
    
    
        }
    
        /**
         * 骑士周游算法实现
         *
         * @param chess  棋盘
         * @param row    马当前的位置的行 从0开始
         * @param column 马当前的位置的列 从0开始
         * @param step   第几步，初始是第一步
         */
        public static void traverSalChessBoard(int[][] chess, int row, int column, int step){
        
            //把传入的第一个点蛇者为第一步
            chess[row][column] = step;
            visited[row*X+column] = true; //标记该位置已经访问
            //获取当前位置可以走下一个位置的集合
            ArrayList<Point> ps = next(new Point(row, column));
            //遍历ps
            while ( !ps.isEmpty()){
        
                Point remove = ps.remove(0); //取出下个可以走的位置
                //判断该点是否被访问过
                if (!visited[remove.x*X+remove.y]){
        
                    //回溯（递归）
                    traverSalChessBoard(chess, remove.x, remove.y, step+1);
                }
            }
            //判断马儿是否完成了任务，使用   step 和应该走的步数比较 ，
            //如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
            //说明: step < X * Y  成立的情况有两种
            //1. 棋盘到目前位置,仍然没有走完
            //2. 棋盘处于一个回溯过程
            if ( step < X*Y && !finished){
        
                chess[row][column] = 0;
                visited[row*X+column] = false;
            }else {
        
                finished = true;
            }
        }
        /**
         * 功能： 根据当前位置(Point对象)，计算马儿还能走哪些位置(Point)
         * 并放入到一个集合中(ArrayList), 最多有8个位置
         * @param curPoint
         * @return
         */
        public static ArrayList<Point> next(Point curPoint){
        
            //创建一个ArrayList
            ArrayList<Point> ps = new ArrayList<>();
            //创建一个Point
            Point p1 = new Point();
            //表示马儿可以走5这个位置
            if((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y -1) >= 0) {
        
                ps.add(new Point(p1));
            }
            //判断马儿可以走6这个位置
            if((p1.x = curPoint.x - 1) >=0 && (p1.y=curPoint.y-2)>=0) {
        
                ps.add(new Point(p1));
            }
            //判断马儿可以走7这个位置
            if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
        
                ps.add(new Point(p1));
            }
            //判断马儿可以走0这个位置
            if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
        
                ps.add(new Point(p1));
            }
            //判断马儿可以走1这个位置
            if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
        
                ps.add(new Point(p1));
            }
            //判断马儿可以走2这个位置
            if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
        
                ps.add(new Point(p1));
            }
            //判断马儿可以走3这个位置
            if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
        
                ps.add(new Point(p1));
            }
            //判断马儿可以走4这个位置
            if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
        
                ps.add(new Point(p1));
            }
            return ps;
        }
    }

**使用贪心算法优化 17毫秒走完**  
![在这里插入图片描述][e341562137ac464c9d21d5c33f07cae0.png]

![在这里插入图片描述][b1d7970f3ff04671a7e52f261d948730.png]

package com.ldm.horse;
    
    import java.awt.*;
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.Comparator;
    
    /**
     * @author 梁东明
     * 2022/9/15
     * 人生建议：看不懂的方法或者类记得CTRL + 点击 看看源码或者注解
     * 点击setting在Editor 的File and Code Templates 修改
     */
    public class HorseChessBoard {
        
        private static int X; //棋盘的列数
        private static int Y; //棋盘的行数
        //创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过
        private static boolean visited[];
        //使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问
        private static boolean finished; // 如果为true,表示成功
    
        public static void main(String[] args) {
        
            System.out.println("骑士周游算法，开始运行~~");
            //测试骑士周游算法是否正确
            X = 8;
            Y = 8;
            int row = 1; //马儿初始位置的行，从1开始编号
            int column = 1; //马儿初始位置的列，从1开始编号
            //创建棋盘
            int[][] chessBoard = new int[X][Y];
            visited = new boolean[X*Y];
            //测试一下耗时
            long start = System.currentTimeMillis();
            traverSalChessBoard(chessBoard,row-1,column-1,1);
            long end = System.currentTimeMillis();
            System.out.println("总耗时="+(end-start)+" 毫秒");
    
            //输出棋盘的情况
            for (int[] rows : chessBoard) {
        
                for (int step : rows) {
        
                    System.out.print(step +"\t");
                }
                System.out.println();
            }
    
    
        }
    
        /**
         * 骑士周游算法实现
         *
         * @param chess  棋盘
         * @param row    马当前的位置的行 从0开始
         * @param column 马当前的位置的列 从0开始
         * @param step   第几步，初始是第一步
         */
        public static void traverSalChessBoard(int[][] chess, int row, int column, int step){
        
            //把传入的第一个点蛇者为第一步
            chess[row][column] = step;
            visited[row*X+column] = true; //标记该位置已经访问
            //获取当前位置可以走下一个位置的集合
            ArrayList<Point> ps = next(new Point(row, column));
    
            //对ps进行排序,排序的规则就是对ps的所有的Point对象的下一步的位置的数目，进行非递减排序
            sort(ps);
            //遍历ps
            while ( !ps.isEmpty()){
        
                Point remove = ps.remove(0); //取出下个可以走的位置
                //判断该点是否被访问过
                if (!visited[remove.x*X+remove.y]){
        
                    //回溯（递归）
                    traverSalChessBoard(chess, remove.x, remove.y, step+1);
                }
            }
            //判断马儿是否完成了任务，使用   step 和应该走的步数比较 ，
            //如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
            //说明: step < X * Y  成立的情况有两种
            //1. 棋盘到目前位置,仍然没有走完
            //2. 棋盘处于一个回溯过程
            if ( step < X*Y && !finished){
        
                chess[row][column] = 0;
                visited[row*X+column] = false;
            }else {
        
                finished = true;
            }
        }
        /**
         * 功能： 根据当前位置(Point对象)，计算马儿还能走哪些位置(Point)
         * 并放入到一个集合中(ArrayList), 最多有8个位置
         * @param curPoint
         * @return
         */
        public static ArrayList<Point> next(Point curPoint){
        
            //创建一个ArrayList
            ArrayList<Point> ps = new ArrayList<>();
            //创建一个Point
            Point p1 = new Point();
            //表示马儿可以走5这个位置
            if((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y -1) >= 0) {
        
                ps.add(new Point(p1));
            }
            //判断马儿可以走6这个位置
            if((p1.x = curPoint.x - 1) >=0 && (p1.y=curPoint.y-2)>=0) {
        
                ps.add(new Point(p1));
            }
            //判断马儿可以走7这个位置
            if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
        
                ps.add(new Point(p1));
            }
            //判断马儿可以走0这个位置
            if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
        
                ps.add(new Point(p1));
            }
            //判断马儿可以走1这个位置
            if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
        
                ps.add(new Point(p1));
            }
            //判断马儿可以走2这个位置
            if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
        
                ps.add(new Point(p1));
            }
            //判断马儿可以走3这个位置
            if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
        
                ps.add(new Point(p1));
            }
            //判断马儿可以走4这个位置
            if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
        
                ps.add(new Point(p1));
            }
            return ps;
        }
    
        //根据当前这个一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序, 减少回溯的次数
        public static void sort(ArrayList<Point> ps){
        
            ps.sort(new Comparator<Point>() {
        
                @Override
                public int compare(Point o1, Point o2) {
        
                    //先获取o1的下一步的位置个数
                    int count1 = next(o1).size();
                    //再获取o2的下一步的位置个数
                    int count2 = next(o2).size();
                    if ( count1 < count2 ){
        
                        return -1;
                    }else if ( count1 == count2){
        
                        return 0;
                    }else {
        
                        return 1;
                    }
    
                }
            });
        }
    }

#### 本次骑士周游算法算法 的教程出自韩顺平的数据结构与算法 ####

[数据结构和算法教程][Link 1]，哔哩哔哩详细教程  
在 189-194p.

相信有不少朋友是从B站过来的吧！我在弹幕里承诺过会把韩老师的数据结构与算法系列全部更新，2022.8.18开始，中途因为中秋回家休息两天，到2022.9.15结束，每天花5、6个小时看完8个视频左右，跟着老师敲代码。今天终于更新完了。很不舍得，要和大家分别啦！我的数据结构系列文章是按照韩老师的教学基础下，增加了我自己大量的心血，因为教程是三年前的，还是用eclipse写的（我的使用idea）所以韩老师的代码不免在细节上有挺多的瑕疵，我都一一在自己系列文章中加以改正，添加我自己的注解以及建议。以及很多idea快捷键的使用技巧。到现在我都不敢相信我真的坚持下来了，所以很想说一句：希望大家以后在学习的路上能一直坚持，借用韩老师的桌面名言：**除非我不想赢，不然没人能让我输**

这里是我学习数据结构的全部笔记和代码（使用idea编辑器写的）。大家有兴趣的可以下载来参考  
![在这里插入图片描述][d5684d4cdd6842679c13bc17b90a7f76.png]  
[点击下载][Link 2]

最后，认识一下，我是小白。努力成为一名合格的程序员。期待与你的下次相遇

[9ebf08ec67a6467c87e9c0a8bff43cd4.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/06/fde67ca330ee43cfb2b8521462f023d2.png
[8ba2dafe46a54eca9441f5783c5d8d44.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/06/5bee9ffbbd66467bb19e9e1c61b5a896.png
[6878703ef1d348a4b859d9f1e4c91f23.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/06/26593cb1902f4d7c892618feab39f1db.png
[e341562137ac464c9d21d5c33f07cae0.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/06/b3b4c40ab207417b93110c92a5c00b67.png
[b1d7970f3ff04671a7e52f261d948730.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/06/126c5ae1c9c74dd49af3de11663293c1.png
[Link 1]: https://www.bilibili.com/video/BV1E4411H73v?p=190&spm_id_from=pageDriver&vd_source=027fde985896626031abccc06ce8b031
[d5684d4cdd6842679c13bc17b90a7f76.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/06/a74638fb3f444a69a6b1d2b66beff2c9.png
[Link 2]: https://github.com/DongMingL/Study.git