骑士周游（马踏棋盘）问题

- 日理万妓 2023-02-28 01:29 8阅读 0赞

# 1，马踏棋盘算法介绍 #

*  马踏棋盘问题也被称为骑士周游问题
 *  将马随机放在国际象棋的8\*8的棋盘中的某个格子里，马按照走棋规则（日子）进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍64个方格  
    ![在这里插入图片描述][20200718222612624.png]

# 2，马踏棋盘算法思路分析 #

*  马踏棋盘算法是对图的深度遍历优先（DFS）的使用，通过递归加回溯实现对问题的解决，同时可使用贪心算法对最终算法进行优化
 *  从一点出发，对该点标记为已访问，并寻找该点通过日子走法，下一步可能访问的点坐标的集合
 *  如果存在对应的点坐标集合，并且存在点未访问，则按顺序对集合中的未访问坐标点进行递归访问，即重复上一步动作
 *  如果存在对应的点坐标集合，但是集合中的所有坐标点已经被访问，此时需要判断走了多少步
 *  如果马踏棋盘完美完成，则马应该是走了 8 \* 8 = 64步，如果此时马已经走完了64步，则算法正常结束，求出最终解
 *  如果此时马走了不到64步，则说明马在走到该坐标时，已经走到了死胡同，则需要回溯，该步无效，对该步的坐标点记录归零
 *  通过上面几步递归执行后，已经可以完成马踏棋盘的基本算法，此时可以通过贪心算法进行优化
 *  因为算法主要是图的深度遍历优先的使用，则对于马在的当前坐标点，找到下一步可能的坐标点集合时，遍历走到下一步，会继续以当前走到的点为新的节点，寻找下一步可能的坐标点集合
 *  此时可以尽量在第一步的时候让深度遍历的工作量更小，即马走的下一个点的下一步可能的坐标点集合更小，这样一步步从最少的访问，等到遍历到多的，其下一步的节点集合也已经被访问了部分，在递归场景下会节省大量时间（使用贪心前20S左右，使用后100MS左右）
 *  在算法中，只需要去取得的下一步可能走到坐标点集合进行增序排列，排序标准即是各自对应的下一步可能的坐标点的数量
 *  至此，马踏棋盘算法完成

# 3，代码实现 #

package com.self.datastructure.algorithm.horse;
    
    import java.awt.Point;
    import java.util.*;
    
    /** * 马踏棋盘问题_不通过贪心算法求解 * * 此处通过递归加回溯进行马踏棋盘求解 * * 先初始化一个棋盘, 并对应的确定纵横坐标 * * 定义一点作为马踏棋盘的出发点, 并取该点可以走的附近最多8个坐标 * * 遍历每一个可走的点, 如果该点没有被走过, 则继续以该点进行深度遍历 * * 对每一个已经被访问的点标记为已读 * * 全部遍历完成后, 如果马踏棋盘失败, 则重置棋盘为0值 * @author pj_zhang * @create 2020-07-13 22:07 **/
    public class Horse { 
    
        /** * 横坐标最大值 */
        private static int MAX_X;
    
        /** * 纵坐标最大值 */
        private static int MAX_Y;
    
        private static boolean flag;
    
        public static void main(String[] args) { 
            long start = System.currentTimeMillis();
            System.out.println("开始进行计算");
            // 构建一个8*8的棋盘
            MAX_X = 8;
            MAX_Y = 8;
            int[][] chessBoardArr = new int[MAX_X][MAX_Y];
            horse(chessBoardArr, 0, 0, 1);
            System.out.println("计算完成...., cost: " + (System.currentTimeMillis() - start));
            for (int[] data : chessBoardArr) { 
                System.out.println(Arrays.toString(data));
            }
        }
    
        /** * 马踏棋盘求解 * @param chessBoardArr 构架棋盘的二维数组 * @param row 当前访问的横坐标 * @param column 当前访问的纵坐标 * @param step 当前走的步数 */
        private static void horse(int[][] chessBoardArr, int row, int column, int step) { 
            // 默认当前点已经被访问, 并且走的步数为step
            chessBoardArr[row][column] = step;
            // 获取邻接的最多8个可选步数
            List<Point> lstData = getNextPoint(new Point(row, column));
    
            // 使用贪心算法对访问的下一个点进行优化
            // 将下一个可能访问到的点集合进行排序
            // 按下一个点能访问到的下一个点的数量进行增量排序
            // 因为基础逻辑是基于深度遍历优先
            // 如果访问点的下一次可选点是最小的, 则可能让这一轮深度尽快完成
            // 不使用贪心算法优化时, 不排序即可
            sort(lstData);
    
            for (Point point : lstData) { 
                // 判断节点没有被访问
                if (chessBoardArr[point.x][point.y] == 0) { 
                    // 递归根据深度遍历优先原则, 进行访问
                    horse(chessBoardArr, point.x, point.y, step + 1);
                }
            }
            // 节点遍历完成后, 判断是否完成
            // 如果当前走的步数没有覆盖完整个棋盘, 说明失败, 则对棋盘该位置进行置0
            // 此处也就是回溯的逻辑所在, 该点走错了, 回去继续走
            // 如果全部走错了, 也就完全归0了
            if (step < MAX_Y * MAX_X && !flag) { 
                chessBoardArr[row][column] = 0;
            } else { 
                // 表示全部走完
                flag = true;
            }
        }
    
        /** * 贪心算法优化 * 对下一步可能访问的节点按照该节点下一步可能访问节点的数量增序排列 * 在初始深度遍历时, 减少遍历的次数 * @param lstPoint */
        private static void sort(List<Point> lstPoint) { 
            Collections.sort(lstPoint, (o1, o2) -> (getNextPoint(o1).size() - getNextPoint(o2).size()));
        }
    
        /** * 获取当前节点的周边可走节点 * point.x: 表示横坐标 * point.y: 表示纵坐标 * @param point 当前节点 * @return 周边可走节点集合, 最多为8个点 */
        private static List<Point> getNextPoint(Point point) { 
            List<Point> lstPoint = new ArrayList<>(10);
            Point addPoint = new Point();
            // 5号点位, 横坐标-2, 纵坐标-1
            if ((addPoint.x = point.x - 2) >= 0 && (addPoint.y = point.y - 1) >= 0) { 
                lstPoint.add(new Point(addPoint));
            }
            // 6号点位, 横坐标-1, 纵坐标-2
            if ((addPoint.x = point.x - 1) >= 0 && (addPoint.y = point.y - 2) >= 0) { 
                lstPoint.add(new Point(addPoint));
            }
            // 7号点位, 横坐标+1, 纵坐标-2
            if ((addPoint.x = point.x + 1) < MAX_X && (addPoint.y = point.y - 2) >= 0) { 
                lstPoint.add(new Point(addPoint));
            }
            // 0号点位, 横坐标+2, 纵坐标-1
            if ((addPoint.x = point.x + 2) < MAX_X && (addPoint.y = point.y - 1) >= 0) { 
                lstPoint.add(new Point(addPoint));
            }
            // 1号点位, 横坐标+2, 纵坐标+1
            if ((addPoint.x = point.x + 2) < MAX_X && (addPoint.y = point.y + 1) < MAX_Y) { 
                lstPoint.add(new Point(addPoint));
            }
            // 2号点位, 横坐标+1, 纵坐标+2
            if ((addPoint.x = point.x + 1) < MAX_X && (addPoint.y = point.y + 2) < MAX_Y) { 
                lstPoint.add(new Point(addPoint));
            }
            // 3号点位, 横坐标-1, 纵坐标+2
            if ((addPoint.x = point.x - 1) >= 0 && (addPoint.y = point.y + 2) < MAX_Y) { 
                lstPoint.add(new Point(addPoint));
            }
            // 4号点位, 横坐标-2, 纵坐标+1
            if ((addPoint.x = point.x - 2) >= 0 && (addPoint.y = point.y + 1) < MAX_Y) { 
                lstPoint.add(new Point(addPoint));
            }
            // 最终返回最多8个点位
            return lstPoint;
        }
    
    }

[20200718222612624.png]: /images/20230209/989eb6d282aa4959bda47158b83766ca.png