汉诺塔（Java）

心已赠人 2024-04-05 05:11 47阅读 0赞

#### 目录 ####

*   *  第1章 分治算法
     *   *  1.1 二分查找(非递归)
         *  1,2 分治算法的基本介绍
         *  1.3 汉诺塔

### 第1章 分治算法 ###

#### 1.1 二分查找(非递归) ####

**前面我们使用过二分查找算法，这我们使用非递归的方法**

1）二分查找只适用于从有序的数列中进行查找（比如数字和字母等），将数列排序后再进行查找

2）二分查找的运行时间为对数时间o(log2n),即查找到需要的目标位置最多只需要log2n步，假设从\[0,99\]的队列（100个数，即n=100）中寻找目标数30，则需要查找步数为log2 100），即最多需要查找7次

**代码实现**

package com.ldm.binarySearchNoRecursion;
    
    /**
     * @author 梁东明
     * 2022/9/10
     * 人生建议：看不懂的方法或者类记得CTRL + 点击 看看源码或者注解
     * 点击setting在Editor 的File and Code Templates 修改
     * 二分查找非递归算法
     */
    public class BinarySearchNoRecur {
        
        public static void main(String[] args) {
        
            int[] arr = {
         1,3,5,7,9,12,15,18,21,24,27};
            int i = binarySearch(arr, 24);
            if ( i == -1){
        
                System.out.println("数组中没有该元素");
            }else {
        
                System.out.println("1在数组中的索引是 = " + i);
            }
        }
    
        /**
         * 二分查找非递归
         *
         * @param arr    传进来的有序数组
         * @param target 目标元素
         * @return int   返回该目标元素的下标，没有就返回-1
         */
        public static int binarySearch(int[] arr, int target){
        
            int left = 0;
            int right = arr.length - 1;
            while (left <= right){
          //开始查找
                int mid = (left + right) / 2;
                if (arr[mid] == target){
        //找到就直接返回下标
                    return mid;
                }else if (arr[mid] > target){
        //说明目标元素在数组的左边，在左边继续查找
                    right = mid - 1 ;
                }
                else if (arr[mid] < target){
        //说明目标元素在数组的右边，在右边继续查找
                    left = mid + 1;
                }
            }
            //说明数组中没有该目标，直接返回-1
            return -1;
        }
    }

#### 1,2 分治算法的基本介绍 ####

**分治算法的基本介绍**

1）分治法是一种很重要的算法，字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多相同或相似的子问题。。。直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并，这个技巧是很多高效算法的基础，如：排序算法（快速排序归并排序）

2）分治算法可以求解的一些经典问题

*  二分搜索
 *  大整数乘法
 *  棋盘覆盖
 *  合并排序
 *  快速排序
 *  线性时间选择
 *  最接近点对问题
 *  循环赛日程表
 *  汉诺塔

**分治算法的基本步骤**

分治算法在每一层递归上都有三个步骤：

1）分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题

2)解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解决，否则递归地解各个子问题

3）合并：将各个子问题得解合并成原问题得解

#### 1.3 汉诺塔 ####

**分治算法最佳实践**

汉诺塔的传说：

汉诺塔问题是源于印度一个古老传说的益智游戏。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序攥着64片黄金圆盘，大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按照大小顺序重新摆放在另一根柱子上，并且规定，在小圆盘上面不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘

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**代码实现**

package com.ldm.dac;
    
    /**
     * @author 梁东明
     * 2022/9/11
     * 人生建议：看不懂的方法或者类记得CTRL + 点击 看看源码或者注解
     * 点击setting在Editor 的File and Code Templates 修改
     */
    public class hanoiTower {
        
        public static void main(String[] args) {
        
            HanoiTower(5,'A','B','C');
        }
    
        //汉诺塔移动方案
        public static void HanoiTower(int num, char a, char b, char c){
        
            
            //如果只有一个盘，直接移动
            if (num == 1){
        
                System.out.println("第1个盘从 " + a +"->" + c);
            }else {
         //如果不止一个盘，我们总是可以看作是两个盘，
                //最上面的盘是 num - 1
                //最下面的盘是 num
                //先把最上面的盘从A移动到B。移动过程使用到C，递归
                HanoiTower(num - 1,a ,c,b);
                //把最下面的盘从A移动到C 。
                System.out.println("第" +num+"个盘从 " + a +"->"+c);
                //再把B上的盘移动到C盘，移动过程使用到A，递归
                HanoiTower(num -1,b , a, c);
    
            }
        }
    }

本次分治算法 的教程出自韩顺平的数据结构与算法

[数据结构和算法教程][Link 1]，哔哩哔哩详细教程  
在 153-156p.

最后，认识一下，我是小白。努力成为一名合格的程序员。期待与你的下次相遇。

[638d775aa1614202a22ec07453cd4baf.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/04/92eb1c6e70d0478c9c74047fc3bda994.png
[377a9917ecaf4430809f419f8fc214ee.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/04/129688111d314eaea2b18ed0bcee5efe.png
[Link 1]: https://www.bilibili.com/video/BV1E4411H73v?p=146&vd_source=027fde985896626031abccc06ce8b031