【算法|动态规划No.27】leetcode516. 最长回文子序列

拼搏现实的明天。 2024-04-27 06:45 97阅读 0赞

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#### 目录 ####

*  1️⃣题目描述
 *  2️⃣题目解析
 *  3️⃣解题代码

## 1️⃣题目描述 ##

给你一个字符串 `s` ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

**示例1：**

> 输入：s = “bbbab”  
> 输出：4  
> 解释：一个可能的最长回文子序列为 “bbbb” 。

**示例2：**

> 输入：s = “cbbd”  
> 输出：2  
> 解释：一个可能的最长回文子序列为 “bb” 。

**注意：**

*  `1 <= s.length <= 1000`
 *  `s 仅由小写英文字母组成`

## 2️⃣题目解析 ##

**状态表示：**

*  **`dp[i][j]`：表示区间\[i,j\]中所子序列中，最长回文子序列的长度。**

**状态转移方程：**

*  **`if(s[i] == s[j])`时：`dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2`**
 *  **`if(s[i] != s[j])`时：`dp[i][j] = max(dp[i + 1][j],dp[i][j - 1])`**

**注意：`s[i] == s[j]`时包含了三种小的情况：`i == j`、`i + 1 == j`、`其它情况`。**

**返回值：**

*  `dp[0][n - 1]`

## 3️⃣解题代码 ##

class Solution {
        
    public:
        int longestPalindromeSubseq(string s) {
        
            int n = s.size();
            vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n));
            for(int i = n - 1;i >= 0;i--)
            {
        
                dp[i][i] = 1;
                for(int j = i + 1;j < n;j++)
                    if(s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                    else dp[i][j] = max(dp[i + 1][j],dp[i][j - 1]);
            }
            return dp[0][n - 1];
        }
    };

**最后就通过啦！！！**

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