LeetCode动态规划编辑距离问题——516.最长回文子序列

待我称王封你为后i 2023-10-03 19:28 2阅读 0赞

#### **题目描述：** ####

[516. 最长回文子序列][516.]

给你一个字符串 `s` ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

![22dd0077f57f419bb92185992ae52725.png][]

#### **分析：** ####

牢记动态规划五步：

1.确定dp数组含义

2.确定递推公式

3.dp数组初始化

4.确定遍历顺序

01背包问题：一维dp的遍历，商品放在外循环，背包在内循环，且内循环倒序。

求组合：先遍历商品，再遍历背包

求排列：先便利背包，再遍历商品

求最大最小：对遍历顺序没有要求

5.举列推导

本题是求回文子序列问题，与子回文串不同的是，回文子串是要连续的，回文子序列可不是连续的！

如果s\[i\]与s\[j\]相同，那么dp\[i\]\[j\] = dp\[i + 1\]\[j - 1\] + 2，如图：

![516.最长回文子序列][516. 1]

如果s\[i\]与s\[j\]不相同，那么dp\[i\]\[j\] = max(dp\[i + 1\]\[j\], dp\[i\]\[j - 1\]),如图：

![516.最长回文子序列1][516._1]

#### **代码：** ####

class Solution {
        public int longestPalindromeSubseq(String s) {
            int len=s.length();
            //dp[i][j]:s的下标范围[i, j]内的最长回文子序列的长度
            int[][] dp=new int[len][len];
            for(int i=len-1;i>=0;i--){
                char c1=s.charAt(i);
                dp[i][i]=1;
                for(int j=i+1;j<len;j++){
                    char c2=s.charAt(j);
                    if(c1==c2){
                        dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
                    }else{
                        dp[i][j]=Math.max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
                    }
                }
            }
            return dp[0][len-1];
        }
    }

####  ####

#### 动态规划做题方法： ####

做动规题目的时候，很多同学会陷入一个误区，就是以为把状态转移公式背下来，照葫芦画瓢改改，就开始写代码，甚至把题目AC之后，都不太清楚dp\[i\]表示的是什么。这就是一种朦胧的状态，然后就把题给过了，遇到稍稍难一点的，可能直接就不会了，然后看题解，然后继续照葫芦画瓢陷入这种恶性循环中。 确定递推公式仅仅是动态规划解题的一步！知道递推公式，但不知道dp数组要怎么初始化，数组要怎么正确的遍历

所以，我们始终牢记动态规划五步：

1.确定dp数组含义

2.确定递推公式

3.dp数组初始化

4.确定遍历顺序

5.举例推导

做题之前，可以自己先思考这三个问题：

*  这道题目我举例推导状态转移公式了么？
 *  我举例推导dp数组了嘛？
 *  打印出来的dp数组和我想的一样么？

后序的跟着博主解题，大家就会慢慢感受到这五步的重要性了。

博主会持续更新LeetCode的题解和Java学习过程的问题噢（都按照题型进行分类啦~），如果对你有帮助的话，请帮博主点个赞，关注博主一起成长吧！

[516.]: https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-subsequence/
[22dd0077f57f419bb92185992ae52725.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/22dd0077f57f419bb92185992ae52725.png
[516. 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210127151350563.jpg
[516._1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210127151420476.jpg