【算法|动态规划No.20】leetcode416. 分割等和子集

Dear 丶 2024-04-27 06:35 58阅读 0赞

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#### 目录 ####

*  1️⃣题目描述
 *  2️⃣题目解析
 *  3️⃣解题代码

## 1️⃣题目描述 ##

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 `nums` 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

**示例1：**

> 输入：nums = \[1,5,11,5\]  
> 输出：true  
> 解释：数组可以分割成 \[1, 5, 5\] 和 \[11\] 。

**示例2：**

> 输入：nums = \[1,2,3,5\]  
> 输出：false  
> 解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

**注意：**

*  `1 <= nums.length <= 200`
 *  `1 <= nums[i] <= 100`

## 2️⃣题目解析 ##

**状态表示：**

*  `dp[i][j]`：从`前i个数`中进行挑选，能够凑成`j`这个数。

**状态转移方程：**

*  如果**不挑选第i个数**则：`dp[i][j] = dp[i - 1][j]`
 *  如果**挑选第i个数**`且j >= nums[i]`，则`dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i]]`

## 3️⃣解题代码 ##

class Solution {
        
    public:
        bool canPartition(vector<int>& nums) {
        
            int n = nums.size(), sum = 0;
            for(auto x : nums) sum += x;
            if(sum % 2 == 1) return false;
            vector<vector<bool>> dp(n + 1,vector<bool>(sum / 2 + 1));
            for(int i = 0;i <= n;i++) dp[i][0] = true;
            for(int i = 1;i <= n;i++)
            {
        
                for(int j = 1;j <= sum / 2;j++)
                {
        
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                    if(j >= nums[i - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i - 1]];
                }
            }
            return dp[n][sum / 2];
        }
    };

**最后就通过啦！！！**

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