【数据结构】堆的基础功能实现与PriorityQueue

野性酷女 2024-04-17 10:35 50阅读 0赞

#### 文章目录 ####

*  ?堆的插入与删除
 *   *  ?堆的插入
     *   *  ?代码实现：
     *  ?堆的删除
 *  ?堆的常见习题
 *   *  ?习题一
     *  ?习题二
     *  ?习题三
 *  ?PriorityQueue
 *   *  ??PriorityQueue的特性
 *  ?PriorityQueue常用接口介绍
 *   *  ?优先级队列的构造
     *   *  ?注意：
     *  ?插入/删除/获取优先级最高的元素
     *  ?PriorityQueue的扩容方式
 *  ?PriorityQueue面试题---\[最小K个数\](https://leetcode.cn/problems/smallest-k-lcci/submissions/)
 *   *  ??题目描述：
     *  ??示例与提示：
     *  ??思路解析：
     *  ??代码实现：
     *  ?注意：
 *  ?堆的应用
 *   *  ??PriorityQueue的实现
     *  ??堆排序
 *  ?拓展（java对象的比较）：
 *   *  ?基于Comparble接口类的比较
     *   *  ?基于比较器比较
         *  ?三种方式对比
         *  ?集合框架中PriorityQueue的比较方式
 *  ??top-k问题
 *   *   *  ?代码实现：
 *  ⭕总结

## ?堆的插入与删除 ##

### ?堆的插入 ###

堆的插入总共需要两个步骤：

1.  先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
2.  将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

![在这里插入图片描述][83e9c5ec71ae4c75be1898860004e622.png]

#### ?代码实现： ####

public class MyHeap {
        
        public void shiftUp(int child,int[] array) {
        
    // 找到child的双亲
            int parent = (child - 1) / 2;
            while (child > 0) {
        
    // 如果双亲比孩子大，parent满足堆的性质，调整结束
                if (array[parent] > array[child]) {
        
                    break;
                } 
                else{
        
    // 将双亲与孩子节点进行交换
                    int t = array[parent];
                    array[parent] = array[child];
                    array[child] = t;
    // 小的元素向下移动，可能到值子树不满足对的性质，因此需要继续向上调增
                    child = parent;
                    parent = (child - 1) / 1;
                }
            }
        }
    }

### ?堆的删除 ###

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：

1.  将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
2.  将堆中有效数据个数减少一个
3.  对堆顶元素进行向下调整

![在这里插入图片描述][f85a57af6a784f149542957bec6f0656.png]  
结合前面博主讲的向下调整代码，这个代码实现就很简单了，这里博主就不展示实现了

## ?堆的常见习题 ##

### ?习题一 ###

1.  下列关键字序列为堆的是:(A)  
    A: 100,60,70,50,32,65 B: 60,70,65,50,32,100 C: 65,100,70,32,50,60  
    D: 70,65,100,32,50,60 E: 32,50,100,70,65,60 F: 50,100,70,65,60,32

> 解析：  
> 通过画图，很容易得到A选项是对的  
> ![在这里插入图片描述][62352a5371f34246b4c3381650251218.png]

### ?习题二 ###

1.  .已知小根堆为8,15,10,21,34,16,12，删除关键字8之后需重建堆，在此过程中，关键字之间的比较次数是(C)
    
    A: 1 B: 2 C: 3 D: 4

> 解析：  
> 小根堆如下：  
> ![在这里插入图片描述][29f48c1654a944cd86a484cf8d14fc06.png]  
> 删除8后  
> ![在这里插入图片描述][9cedf22d516249bc8dd1d1e1f1a880ef.png]  
> 比较情况：
> 
>  *  15与10比较
>  *  10与12比较
>  *  12与16比较
> 
> 所以对比次数为三次，答案为C

### ?习题三 ###

1.  最小堆\[0,3,2,5,7,4,6,8\],在删除堆顶元素0之后，其结果是(C)  
    A: \[3，2，5，7，4，6，8\] B: \[2，3，5，7，4，6，8\]  
    C: \[2，3，4，5，7，8，6\] D: \[2，3，4，5，6，7，8\]

> 解析：  
> 小根堆如下：  
> ![在这里插入图片描述][6e4dd1bb6aca455a8c3cd46b4e4684cb.png]  
> 删除堆顶元素0后为  
> ![在这里插入图片描述][333babd1c5964deb84d2763be36cd2a5.png]  
> 接下来向下调整  
> ![在这里插入图片描述][5993438d78c840abbb31442e701075d4.png]  
> 所以答案选C

## ?PriorityQueue ##

### ??PriorityQueue的特性 ###

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本文主要介绍PriorityQueue  
![在这里插入图片描述][aa79df10d53042e98c334f7182cfa060.png]  
关于PriorityQueue的使用要注意：

1.  使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：

import java.util.PriorityQueue;

1.  PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出  
    ClassCastException异常
2.  不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
3.  没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
4.  插入和删除元素的时间复杂度为
5.  PriorityQueue底层使用了堆数据结构
6.  PriorityQueue默认情况下是小堆—即每次获取到的元素都是最小的元素

## ?PriorityQueue常用接口介绍 ##

### ?优先级队列的构造 ###

此处只是列出了PriorityQueue中常见的几种构造方式。  
![在这里插入图片描述][5d8446db48874a2cb2ac65ae8ecc7901.png]

static void TestPriorityQueue(){
        
    // 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11
            PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();
    // 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity
            PriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);
            ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
            list.add(4);
            list.add(3);
            list.add(2);
            list.add(1);
    // 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
    // q3中已经包含了三个元素
            PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);
            System.out.println(q3.size());
            System.out.println(q3.peek());
        }

#### ?注意： ####

***默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器***

import java.util.Comparator;
    import java.util.PriorityQueue;
    
    // 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可
    class IntCmp implements Comparator<Integer> {
        
        @Override
        public int compare(Integer o1, Integer o2) {
        
            return o2-o1;
        }
    }
    public class TestPriorityQueue {
        
        public static void main(String[] args) {
        
            PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
            p.offer(4);
            p.offer(3);
            p.offer(2);
            p.offer(1);
            p.offer(5);
            System.out.println(p.peek());
        }
    }

### ?插入/删除/获取优先级最高的元素 ###

![在这里插入图片描述][1f05b069713b405fb30cd62411cd5a1e.png]  
测试代码如下：

static void TestPriorityQueue2(){
        
            int[] arr = {
        4,1,9,2,8,0,7,3,6,5};
    // 一般在创建优先级队列对象时，如果知道元素个数，建议就直接将底层容量给好
    // 否则在插入时需要不多的扩容
    // 扩容机制：开辟更大的空间，拷贝元素，这样效率会比较低
            PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>(arr.length);
            for (int e: arr) {
        
                q.offer(e);
            }
            System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数
            System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
    // 从优先级队列中删除两个元素之和，再次获取优先级最高的元素
            q.poll();
            q.poll();
            System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数
            System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
            q.offer(0);
            System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
    // 将优先级队列中的有效元素删除掉，检测其是否为空
            q.clear();
            if(q.isEmpty()){
        
                System.out.println("优先级队列已经为空!!!");
            } else {
        
                System.out.println("优先级队列不为空");
            }
        }

### ?PriorityQueue的扩容方式 ###

以下是JDK 1.8中，PriorityQueue的扩容方式：

private static final int MAX_ARRAY_SIZE = Integer.MAX_VALUE - 8;
        private void grow(int minCapacity) {
        
            int oldCapacity = queue.length;
    // Double size if small; else grow by 50%
            int newCapacity = oldCapacity + ((oldCapacity < 64) ?
                    (oldCapacity + 2) :
                    (oldCapacity >> 1));
    // overflow-conscious code
            if (newCapacity - MAX_ARRAY_SIZE > 0)
                newCapacity = hugeCapacity(minCapacity);
            queue = Arrays.copyOf(queue, newCapacity);
        }
        private static int hugeCapacity(int minCapacity) {
        
            if (minCapacity < 0) // overflow
                throw new OutOfMemoryError();
            return (minCapacity > MAX_ARRAY_SIZE) ?
                    Integer.MAX_VALUE :
                    MAX_ARRAY_SIZE;
        }

优先级队列的扩容说明：

*  如果容量小于64时，是按照oldCapacity的2倍方式扩容的
 *  如果容量大于等于64，是按照oldCapacity的1.5倍方式扩容的
 *  如果容量超过MAX\_ARRAY\_SIZE，按照MAX\_ARRAY\_SIZE来进行扩容

## ?PriorityQueue面试题—[最小K个数][K] ##

### ??题目描述： ###

设计一个算法，找出数组中最小的k个数。以任意顺序返回这k个数均可。

### ??示例与提示： ###

![在这里插入图片描述][a2dc0f8fec03443e8c2c9b2baa6f6927.png]

### ??思路解析： ###

我们只需要将该数组建堆

然后利用堆的性质输出前k个元素就行

### ??代码实现： ###

class Solution {
        
        public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
        
            if(null == arr || k <= 0)
                return new int[0];
            PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();
            for(int i = 0; i < arr.length; i ++) {
        
                q1.offer(arr[i]);
            }
            int[] elem = new int[k];
            for(int i = 0; i < k; i ++) {
        
                if(!q1.isEmpty()) {
        
                elem[i] = q1.poll();
                } else {
        
                    break;
                }
                
            }
            return elem;
        }
    }

### ?注意： ###

该解法只是PriorityQueue的简单使用，并不是topK最好的做法

那topk该如何实现？下面介绍

## ?堆的应用 ##

### ??PriorityQueue的实现 ###

用堆作为底层结构封装优先级队列

### ??堆排序 ###

堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤

1.  建堆

>  *  升序：建大堆
>  *  降序：建小堆

1.  利用堆删除思想来进行排序

建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序。  
![在这里插入图片描述][9627dfa0a48d405ba842a381f13b9cf2.png]

## ?拓展（java对象的比较）： ##

### ?基于Comparble接口类的比较 ###

Comparble是JDK提供的泛型的比较接口类，源码实现具体如下：

public interface Comparable<E> {
        
        // 返回值:
        // < 0: 表示 this 指向的对象小于 o 指向的对象
        // == 0: 表示 this 指向的对象等于 o 指向的对象
        // > 0: 表示 this 指向的对象大于 o 指向的对象
        int compareTo(E o);
    }

***对用用户自定义类型，如果要想按照大小与方式进行比较时：在定义类时，实现Comparble接口即可，然后在类中重写compareTo方法***

例如以下代码：

public class Card implements Comparable<Card> {
        
        public int rank; // 数值
        public String suit; // 花色
        public Card(int rank, String suit) {
        
            this.rank = rank;
            this.suit = suit;
        }
        // 根据数值比较，不管花色
        // 这里我们认为 null 是最小的
        @Override
        public int compareTo(Card o) {
        
            if (o == null) {
        
                return 1;
            }
            return rank - o.rank;
        }
        public static void main(String[] args){
        
            Card p = new Card(1, "♠");
            Card q = new Card(2, "♠");
            Card o = new Card(1, "♠");
            System.out.println(p.compareTo(o)); // == 0，表示牌相等
            System.out.println(p.compareTo(q)); // < 0，表示 p 比较小
            System.out.println(q.compareTo(p)); // > 0，表示 q 比较大
        }
    }

#### ?基于比较器比较 ####

按照比较器方式进行比较，具体步骤如下：

*  用户自定义比较器类，实现Comparator接口

public interface Comparator<T> {
        
        // 返回值:
    // < 0: 表示 o1 指向的对象小于 o2 指向的对象
    // == 0: 表示 o1 指向的对象等于 o2 指向的对象
    // > 0: 表示 o1 指向的对象等于 o2 指向的对象
        int compare(T o1, T o2);
    }

注意：区分Comparable和Comparator

*  覆写Comparator中的compare方法

import java.util.Comparator;
    class Card {
        
        public int rank; // 数值
        public String suit; // 花色
        public Card(int rank, String suit) {
        
            this.rank = rank;
            this.suit = suit;
        }
    }
    public class CardComparator implements Comparator<Card> {
        
        
        // 根据数值比较，不管花色
    // 这里我们认为 null 是最小的
        @Override
        public int compare(Card o1, Card o2) {
        
            if (o1 == o2) {
        
                return 0;
            } if
            (o1 == null) {
        
                return -1;
            }
            if (o2 == null) {
        
                return 1;
            } 
            return o1.rank - o2.rank;
        }
        public static void main(String[] args){
        
            Card p = new Card(1, "♠");
            Card q = new Card(2, "♠");
            Card o = new Card(1, "♠");
    // 定义比较器对象
            CardComparator cmptor = new CardComparator();
    // 使用比较器对象进行比较
            System.out.println(cmptor.compare(p, o)); // == 0，表示牌相等
            System.out.println(cmptor.compare(p, q)); // < 0，表示 p 比较小
            System.out.println(cmptor.compare(q, p)); // > 0，表示 q 比较大
        }
    }

***注意：Comparator是java.util 包中的泛型接口类，使用时必须导入对应的包***

#### ?三种方式对比 ####

![在这里插入图片描述][3a36e974384b4fbabc559915965592b3.png]

#### ?集合框架中PriorityQueue的比较方式 ####

集合框架中的PriorityQueue底层使用堆结构，因此其内部的元素必须要能够比大小，PriorityQueue采用了：  
Comparble和Comparator两种方式。

1.  Comparble是默认的内部比较方式，如果用户插入自定义类型对象时，该类对象必须要实现Comparble接口，并覆写compareTo方法
2.  用户也可以选择使用比较器对象，如果用户插入自定义类型对象时，必须要提供一个比较器类，让该类实现Comparator接口并覆写compare方法。

// JDK中PriorityQueue的实现：
    public class PriorityQueue<E> extends AbstractQueue<E>
            implements java.io.Serializable {
        
        // ...
        // 默认容量
        private static final int DEFAULT_INITIAL_CAPACITY = 11;
        // 内部定义的比较器对象，用来接收用户实例化PriorityQueue对象时提供的比较器对象
        private final Comparator<? super E> comparator;
        // 用户如果没有提供比较器对象，使用默认的内部比较，将comparator置为null
        public PriorityQueue() {
        
            this(DEFAULT_INITIAL_CAPACITY, null);
        } 
        // 如果用户提供了比较器，采用用户提供的比较器进行比较
        public PriorityQueue(int initialCapacity, Comparator<? super E> comparator) {
        
        // Note: This restriction of at least one is not actually needed,
        // but continues for 1.5 compatibility
            if (initialCapacity < 1)
                throw new IllegalArgumentException();
            this.queue = new Object[initialCapacity];
            this.comparator = comparator;
        } 
        // ...
        // 向上调整：
        // 如果用户没有提供比较器对象，采用Comparable进行比较
        // 否则使用用户提供的比较器对象进行比较
        private void siftUp(int k, E x) {
        
            if (comparator != null)
                siftUpUsingComparator(k, x);
            else
                siftUpComparable(k, x);
        }
        // 使用Comparable
        @SuppressWarnings("unchecked")
        private void siftUpComparable(int k, E x) {
        
            Comparable<? super E> key = (Comparable<? super E>) x;
            while (k > 0) {
        
                int parent = (k - 1) >>> 1;
                Object e = queue[parent];
                if (key.compareTo((E) e) >= 0)
                    break;
                queue[k] = e;
                k = parent;
            }
            queue[k] = key;
        } 
        // 使用用户提供的比较器对象进行比较
        @SuppressWarnings("unchecked")
        private void siftUpUsingComparator(int k, E x) {
        
            }while (k > 0) {
        
            int parent = (k - 1) >>> 1;
            Object e = queue[parent];
            if (comparator.compare(x, (E) e) >= 0)
                break;
            queue[k] = e;
            k = parent;
        }
        queue[k] = x;
    }

## ??top-k问题 ##

***TOP-K问题：即求数据集合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。***

比如：专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。  
对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序

但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：

1.  用数据集合中前K个元素来建堆

*  前k个最大的元素，则建小堆
 *  前k个最小的元素，则建大堆

1.  用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素

?***将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素***?

#### ?代码实现： ####

import java.util.Comparator;
    import java.util.PriorityQueue;
    
    class GreaterIntComp implements Comparator<Integer> {
        
        @Override
        public int compare(Integer o1, Integer o2) {
        
            return o2 - o1;
        }
    }
    class Solution {
        
        public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
        
            if(null == arr || k <= 0)
                if(k <= 0) {
        
                    return new int[k];
                }
            GreaterIntComp greaterCmp = new GreaterIntComp();
            PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(greaterCmp);
    		//先将前K个元素，创建大根堆
            for(int i = 0; i < k; i++) {
        
                maxHeap.offer(arr[i]);
            }
            //从第K+1个元素开始，每次和堆顶元素比较
            for (int i = k; i < arr.length; i++) {
        
                int top = maxHeap.peek();
                if(arr[i] < top) {
        
                    maxHeap.poll();
                    maxHeap.offer(arr[i]);
                }
            }
    	//取出前K个
            int[] ret = new int[k];
            for (int i = 0; i < k; i++) {
        
                int val = maxHeap.poll();
                ret[i] = val;
            }
            return ret;
        }
    }

Compareble是java.lang中的接口类，可以直接使用。

## ⭕总结 ##

关于《【数据结构】堆的基础功能实现与PriorityQueue》就讲解到这儿，感谢大家的支持，欢迎各位留言交流以及批评指正，如果文章对您有帮助或者觉得作者写的还不错可以点一下关注，点赞，收藏支持一下！

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[K]: https://leetcode.cn/problems/smallest-k-lcci/submissions/
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