【Java数据结构】集合PriorityQueue及其背后的数据结构堆（优先级队列）

小咪咪 2024-04-03 11:01 64阅读 0赞

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**目录**

优先级队列（PriorityQueue）

优先级队列的概念

堆（Heap）

堆的概念

堆的性质

堆的存储方式

堆的创建：

调整方式：

大根堆实现代码：

小根堆实现代码：

建堆的时间复杂度

堆的插入与删除

堆的插入

堆的删除

用堆模拟实现优先级队列（完整代码）

常用接口介绍

PriorityQueue常用接口介绍

--------------------

## 优先级队列（PriorityQueue） ##

### 优先级队列的概念 ###

![查看源图像][20200723221458784.png_x-oss-process_image]

前面介绍过队列，队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适。在这种情况下，我们的数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)  
JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆的数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础之上进行了一些元素的调整。

## 堆（Heap） ##

### 堆的概念 ###

如果有一个关键码的集合K = \{k0，k1， k2，…，kn-1\}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

### 堆的性质 ###

堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；  
堆总是一棵完全二叉树。

### 堆的存储方式 ###

从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储  
![eff728142def40b7832987eb63a65600.png][]

注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低

### 堆的创建： ###

#### 调整方式： ####

向下调整 是让调整的结点与其孩子节点进行比较  
向上调整 是让调整的结点与其父亲结点进行比较  
已知双亲的下标，则左孩子的下标为：left=2parent+1；  
则右孩子的下标为：left=2parent+2；  
已知孩子结点（不区分左右）的下标，则双亲的下标为：（child-1）/2

#### 大根堆实现代码： ####

public class TestHeap {
    
        public int[]elem;
        public int usedSize;
    
        public static final int DEFAULT_SIZE=10;
    
        public TestHeap() {
            elem=new int[DEFAULT_SIZE];
        }
    
        public void initElem(int[]arr){
    
            for(int i=0;i<arr.length;i++){
                elem[i]=arr[i];
                usedSize++;
            }
    
        }
    
        public void creatHeap(){
            //对所有子树的进行判断
            for(int parent=(usedSize-1-1)/2;parent>=0;parent--){
                //进行调整
                shiftDown(parent,usedSize);
            }
    
        }
    
        /**
         *
         * @param root 每颗子树的根
         * @param len   每颗子树结束的位置
         */
    
        public void shiftDown(int root,int len){
            int child=2*root+1;
            //保证有左孩子
            while (child<len){
                if(child+1<len&&elem[child]<elem[child+1]){
                    //特别注意这个判断的条件（保证有右孩子才能执行下面的操作）
    
                    child++;//右移
                }
                //现在child下标一定是左右孩子的最大值的下标
    
                    //判断root下标的值和孩子的最大值
                if(elem[child]>elem[root]){
                    int temp=elem[child];
                    elem[child]=elem[root];
                    elem[root]=temp;
                    root=child;
                    child=2*root+1;
                }else{
                    break;
                }
    
            }
    
    
        }
    }

#### 小根堆实现代码： ####

public class TestHeap {
    
        public int[]elem;
        public int usedSize;
    
        public static final int DEFAULT_SIZE=10;
    
        public TestHeap() {
            elem=new int[DEFAULT_SIZE];
        }
    
        public void initElem(int[]arr){
    
            for(int i=0;i<arr.length;i++){
                elem[i]=arr[i];
                usedSize++;
            }
    
        }
    
        public void creatHeap(){
            //对所有子树的进行判断
            for(int parent=(usedSize-1-1)/2;parent>=0;parent--){
                //进行调整
                shiftDown(parent,usedSize);
            }
    
        }
    
        /**
         *
         * @param root 每颗子树的根
         * @param len   每颗子树结束的位置
         */
    
        public void shiftDown(int root,int len){
            int child=2*root+1;
            //保证有左孩子
            while (child<len){
    //            if(child+1<len&&elem[child]<elem[child+1]){
    //                //特别注意这个判断的条件（保证有右孩子才能执行下面的操作）
    //
    //                child++;//右移
    //            }
                //现在child下标一定是左右孩子的最大值的下标
    
                if(child+1<len&&elem[child]>elem[child+1]){
                    //特别注意这个判断的条件（保证有右孩子才能执行下面的操作）
    
                    child++;//右移
                }
                //现在child下标一定是左右孩子的最小值的下标
    
                    //判断root下标的值和孩子的最大值
    //            if(elem[child]>elem[root]){
    //                int temp=elem[child];
    //                elem[child]=elem[root];
    //                elem[root]=temp;
    //                root=child;
    //                child=2*root+1;
    //            }else{
    //                break;
    //            }
    
                //判断root下标的值和孩子的最小值
                if(elem[child]<elem[root]){
                    int temp=elem[child];
                    elem[child]=elem[root];
                    elem[root]=temp;
                    root=child;
                    child=2*root+1;
                }else{
                    break;
                }
    
            }
    
    
        }
    }

### 建堆的时间复杂度 ###

因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果)：  
![1085d1c26d054164a932b25ef6a9bc7a.png][] 因此：建堆的时间复杂度为O(N)

### 堆的插入与删除 ###

#### 堆的插入 ####

堆的插入总共需要两个步骤：  
1. 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)  
2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质  
![a7a52edd33ef41adaafd1837bdd29e45.png][]

/**
         * 入队：仍然要保持是大根堆
         * @param val
         */
        public void push(int val) {
            if(isFull()){
                elem= Arrays.copyOf(this.elem,2*this.elem.length);
            }
            elem[usedSize]=val;
            usedSize++;
            shiftUp(usedSize-1);
    
        }
    
        private void shiftUp(int child) {
    
            int parent=(child-1)/2;
    
            while(child>0)
            if(elem[child]>elem[parent]){
    
                int temp=elem[child];
                elem[child]=elem[parent];
                elem[parent]=temp;
                child=parent;
                parent=(child-1)/2;
            }else{
                break;
            }
        }

#### 堆的删除 ####

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：  
1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换  
2. 将堆中有效数据个数减少一个  
3. 对堆顶元素进行向下调整  
![07a10d80377a44e78130e9b4a2a9b9f8.png][]

public void pollHeap() {
            if(isEmpty()){
                throw new RuntimeException();
            }
            int temp=elem[0];
            elem[0]=elem[usedSize-1];
            elem[usedSize-1]=temp;
            usedSize--;
            //保证依然是大根堆
            shiftDown(0,usedSize);
    
        }
    
        public boolean isEmpty() {
            return usedSize==0;
        }
    
        /**
         *
         * @param root 是每棵子树的根节点的下标
         * @param len  是每棵子树调整结束的结束条件
         * 向下调整的时间复杂度：O(logn)
         */
        private void shiftDown(int root,int len) {
    
            int child=2*root+1;
    
            while(child<len){
    
                if(child+1<len&&elem[child]<elem[child+1]){
    
                    child++;
                }
    
                if(elem[root]<elem[child]){
                    int temp=elem[root];
                    elem[root]=elem[child];
                    elem[child]=temp;
                    root=child;
                    child=2*root+1;
    
                }else {
                    break;
                }
    
            }
    
    
        }

### 用堆模拟实现优先级队列（完整代码） ###

import java.util.Arrays;
    
    public class PriorityQueue {
        public int[] elem;
        public int usedSize;
    
        public static final int DEFAULT_INIT_USESZIE=10;
        public PriorityQueue() {
            elem=new int[DEFAULT_INIT_USESZIE];
        }
    
        /**
         * 建堆的时间复杂度：O(n)
         *
         * @param array
         */
        public void createHeap(int[] array) {
    
    
    
            for(int i=0;i<array.length;i++){
                elem[i]=array[i];
                usedSize++;
                if(isFull()){
                    elem= Arrays.copyOf(this.elem,2*this.elem.length);
                }
            }
            for(int parent=(usedSize-1-1)/2;parent>=0;parent--){
    
                shiftDown(parent,usedSize);
            }
    
        }
    
        /**
         *
         * @param root 是每棵子树的根节点的下标
         * @param len  是每棵子树调整结束的结束条件
         * 向下调整的时间复杂度：O(logn)
         */
        private void shiftDown(int root,int len) {
    
            int child=2*root+1;
    
            while(child<len){
    
                if(child+1<len&&elem[child]<elem[child+1]){
    
                    child++;
                }
    
                if(elem[root]<elem[child]){
                    int temp=elem[root];
                    elem[root]=elem[child];
                    elem[child]=temp;
                    root=child;
                    child=2*root+1;
    
                }else {
                    break;
                }
    
            }
    
    
        }
    
    
        /**
         * 入队：仍然要保持是大根堆
         * @param val
         */
        public void push(int val) {
            if(isFull()){
                elem= Arrays.copyOf(this.elem,2*this.elem.length);
            }
            elem[usedSize]=val;
            usedSize++;
            shiftUp(usedSize-1);
    
        }
    
        private void shiftUp(int child) {
    
            int parent=(child-1)/2;
    
            while(child>0)
            if(elem[child]>elem[parent]){
    
                int temp=elem[child];
                elem[child]=elem[parent];
                elem[parent]=temp;
                child=parent;
                parent=(child-1)/2;
            }else{
                break;
            }
        }
    
        public boolean isFull() {
            return usedSize== elem.length;
        }
    
        /**
         * 出队【删除】：每次删除的都是优先级高的元素
         * 仍然要保持是大根堆
         */
        public void pollHeap() {
            if(isEmpty()){
                throw new RuntimeException();
            }
            int temp=elem[0];
            elem[0]=elem[usedSize-1];
            elem[usedSize-1]=temp;
            usedSize--;
            //保证依然是大根堆
            shiftDown(0,usedSize);
    
        }
    
        public boolean isEmpty() {
            return usedSize==0;
        }
    
        /**
         * 获取堆顶元素
         * @return
         */
        public int peekHeap() {
            if(isEmpty()){
                return -1;
            }
            return elem[0];
        }
    }

## 常用接口介绍 ##

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本文主要介绍PriorityQueue。

关于PriorityQueue的使用要注意：  
1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：

import java.util.PriorityQueue;

2. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出  
ClassCastException异常  
3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException  
4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容  
5. 插入和删除元素的时间复杂度为  
6. PriorityQueue底层使用了堆数据结构, (注意：此处大家可以不用管什么是堆，后文中有介绍)  
7. PriorityQueue默认情况下是小堆---即每次获取到的元素都是最小的元素

### PriorityQueue常用接口介绍 ###

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>构造器</td> 
   <td>功能介绍</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>PriorityQueue()</td> 
   <td>创建一个空的优先级队列，默认容量是11</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>PriorityQueue(int<br> initialCapacity)</td> 
   <td>创建一个初始容量为initialCapacity的优先级队列，注意：<br> initialCapacity不能小于1，否则会抛IllegalArgumentException异<br> 常</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>PriorityQueue(Collection&lt;?<br> extends E&gt; c)</td> 
   <td>用一个集合来创建优先级队列</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

注意：默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器

// 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可
    class IntCmp implements Comparator<Integer>{
    @Override
    public int compare(Integer o1, Integer o2) {
    return o2-o1;
    }
    }
    public class TestPriorityQueue {
    public static void main(String[] args) {
    PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());

插入/删除/获取优先级最高的元素

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>函数名</td> 
   <td>功能介绍</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>boolean<br> offer(E e)</td> 
   <td>插入元素e，插入成功返回true，如果e对象为空，抛出NullPointerException异常，时<br> 间复杂度 ，注意：空间不够时候会进行扩容</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>E peek()</td> 
   <td>获取优先级最高的元素，如果优先级队列为空，返回null</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>E poll()</td> 
   <td>移除优先级最高的元素并返回，如果优先级队列为空，返回null</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>int size()</td> 
   <td>获取有效元素的个数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>void<br> clear()</td> 
   <td>清空</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>boolean<br> isEmpty()</td> 
   <td>检测优先级队列是否为空，空返回true</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

[ced485cbb11e458d81a746890b32cf3f.gif]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/03/bff3185faccf44e0b4b25e7cf4def68f.gif
[Link 1]: https://blog.csdn.net/m0_67995737?type=blog
[Link 2]: https://blog.csdn.net/m0_67995737/category_12000344.html
[Link 3]: https://www.nowcoder.com/link/pc_csdncpt_ylcxx_c
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