【算法题解】16. 逆波兰表达式(后缀表达式)求值

ゝ一世哀愁。 2024-03-26 09:16 62阅读 0赞

> 这是一道 **中等难度** 的题。
> 
> 题目来自: [leetcode][]

### 题目 ###

给你一个字符串数组 `tokens` ，表示一个根据 **逆波兰表示法** 表示的算术表达式。  
请你计算该表达式。返回一个表示表达式值的整数。

**注意：**

*  有效的算符为 ‘`+`’、‘`-`’、‘`*`’ 和 ‘`/`’ 。
 *  每个操作数（运算对象）都可以是一个整数或者另一个表达式。
 *  两个整数之间的除法总是 **向零截断** 。
 *  表达式中不含除零运算。
 *  输入是一个根据逆波兰表示法表示的算术表达式。
 *  答案及所有中间计算结果可以用 **32 位** 整数表示。

**示例1:**

输入：tokens = ["2","1","+","3","*"]
    输出：9
    解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

**示例2:**

输入：tokens = ["4","13","5","/","+"]
    输出：6 
    解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

**示例3:**

输入：tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"]
    输出：22
    解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
      ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
    = ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
    = ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
    = ((10 * 0) + 17) + 5
    = (0 + 17) + 5
    = 17 + 5
    = 22

**提示：**

*  `1 <= tokens.length <= 104`
 *  `tokens[i]` 是一个算符（`"+"`、`"-"`、`"*"` 或 `"/"`），或是在范围 `[-200, 200]` 内的一个整数

**逆波兰表达式：**

逆波兰表达式是一种后缀表达式，所谓后缀就是指算符写在后面。

*  平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 `( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 )` 。
 *  该算式的逆波兰表达式写法为 `( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * )` 。

逆波兰表达式主要有以下两个优点：

*  去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 `1 2 + 3 4 + *`也可以依据次序计算出正确结果。
 *  适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中

### 题解 ###

遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。  
以 `["2","1","+","3","*"]` 为例：

![图片][68fac25ea553ef4d34daaf41105c0cb1.gif]

### Java 代码实现 ###

class Solution {
        
        private Deque<Integer> stack = new LinkedList<Integer>();
    
        public int evalRPN(String[] tokens) {
        
    
            for(String token : tokens){
        
                if(token.equals("+") || token.equals("-") || token.equals("*") || token.equals("/")){
        
                    Integer num2 = stack.pop();
                    Integer num1 = stack.pop();
                    stack.push(this.calc(num1, num2, token));
                }else{
        
                    stack.push(Integer.valueOf(token));
                }
            }
    
            return stack.pop();
        }
    
        private int calc(int num1, int num2, String op){
        
            if(op.equals("+")){
        
                return num1 + num2;
            }else if(op.equals("-")){
        
                return num1 - num2;
            }else if(op.equals("*")){
        
                return num1 * num2;
            }else if(op.equals("/")){
        
                return num1 / num2;
            }
            return 0;
        }
    }

#### Go 代码实现 ####

func evalRPN(tokens []string) int {
        
    
        stack := []int{
        }
    
        for _, token := range tokens {
        
            if token == "+" || token == "-" || token == "*"  || token == "/" {
        
                num1, num2 := stack[len(stack)-2], stack[len(stack)-1]
                stack = stack[:len(stack)-2]
                stack = append(stack, calc(num1, num2, token))
            }else{
        
                val, _ := strconv.Atoi(token)
                stack = append(stack, val)
            }
        }
    
        return stack[0]
    
    }
    
    func calc(num1 int, num2 int, op string ) int {
        
        if op == "+" {
        
            return num1 + num2
        }else if op == "-" {
        
            return num1 - num2
        }else if op == "*" {
        
            return num1 * num2
        }else if op == "/" {
        
            return num1 / num2
        }
        return 0
    }

#### 复杂度分析 ####

**时间复杂度**： O ( N ) O(N) O(N), N为给定字符串数组长度。

**空间复杂度**： O ( N ) O(N) O(N), N为给定字符串数组长度。

*  最理想的情况是每隔两个数字就有一个运算符，这样栈中最多存2个数字就够了，空间复杂度为。
 *  最坏情况下，给定数组前面都是数字，后面都是运算符，空间复杂度为，也就是。

[leetcode]: https://leetcode.cn/problems/evaluate-reverse-polish-notation/
[68fac25ea553ef4d34daaf41105c0cb1.gif]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/26/dfdf208b65154c40aab43008455643bb.png