希尔排序的算法实现

我不是女神ヾ 2024-03-16 20:15 80阅读 0赞

**1** **问题**

在不使用python内置的排序函数的情况下，如何对一个序列按照从小到大的顺序进行排序？

**2** **方法**

希尔排序（Shell Sort）是一种基于插入排序的排序算法，也被称为“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort）。其主要思想是通过将原序列划分成多个小组，并对每个小组进行插入排序，最终再对整个序列进行一次插入排序。

具体实现过程如下：

1.  选择一个增量序列 d1、d2、……、dk，其中 di > dj，且 dk = 1；
2.  按增量序列的逆序，对每个增量 di 进行如下操作：
    
    将序列分成di个小组，第i个小组包含所有相隔 di 的倍数位置上的元素；
    
    对每个小组分别进行插入排序；
3.  对每个小组分别进行插入排序；

通过实验、实践等证明提出的方法是有效的，是能够解决开头提出的问题。

代码清单 1

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>def shell_sort(arr):<br> &nbsp; &nbsp;n = len(arr) &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;# 获取数组长度<br> &nbsp; &nbsp;gap = n // 2 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;# 初始增量，取整数除法<br> &nbsp; &nbsp;while gap &gt; 0: &nbsp; &nbsp; &nbsp;# 只要增量大于 0，就继续排序过程<br> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;for i in range(gap, n): &nbsp; &nbsp; # 按照增量将数组分组<br> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;j = i &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; # 记录当前处理元素的下标<br> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;while j &gt;= gap and arr[j-gap] &gt; arr[j]: &nbsp;# 对每个小组进行插入排序<br> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;arr[j-gap], arr[j] = arr[j], arr[j-gap] &nbsp; &nbsp; # 如果前面的元素比当前元素大，则交换位置<br> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;j -= gap &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;# 继续跳到上一个小组中，处理下一个元素<br> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;gap //= 2 &nbsp; &nbsp; &nbsp;# 缩小增量，取整数除法<br> &nbsp; &nbsp;return arr &nbsp; &nbsp; &nbsp;# 返回排序后的数组<br>arr = [64, 25, 12, 22, 11] &nbsp; &nbsp; # 定义测试样例<br>sorted_arr = shell_sort(arr) &nbsp; # 调用函数进行排序<br>print(sorted_arr) &nbsp;# 输出排序后的结果 [11, 12, 22, 25, 64]</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**3** **结语**

希尔排序是插入排序的一种改进版本，虽然时间复杂度比插入排序有所提高，但是相对于其他多数 O(n^2) 的排序算法，它仍然是一个较为高效的算法。该算法的时间复杂度为 O(n^(3/2))，空间复杂度为 O(1)。