排序算法：希尔排序

柔光的暖阳◎ 2022-04-05 09:47 354阅读 0赞

### 一、前言 ###

希尔(Shell)排序又称为**缩小增量排序**，它是一种**插入排序**。它**是直接插入排序算法的一种威力加强版**。  
    希尔排序，也称递减增量排序算法，以其设计者希尔（Donald Shell）的名字命名，该算法由 1959 年公布。

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### 二、算法思想 ###

我们举个例子来描述算法流程（以下摘自[维基百科][Link 1]）：

假设有这样一组数 \{13, 14, 94, 33, 82, 25, 59, 94, 65, 23, 45, 27, 73, 25, 39, 10\}，如果我们以步长为 5 开始进行排序：  
    ![在这里插入图片描述][20181211220246558.png]  
    然后我们对每列进行排序：  
    ![在这里插入图片描述][20181211220356124.png]  
    将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：\{10, 14, 73, 25, 23, 13, 27, 94, 33, 39, 25, 59, 94, 65, 82, 45\}，然后再以 3 为步长：  
    ![在这里插入图片描述][20181211220445731.png]  
    排序之后变为：  
    ![在这里插入图片描述][20181211220514607.png]  
    最后以 1 为步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）。

可想而知，步长的选择是希尔排序的重要部分。算法最开始以一定的步长进行排序，然后会继续以更小的步长进行排序，最终算法以步长为 1 进行排序。当步长为 1 时，算法变为直接插入排序，这就保证了数据一定会被全部排序。

下面以n/2作为步长为例进行讲解。

C++代码：

#include <iostream>
    #include <vector>
    using namespace std;
    
    vector<int> ShellSort(vector<int> list){
    	vector<int> result = list;
    	int n = result.size();
    	for (int gap = n >> 1; gap > 0; gap >>= 1){
    		for (int i = gap; i < n; i++){
    			int temp = result[i];
    			int j = i - gap;
    			while (j >= 0 && result[j] > temp){
    				result[j + gap] = result[j];
    				j -= gap;
    			}
    			result[j + gap] = temp;
    		}
    		for (int i = 0; i < result.size(); i++){
    			cout << result[i] << " ";
    		}
    		cout << endl;
    	}
    	return result;
    }
    
    void main(){
    	int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };
    	vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
    	cout << "排序前" << endl;
    	for (int i = 0; i < test.size(); i++){
    		cout << test[i] << " ";
    	}
    	cout << endl;
    	vector<int> result;
    	result = ShellSort(test);
    	cout << "排序后" << endl;
    	for (int i = 0; i < result.size(); i++){
    		cout << result[i] << " ";
    	}
    	cout << endl;
    	system("pause");
    }

运行结果：  
![在这里插入图片描述][20181211220754301.png]  
可以看到，只需要比对两次就排序完成了。

python代码：

# -*-coding:utf-8 -*-
    def shellSort(input_list):
        '''
        函数说明:希尔排序（升序）
        Parameters:
            input_list - 待排序列表
        Returns:
            sorted_list - 升序排序好的列表
        '''
        length = len(input_list)
        if length <= 1:
            return input_list
        sorted_list = input_list
        gap = length // 2
        while gap > 0:
            for i in range(gap, length):
                j = i - gap
                temp = sorted_list[i]
                while j >= 0 and temp < sorted_list[j]:
                    sorted_list[j + gap] = sorted_list[j]
                    j -= gap
                sorted_list[j + gap] = temp
            gap //= 2
        return sorted_list
    
    
    if __name__ == '__main__':
        input_list = [50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100]
        print('排序前:', input_list)
        sorted_list = shellSort(input_list)
        print('排序后:', sorted_list)

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### 三、算法分析 ###

##### 1、希尔排序的算法性能 #####

![在这里插入图片描述][20181211220936179.png]

##### 2、时间复杂度 #####

步长的选择是希尔排序的重要部分，只要最终步长为1任何步长序列都可以工作。  
    算法最开始以一定的步长进行排序。然后会继续以一定步长进行排序，最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时，算法变为插入排序，这就保证了数据一定会被排序。

**步长序列的不同，会导致最坏的时间复杂度情况的不同。**

本文中，以N/2为步长的最坏时间复杂度为N^2。

Donald Shell 最初建议步长选择为N/2并且对步长取半直到步长达到1。虽然这样取可以比O(N^2)类的算法（插入排序）更好，但这样仍然有减少平均时间和最差时间的余地。可能希尔排序最重要的地方在于当用较小步长排序后，以前用的较大步长仍然是有序的。比如，如果一个数列以步长5进行了排序然后再以步长3进行排序，那么该数列不仅是以步长3有序，而且是以步长5有序。如果不是这样，那么算法在迭代过程中会打乱以前的顺序，那就不会以如此短的时间完成排序了。  
    用这样步长序列的希尔排序比插入排序要快，甚至在小数组中比快速排序和堆排序还快，但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。

##### 3、算法稳定性 #####

希尔排序中相等数据可能会交换位置，所以希尔排序是**不稳定的**算法。

##### 4、直接插入排序和希尔排序的比较 #####

直接插入排序是**稳定的**；而希尔排序是**不稳定的**。

直接插入排序更适合于原始记录基本**有序**的集合。

希尔排序的比较次数和移动次数都要比直接插入排序少，当N越大时，效果越明显。

直接插入排序也适用于**链式存储结构**；希尔排序**不适用于链式结构**。

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本文转载自：[https://cuijiahua.com/blog/2017/12/algorithm\_3.html][https_cuijiahua.com_blog_2017_12_algorithm_3.html]

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