熵值法的应用及matlab代码实现

灰太狼 2023-10-17 21:35 14阅读 0赞

**熵值法是指用来判断某个指标的离散程度的数学方法。离散程度越大，对该指标对综合评价的影响越大。可以用熵值判断某个指标的[离散程度][Link 1]。**

用 途判断某个指标的 [离散程度][Link 1]

离散程度越大

该指标对综合评价的影响越大

熵 是

对不确定性的一种度量 信息量越大，不确定性

就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定越大

(1)选取n个国家，m个指标，则为第i个国家的第j个指标的数值。（i=1,2…,n; j=1,2,…,m）

(2) 指标的标准化处理:异质指标同质化

由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算 [综合指标][Link 2]前,我们先要对它们进行标准化处理,即把指标的绝对值转化为相对值,从而解决各项不同质指标值的同质化问题。而且,由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同(正向指标数值越高越好,负向指标数值越低越好) ,因此,对于高低指标我们用不同的算法进行数据

标准化处理。其具体方法如下:

正向指标:

负向指标:

则为第i个国家的第j个指标的数值。（i=1,2…,n; j=1,2,…,m）。为了方便起见，仍记数据。

（3）计算第 j 项指标下第 i 个国家占该指标的比重。

（4）计算第 j 项指标的熵值。

（5）计算第j项指标的 [差异系数][Link 3]。对第项指标，指标值的差异越大，对方案评价的左右就越大，熵值就越小，定义差异系数。

（6）求权值。

（7）计算各国家的综合得分。

代码如下;

function w = shang1(A)%% 熵权法求指标权重,A为输入矩阵,返回权重向量w

\[rows,cols\] = size(A); % 矩阵的大小  
k = 1/log(rows); % 求k  
  
  
f = zeros(rows,cols); % 初始化  
sumBycols = sum(A,1); % 矩阵的每一列之和  
%计算f（i,j）  
for i = 1:rows  
for j = 1:cols  
f(i,j) = A(i,j)./sumBycols(1,j);  
end  
end  
  
  
lnfij = zeros(rows,cols); % 初始化ln f(i,j)  
% 计算  
for i = 1:rows  
for j = 1:cols  
if f(i,j)==0  
lnfij(i,j) = 0;  
else  
lnfij(i,j) = log(f(i,j));  
end  
end  
end  
  
  
Hj = -k\*(sum(f.\*lnfij,1)); % 计算熵值  
w = (1-Hj)/(cols-sum(Hj));%权重  
end

[Link 1]: https://baike.baidu.com/item/%E7%A6%BB%E6%95%A3%E7%A8%8B%E5%BA%A6
[Link 2]: https://baike.baidu.com/item/%E7%BB%BC%E5%90%88%E6%8C%87%E6%A0%87
[Link 3]: https://baike.baidu.com/item/%E5%B7%AE%E5%BC%82%E7%B3%BB%E6%95%B0