一、二维前缀和算法

电玩女神 2023-10-13 21:29 36阅读 0赞

#### 文章目录 ####

*  前缀和模板
 *  724. 寻找数组的中心下标
 *  238. 除自身以外数组的乘积
 *  560. 和为 K 的子数组
 *  974. 和可被 K 整除的子数组
 *  525. 连续数组
 *  1314. 矩阵区域和

## 前缀和模板 ##

一维前缀和：

import java.util.*;
    
    public class Main {
        
        public static void main(String[] args) {
        
            Scanner scan = new Scanner(System.in);
            int n = scan.nextInt(),q = scan.nextInt();
            int[] arr = new int[n + 1];
            long[] dp = new long[n + 1];
            for(int i = 1;i <= n;i++) {
        
                arr[i] = scan.nextInt();
                dp[i] = dp[i - 1] + arr[i];
            }
            while(q > 0) {
        
                int l = scan.nextInt(),r = scan.nextInt();
                System.out.println(dp[r] - dp[l - 1]);
                q--;
            }
        }
    }

二维前缀和：

import java.util.*;
    
    public class Main {
        
        public static void main(String[] args) {
        
            Scanner scan = new Scanner(System.in);
            int n = scan.nextInt(),m = scan.nextInt(),q = scan.nextInt();
            int[][] arr = new int[n + 1][m + 1];
            long[][] dp = new long[n + 1][m + 1];
            for(int i = 1;i <= n;i++) {
        
                for(int j = 1;j <= m;j++) {
        
                    arr[i][j] = scan.nextInt();
                    dp[i][j] = arr[i][j] + dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1];
                }
            }
            while(q > 0) {
        
                int x1 = scan.nextInt(),y1 = scan.nextInt();
                int x2 = scan.nextInt(),y2 = scan.nextInt();
                System.out.println(dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1]);
                q--;
            }
        }
    }

## 724. 寻找数组的中心下标 ##

给你一个整数数组 nums ，请计算数组的 **中心下标** 。

数组 中心下标 是数组的一个下标，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。

如果中心下标位于数组最左端，那么左侧数之和视为 0 ，因为在下标的左侧不存在元素。这一点对于中心下标位于数组最右端同样适用。

如果数组有多个中心下标，应该返回 最靠近左边 的那一个。如果数组不存在中心下标，返回 -1 。  
![在这里插入图片描述][34f08bd659ea477fae1b88babb9539e2.png]

class Solution {
        
        public int pivotIndex(int[] nums) {
        
            int n = nums.length;
            int[] f = new int[n];
            int[] g = new int[n];
    
            for(int i = 1;i < n;i ++) {
        
                f[i] = f[i - 1] + nums[i - 1];
            }
            for(int j = n - 2;j >= 0;j--) {
        
                g[j] = g[j + 1] + nums[j + 1];
            }
            for(int i = 0;i < n;i++) {
        
                if(f[i] == g[i]) {
        
                    return i;
                }
            }
            return -1;
        }
    }

## 238. 除自身以外数组的乘积 ##

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer\[i\] 等于 nums 中除 nums\[i\] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。  
![在这里插入图片描述][80b963ea3acd43caacb305d8e11365dc.png]

class Solution {
        
        public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        
            int n = nums.length;
            int[] f = new int[n];
            int[] g = new int[n];
            f[0] = 1;
            g[n - 1] = 1;
            for(int i = 1;i < n;i++) {
        
                f[i] = f[i - 1] * nums[i - 1];
            }
            for(int i = n - 2;i >= 0;i--) {
        
                g[i] = g[i + 1] * nums[i + 1];
            }
            int[] ret = new int[n];
            for(int i = 0;i < n;i++) {
        
                ret[i] = f[i] * g[i];
            }
            return ret;
        }
    }

## 560. 和为 K 的子数组 ##

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的连续子数组的个数 。  
![在这里插入图片描述][fc017581ae8e48f7b06ec2fb13e5d9d4.png]

class Solution {
        
        public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        
            Map<Integer,Integer> hash = new HashMap<>();
            hash.put(0,1);
            int sum = 0, ret = 0;
            for(int x : nums) {
        
                sum += x;
                ret += hash.getOrDefault(sum - k,0);
                hash.put(sum,hash.getOrDefault(sum,0) + 1);
            }
            return ret;
        }
    }

## 974. 和可被 K 整除的子数组 ##

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k ，返回其中元素之和可被 k 整除的（连续、非空） 子数组 的数目。

子数组 是数组的 连续 部分。  
![在这里插入图片描述][ac20920155544c4da688619453d436d0.png]

class Solution {
        
        public int subarraysDivByK(int[] nums, int k) {
        
            Map<Integer,Integer> hash = new HashMap<>();
            hash.put(0,1);
            int sum = 0,ret = 0;
            for(int x : nums) {
        
                sum += x;
                int r = (sum % k + k) % k;
                ret += hash.getOrDefault(r,0);
                hash.put(r,hash.getOrDefault(r,0) + 1);
            }
            return ret;
        }
    }

## 525. 连续数组 ##

给定一个二进制数组 nums , 找到含有相同数量的 0 和 1 的最长连续子数组，并返回该子数组的长度。  
![在这里插入图片描述][ac47a52fda8c4b3fb5bbfff3597840c7.png]

class Solution {
        
        public int findMaxLength(int[] nums) {
        
            Map<Integer,Integer> hash = new HashMap<>();
            hash.put(0,-1); //默认存在一个前缀和为0的情况
    
            int sum = 0,ret = 0;
            for(int i = 0; i < nums.length;i++) {
        
                sum += (nums[i] == 0 ? -1 : 1);
                if(hash.containsKey(sum)) {
        
                    ret = Math.max(ret,i - hash.get(sum));
                } else {
        
                    hash.put(sum,i);
                }
            }
            return ret;
        }
    }

## 1314. 矩阵区域和 ##

给你一个 m x n 的矩阵 mat 和一个整数 k ，请你返回一个矩阵 answer ，其中每个 answer\[i\]\[j\] 是所有满足下述条件的元素 mat\[r\]\[c\] 的和：

i - k <= r <= i + k, j - k <= c <= j + k 且(r, c) 在矩阵内。  
![在这里插入图片描述][48ebe4538f1b483e8ae498930a659431.png]

class Solution {
        
        public int[][] matrixBlockSum(int[][] mat, int k) {
        
            int m = mat.length,n = mat[0].length;
    
            int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
            for(int i = 1;i <= m;i++) {
        
                for(int j = 1;j <= n;j++) {
        
                    dp[i][j] = mat[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] 
                    - dp[i - 1][j - 1];
                }
            }
            int[][] ret = new int[m][n];
            for(int i = 0;i < m;i++) {
        
                for(int j = 0;j < n;j++) {
        
                    int x1 = Math.max(0,i - k) + 1;
                    int y1 = Math.max(0,j - k) + 1;
                    int x2 = Math.min(m - 1,i + k) + 1;
                    int y2 = Math.min(n - 1,j + k) + 1;
                    ret[i][j] = dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1-1][y1-1];
                }
            }
            return ret;
        }
    }

[34f08bd659ea477fae1b88babb9539e2.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/34f08bd659ea477fae1b88babb9539e2.png
[80b963ea3acd43caacb305d8e11365dc.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/80b963ea3acd43caacb305d8e11365dc.png
[fc017581ae8e48f7b06ec2fb13e5d9d4.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/fc017581ae8e48f7b06ec2fb13e5d9d4.png
[ac20920155544c4da688619453d436d0.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/ac20920155544c4da688619453d436d0.png
[ac47a52fda8c4b3fb5bbfff3597840c7.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/ac47a52fda8c4b3fb5bbfff3597840c7.png
[48ebe4538f1b483e8ae498930a659431.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/48ebe4538f1b483e8ae498930a659431.png