基于 Dijkstra 算法最优路径规划 C 语言最短路径算法

朴灿烈づ我的快乐病毒、 2023-10-13 19:15 62阅读 0赞

随着科技的不断发展，越来越多的人开始关注最优路径规划问题。这个问题在我们日常生活中也有很多应用，例如地图导航、物流配送、行车路线规划等等。在实际应用中，如何快速高效地求解最短路径问题是一个非常关键的问题。因此，本文将介绍一种基于 C 语言的最短路径算法，希望能够对大家有所帮助。

最优路径规划 c语言最短路径算法

首先，我们需要了解最短路径算法的一些基本概念。最短路径问题其实就是在一个图中，从一个起点到一个终点，找到最短路径的问题。在这个问题中，我们需要考虑两个因素：路径长度和路径费用。路径长度是指路径中的边数，而路径费用是指路径中的边权值之和。因此，最短路径问题可以分为两种，分别是最短路径长度问题和最短路径费用问题。

现在，我们将介绍一种基于 Dijkstra 算法的最短路径算法。Dijkstra 算法是一种贪心算法，它通过维护一个距离表和一个集合，逐步确定起点到各个顶点的最短路径。

具体来说，算法的步骤如下：

1.  初始化距离表和集合。起点到自己的距离为 0，其他点到起点的距离为无穷大，所有点均不在集合中。
2.  将起点加入集合中。
3.  对于起点能够到达的所有顶点，更新它们距离起点的距离。
4.  从还未加入集合的顶点中找到距离起点最近的顶点，将其加入集合中。
5.  重复步骤 3 和步骤 4 直到所有顶点均在集合中。

其中，步骤 3 中的更新操作是通过比较当前距离和通过当前顶点到达该顶点的距离之和来决定是否更新。步骤 4 中的查找操作可以通过维护一个最小堆来优化复杂度。

下面是该算法的 C 语言实现：

typedef struct node {
        
    
    int id;  // 顶点编号
    
    int dist;  // 距离起点的距离
    
    } Node;  // 距离表中的节点
    
    void dijkstra(int n, int start, int end, int graph[][n]) {
        
    
    Node dist[n];
    
    bool in_set[n];
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        
    
    dist[i].id = i;
    
    dist[i].dist = (i == start) ? 0 : INT_MAX;
    
    in_set[i] = false;
    
    }
    
    // 将起点加入集合中
    
    in_set[start] = true;
    
    // 更新能够到达的顶点的距离
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        
    
    if (graph[start][i] != -1) {
        
    
    dist[i].dist = graph[start][i];
    
    }
    
    }
    
    // 重复步骤 4，直到所有顶点都在集合中
    
    while (!in_set[end]) {
        
    
    // 找到距离起点最近的顶点
    
    int min_dist = INT_MAX;
    
    int min_index = -1;
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        
    
    if (!in_set[i] && dist[i].dist < min_dist) {
        
    
    min_dist = dist[i].dist;
    
    min_index = i;
    
    }
    
    }
    
    if (min_index == -1) {
        
    
    break;
    
    }
    
    // 将该顶点加入集合中
    
    in_set[min_index] = true;
    
    // 更新能够到达的顶点的距离
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        
    
    if (!in_set[i] && graph[min_index][i] != -1 &&
    
    dist[i].dist > dist[min_index].dist + graph[min_index][i]) {
        
    
    dist[i].dist = dist[min_index].dist + graph[min_index][i];
    
    }
    
    }
    
    }
    
    }

在实际应用中，我们可以将图用矩阵的形式来表示，其中矩阵中的元素表示两个顶点之间的边权值。如果两个顶点之间不存在边，可以用 -1 表示。例如，下面是一个 5 个顶点的图的矩阵表示：

int graph[5][5] = {
        
    
    {
        -1, 1, 3, -1, -1},  // 0
    
    {
        1, -1, 1, 4, 2},    // 1
    
    {
        3, 1, -1, 1, -1},   // 2
    
    {
        -1, 4, 1, -1, 1},   // 3
    
    {
        -1, 2, -1, 1, -1}   // 4
    
    };

通过调用上述 dijkstra 函数，我们可以求出起点到其它各个顶点的最短路径。

总结：

本文介绍了一种基于 Dijkstra 算法的最短路径算法，该算法通过维护一个距离表和一个集合，逐步确定起点到各个顶点的最短路径。该算法的 C 语言实现可以通过矩阵来表示图，通过调用 dijkstra 函数来求解最短路径。希望本文能够对大家了解最优路径规划问题有所帮助。