C语言基于Dijkstra算法的最短路径问题求解

淡淡的烟草味﹌ 2022-03-10 05:22 232阅读 0赞

**主要思路：**  
1.用一个二维数组存放带权有向图的邻接矩阵；  
2.基于Dijkstra算法分别申请三个数组，distance\[\], path\[\], used\[\]分别记录从起点到其余各点的最短距离，到目标结点路径上的前一个结点，到图中某个结点是否已找到最短路径；  
3.逐渐确定从源点到图中各结点的最短路径，直至结束；  
**附注：**  
1.在shortest\_path()函数中存在两个长度为N的for循环，故其时间复杂度为O(n^2)。  
2.程序中涉及的带权有向图如下所示：  
![在这里插入图片描述][20190309182312920.png]

/*-------------------------------------------------------------
    功能：求解从一个带权(权值大于0)有向图中的一点到另一点的最短路径
    输入示例：
    Input start & end: 0 5
    输出示例：
    The shortest length from 0 to 5 is: 22
    The shortest path from 0 to 5 is:
    0 -> 2 -> 3 -> 5
    ---------------------------------------------------------------
    Author: Zhang Kaizhou
    Date: 2019-3-9 18:04:39
    --------------------------------------------------------------*/
    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #define N 6 // 顶点数
    #define INF 32767
    
    int adj_arr[N][N] = {
       {0, 2, 3, INF, INF, INF},
                         {INF, 0, INF, 9, INF, INF},
                         {INF, 1, 0, 7, 13, INF},
                         {INF, INF, INF, 0, 5, 12},
                         {INF, INF, INF, INF, 0, 10},
                         {INF, INF, INF, INF, INF, 0}}; // 用一个全局二维数组存储带权有向图的邻接矩阵
    
    void shortest_path(int start, int end);
    void print_shortest_path(int * distance, int * path, int * used, int start, int end);
    
    int main(){
        int start, end;
        printf("Input start & end: ");
        scanf("%d %d", &start, &end);
        shortest_path(start, end);
    
        return 0;
    }
    
    void shortest_path(int start, int end){ // 基于Dijkstra算法的最短路径函数
        int distance[N]; // 用于存放起始点到其余各点的最短距离
        int path[N]; // 用于存放起始点到其余各点最短路径的前一个顶点
        int used[N] = { 0 }; // 用于标记该顶点是否已经找到最短路径
        int i, j, min_node, min_dis, pass_flag = 0;
        for(i = 0; i < N; i++){
            distance[i] = adj_arr[start][i]; // 初始化距离数组
            if(adj_arr[start][i] < INF){
                path[i] = start; // 初始化路径数组
            }else{
                path[i] = -1;
            }
        }
        used[start] = 1;
        path[start] = start;
        for(i = 0; i < N; i++){
            min_dis = INF;
            for(j = 0; j < N; j++){
                if(used[j] == 0 && distance[j] < min_dis){
                    min_node = j;
                    min_dis = distance[j];
                    pass_flag++; // 标记是否存在通路
                }
            }
            if(pass_flag != 0){
                used[min_node] = 1;
                for(j = 0; j < N; j++){
                    if(used[j] == 0){
                        if(adj_arr[min_node][j] < INF && distance[min_node] + adj_arr[min_node][j] < distance[j]){
                            distance[j] = distance[min_node] + adj_arr[min_node][j];
                            path[j] = min_node;
                        }
                    }
                }
            }else{
                printf("There is no path!\n");
                return;
            }
        }
        print_shortest_path(distance, path, used, start, end);
        return;
    }
    
    void print_shortest_path(int * distance, int * path, int * used, int start, int end){ // 输出最短路长并打印最短路径
        int i = 0, pre, inverse_path[N];
        printf("The shortest length from %d to %d is: %d\n", start, end, distance[end]);
        inverse_path[i] = end;
        pre = path[end];
        if(pre == -1){
            printf("There is no path!\n");
        }else{
            while(pre != start){
                inverse_path[++i] = pre;
                pre = path[pre];
            }
            inverse_path[++i] = start;
            printf("The shortest path from %d to %d is:\n", start, end);
            for(; i > 0; i--){
                printf("%d -> ", inverse_path[i]);
            }
            printf("%d\n", inverse_path[i]);
        }
        return;
    }

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