打印素数的四种方法

淩亂°似流年 2023-10-13 18:50 62阅读 0赞

### 素数的定义： ###

素数：即质数，除了1和它本身外，没有其他的约数。

### 代码实现： ###

方法一：试除法：判断i是否为素数：用\[2, i)之间的每个数据去被i除，只要有一个可以被整除，则不是素数。

int main()
    {
    	int i = 0;
    	int count = 0;
    	// 外层循环用来获取100~200之间的所有数据，100肯定不是素数，因此i从101开始
    	for (i = 101; i <= 200; i++)
    	{
    		//判断i是否为素数：用[2, i)之间的每个数据去被i除，只要有一个可以被整除，则不是素数
    		int j = 0;
    		for (j = 2; j < i; j++)
    		{
    			if (i % j == 0)
    			{
    				break;
    			}
    		}
    		// 上述循环结束之后，如果j和i相等，说明[2, i）之间的所有数据都不能被i整除，则i为素数
    		if (j == i)
    		{
    			count++;
    			printf("%d ", i);
    		}
    	}
    	printf("\ncount = %d\n", count);
    	return 0;
    }

方法二：将方法一进行优化，每拿到一个数据，只需要拿\[2, i/2\]区间内的数据即可，因为另一半数据可以通过前一半数据乘2获得。

int main()
    {
    	int i = 0;//
    	int count = 0;
    	for (i = 101; i <= 200; i++)
    	{
    		//判断i是否为素数
    		//2->i-1
    		int j = 0;
    		for (j = 2; j <= i / 2; j++)
    		{
    			if (i % j == 0)
    			{
    				break;
    			}
    		}
    		//...
    		if (j > i / 2)
    		{
    			count++;
    			printf("%d ", i);
    		}
    	}
    	printf("\ncount = %d\n", count);
    	return 0;
    }

方法三：再进行一次优化，如果i能够被\[2, sqrt(i)\]之间的任意数据整除，则i不是素数  
原因：如果 m 能被 2 ~ m-1 之间任一整数整除，其二个因子必定有一个小于或等于sqrt(m)，另一个大于或等于 sqrt(m)。

int main()
    {
    	int i = 0;
    	int count = 0;
    	for (i = 101; i <= 200; i++)
    	{
    		//判断i是否为素数
    		//2->i-1
    		int j = 0;
    		for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
    		{
    			if (i % j == 0)
    			{
    				break;
    			}
    		}
    		//...
    		if (j > sqrt(i))
    		{
    			count++;
    			printf("%d ", i);
    		}
    	}
    	printf("\ncount = %d\n", count);
    	return 0;
    }

方法四：实际上在操作时i不用从101逐渐递增到200，因为出了2和3之外，不会有两个连续相邻的数据同时为素数。

int main()
    {
    	int i = 0;
    	int count = 0;
    	for (i = 101; i <= 200; i += 2)
    	{
    		//判断i是否为素数
    		//2->i-1
    		int j = 0;
    		for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
    		{
    			if (i % j == 0)
    			{
    				break;
    			}
    		}
    		//...
    		if (j > sqrt(i))
    		{
    			count++;
    			printf("%d ", i);
    		}
    	}
    	printf("\ncount = %d\n", count);
    	return 0;
    }