输入阻抗、输出阻抗和阻抗匹配

叁歲伎倆 2023-10-12 19:56 44阅读 0赞

读者问了一个问题：“集总参数电路中，阻抗匹配（内阻=外阻）可以使负载得到最大的功率输出”这句话怎么理解？

这里涉及到几个概念：输入阻抗、输出阻抗、阻抗匹配，今天简单的聊一聊。

先了解一下**阻抗**的概念。

我们都知道电阻是有阻碍电流作用的，那电容电感有吗？答案是肯定的。

在百度词条中，给阻抗的定义是：在具有电阻、电感和电容的电路里，对电路中的电流所起的阻碍作用叫做阻抗。

阻抗一般用**Z**表示，是一个复数，实部称为电阻，虚部称为电抗，电抗由容抗和感抗组成。

所以在R、C、L的电路中，很容易得到阻抗Z为：

![14d8895f4b4a49649c3007efea4cd1e1.png][]

其中，R是电阻，j是虚数单位，wL是感抗，1/wc是容抗。之前写过一篇文章，关于阻容感的等效模型，可以看看：**[眼见不一定为实！电阻、电容和电感的实际等效模型][Link 1]**。

回到正题。

### **1 输出阻抗** ###

很多电路都有输出阻抗的概念，以电源举例，我们从输出这个点看进去，把电源当做一个整体，示波器测量![V\_\{out\}][V_out]的正负极电阻，即可得到电源电路的**输出阻抗**。

![67c84218671041799139cad0f03279db.png][]

对电源来说，输出阻抗![Z\_\{out\}][Z_out]是电源![V\_\{out\}][V_out]的内阻，可以将图画成下面这种形式。

![ce200f3b299c48f3a457e2cb6e5705c9.png][]

我们在电源上加一个负载![R\_\{L\}][R_L]。

![b9a79fad1dbe4fb3bf8523315995e483.jpeg][]

可以得出负载上的电压![V\_\{1\}][V_1]为：

![4c298b0c7aa8488690d2d5ad4d38436a.png][]

从公式可以看出![V\_\{1\}][V_1]和![Z\_\{out\}][Z_out]是成反比的，![Z\_\{out\}][Z_out]越大，![V\_\{1\}][V_1]越小；可以理解![Z\_\{out\}][Z_out]为![V\_\{1\}][V_1]的上拉电阻，![V\_\{out\}][V_out]是上拉源，上拉电阻![Z\_\{out\}][Z_out]越小，上拉能力越强，![V\_\{1\}][V_1]越接近![V\_\{out\}][V_out]。

**所以一般情况下，对输出电路来说，输出阻抗是越小越好。**

### **2 输入阻抗** ###

**输出阻抗是针对输出电路来说的，输入阻抗是针对输入电路来说的。**

下面这个图，红框内的为输入电路，![V\_\{1\}][V_1]为输入电压，我们将万用表接在![V\_\{1\}][V_1]和![GND][]上，测量得出的电阻即为输入电路的输入阻抗，记为![Z\_\{in\}][Z_in]。

![0a56012dc19642d4b81375a8ad2ad18d.png][]

那输入阻抗是越大越好，还是越小越好呢？看下面这个图。

![V\_\{1\}][V_1]作为输入，进入输入电路的点为![V\_\{2\}][V_2]，我们希望![V\_\{2\}][V_2]是无限接近![V\_\{1\}][V_1]的，但![V\_\{2\}][V_2]会受到输入阻抗![Z\_\{in\}][Z_in]的影响。

![65d2ee3c2efc4591802c6b347ea2c345.png][]

![Z\_\{in\}][Z_in]越接近0，可以理解![V\_\{2\}][V_2]为的下拉能力越强，![V\_\{2\}][V_2]电压会越接近于0，这当然不是我们想要的。反之![Z\_\{in\}][Z_in]越大，![V\_\{2\}][V_2]的下拉能力越弱，**![V\_\{2\}][V_2]会越接近于![V\_\{1\}][V_1]。输入电路无损耗。**

所以很容易得出：**一般情况下，输入电路的输入阻抗是越大越好。**

### **3 阻抗匹配** ###

聊完了输出阻抗和输入阻抗，那什么是阻抗匹配呢？

![ba34e6a0ed0b45a48a0ee4e7ff9e15fd.png][]

还是前面这个图，我们已经知道，![Z\_\{out\}][Z_out]越小，![V\_\{1\}][V_1]越大，那什么情况下![R\_\{L\}][R_L]上的功率是最大的呢？首先负载电流i为：

![i= \\frac\{V\_\{out\}\}\{Z\_\{out\} + R\_\{L\}\}][i_ _frac_V_out_Z_out_ _ R_L] （公式1）

负载上的功率P为：

![P= i^\{2\} \* R\_\{L\} = \\frac\{V\_\{out\}^\{2\} \* R\_\{L\} \}\{(Z\_\{out\} + R\_\{L\})^\{2\}\}][P_ i_2_ _ R_L_ _ _frac_V_out_2_ _ R_L_ _Z_out_ _ R_L_2] （公式2）

其中![V\_\{out\}][V_out]、![Z\_\{out\}][Z_out]都是定值，即![P][]是![R\_\{L\}][R_L]的函数，我们利用导数来求![P\_\{max\}][P_max]。

![\{\\frac\{dP\}\{dR\_\{L\}\}\} = V\_\{out\}^\{2\} \* \\frac\{Z\_\{out\}^\{2\} - R\_\{L\}^\{2\}\}\{\\left (Z\_\{out\}^\{2\} + R\_\{L\}^\{2\} \\right )^\{4\}\} = 0][frac_dP_dR_L_ _ V_out_2_ _ _frac_Z_out_2_ - R_L_2_left _Z_out_2_ _ R_L_2_ _right _4_ _ 0] （公式3）

即可得出，到![Z\_\{out\} = R\_\{L\}][Z_out_ _ R_L]时，功率达到最大，带入公式(2)，可得：

![P\_\{max\} = \\frac\{V\_\{out\}^\{2\}\}\{4 \* Z\_\{out\}\}][P_max_ _ _frac_V_out_2_4 _ Z_out]

[14d8895f4b4a49649c3007efea4cd1e1.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/14d8895f4b4a49649c3007efea4cd1e1.png
[Link 1]: https://link.zhihu.com/?target=https%3A//mystudio.blog.csdn.net/article/details/108663621
[V_out]: https://latex.csdn.net/eq?V_%7Bout%7D
[67c84218671041799139cad0f03279db.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/67c84218671041799139cad0f03279db.png
[Z_out]: https://latex.csdn.net/eq?Z_%7Bout%7D
[ce200f3b299c48f3a457e2cb6e5705c9.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/ce200f3b299c48f3a457e2cb6e5705c9.png
[R_L]: https://latex.csdn.net/eq?R_%7BL%7D
[b9a79fad1dbe4fb3bf8523315995e483.jpeg]: https://img-blog.csdnimg.cn/b9a79fad1dbe4fb3bf8523315995e483.jpeg
[V_1]: https://latex.csdn.net/eq?V_%7B1%7D
[4c298b0c7aa8488690d2d5ad4d38436a.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/4c298b0c7aa8488690d2d5ad4d38436a.png
[GND]: https://latex.csdn.net/eq?GND
[Z_in]: https://latex.csdn.net/eq?Z_%7Bin%7D
[0a56012dc19642d4b81375a8ad2ad18d.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/0a56012dc19642d4b81375a8ad2ad18d.png
[V_2]: https://latex.csdn.net/eq?V_%7B2%7D
[65d2ee3c2efc4591802c6b347ea2c345.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/65d2ee3c2efc4591802c6b347ea2c345.png
[ba34e6a0ed0b45a48a0ee4e7ff9e15fd.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/ba34e6a0ed0b45a48a0ee4e7ff9e15fd.png
[i_ _frac_V_out_Z_out_ _ R_L]: https://latex.csdn.net/eq?i%3D%20%5Cfrac%7BV_%7Bout%7D%7D%7BZ_%7Bout%7D%20&plus;%20R_%7BL%7D%7D
[P_ i_2_ _ R_L_ _ _frac_V_out_2_ _ R_L_ _Z_out_ _ R_L_2]: https://latex.csdn.net/eq?P%3D%20i%5E%7B2%7D%20*%20R_%7BL%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BV_%7Bout%7D%5E%7B2%7D%20*%20R_%7BL%7D%20%7D%7B%28Z_%7Bout%7D%20&plus;%20R_%7BL%7D%29%5E%7B2%7D%7D
[P]: https://latex.csdn.net/eq?P
[P_max]: https://latex.csdn.net/eq?P_%7Bmax%7D
[frac_dP_dR_L_ _ V_out_2_ _ _frac_Z_out_2_ - R_L_2_left _Z_out_2_ _ R_L_2_ _right _4_ _ 0]: https://latex.csdn.net/eq?%7B%5Cfrac%7BdP%7D%7BdR_%7BL%7D%7D%7D%20%3D%20V_%7Bout%7D%5E%7B2%7D%20*%20%5Cfrac%7BZ_%7Bout%7D%5E%7B2%7D%20-%20R_%7BL%7D%5E%7B2%7D%7D%7B%5Cleft%20%28Z_%7Bout%7D%5E%7B2%7D%20&plus;%20R_%7BL%7D%5E%7B2%7D%20%5Cright%20%29%5E%7B4%7D%7D%20%3D%200
[Z_out_ _ R_L]: https://latex.csdn.net/eq?Z_%7Bout%7D%20%3D%20R_%7BL%7D
[P_max_ _ _frac_V_out_2_4 _ Z_out]: https://latex.csdn.net/eq?P_%7Bmax%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BV_%7Bout%7D%5E%7B2%7D%7D%7B4%20*%20Z_%7Bout%7D%7D