序列递推——cf1204E（好题）

「爱情、让人受尽委屈。」 2023-10-11 09:09 66阅读 0赞

/* 显然用dp[i][j]来表示i个1，j个-1的结果 dp[i][j]由dp[i-1][j]和dp[i][j-1]转移而来 即dp[i][j]对应的所有序列，都可以由dp[i-1][j]在前面加一个1或dp[i][j-1]在前面加一个-1得到， 这里加在前面是因为更容易统计 考虑1加在前面，那么对于任意一种(i-1,j)的排列，贡献都+1，C(i-1+j,j) 考虑-1加在前面，那么对于某些(i,j-1)的排列，贡献-1 考虑哪些不需要，前缀中-1的个数始终大于1的序列本来答案就是0，因此不需要-1 预处理这样的序列个数 f[i][j]表示有i个1，j个-1时，前缀-1数量大于1的序列个数 f[i][j]的来源有两种f[i][j-1]，f[i-1][j] 对于f[i][j]的每种序列，都可以由 f[i][j-1] 后加一个-1，或者 f[i-1][j]后面加一个1得到 初始值：f[o][j]=1,f[i][j]=0,i>j */

#include <bits/stdc++.h>
    #define N 2010
    #define mod 998244853
    #define For(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);++i)
    #define Rof(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);--i)
    using namespace std;
     
    int C[N<<1][N<<1],dp[N][N],k[N][N];
     
    inline int add(int x,int y){ return x+y>=mod?x+y-mod:x+y; }
    inline int mns(int x,int y){ return x-y<0?x-y+mod:x-y; }
    int main(){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        For(i,0,n+m){ 
            C[i][0]=1;
            For(j,1,i) C[i][j]=add(C[i-1][j],C[i-1][j-1]);
        }   
        For(i,1,m) k[0][i]=1;
        For(i,1,n) For(j,i,m) k[i][j]=add(k[i-1][j],k[i][j-1]);
        For(i,1,n) dp[i][0]=i;
        For(i,1,n)
            For(j,1,m)
                dp[i][j]=add(add(dp[i-1][j],C[i+j-1][j]),mns(dp[i][j-1],mns(C[i+j-1][i],k[i][j-1])));
        cout<<dp[n][m];
    }

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