动态规划——1049. 最后一块石头的重量 II

朴灿烈づ我的快乐病毒、 2023-10-08 16:18 32阅读 0赞

## 1 题目描述 ##

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones\[i\] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；  
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。  
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

来源：力扣（LeetCode）  
链接：https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii

## 2 题目示例 ##

示例 1：

输入：stones = \[2,7,4,1,8,1\]  
输出：1  
解释：  
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 \[2,7,1,8,1\]，  
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 \[2,1,1,1\]，  
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 \[1,1,1\]，  
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 \[1\]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = \[31,26,33,21,40\]  
输出：5

## 3 题目提示 ##

1 <= stones.length <= 30  
1 <= stones\[i\] <= 100

## 4 思路 ##

本题其实就是尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小，这样就化解成01背包问题了。

本题物品的重量为store\[i\]，物品的价值也为store\[i\]。

对应着01背包里的物品重量weight\[i\]和 物品价值value\[i\]。

接下来进行动规五步曲：

1.  确定dp数组以及下标的含义  
    dp\[j\]表示容量（这里说容量更形象，其实就是重量）为j的背包，最多可以背dp\[j\]这么重的石头。
2.  确定递推公式  
    01背包的递推公式为：dp\[j\] = max(dp\[j\], dp\[j - weight\[i\]\] + value\[i\]);  
    本题则是：dp\[j\] = max(dp\[j\], dp\[j - stones\[i\]\] + stones\[i\]);  
    一些同学可能看到这dp\[j - stones\[i\]\] + stones\[i\]中 又有- stones\[i\] 又有+stones\[i\]，看着有点晕乎。  
    还是要牢记dp\[j\]的含义，要知道dp\[j - stones\[i\]\]为 容量为j - stones\[i\]的背包最大所背重量。
3.  dp数组如何初始化  
    既然 dp\[j\]中的j表示容量，那么最大容量（重量）是多少呢，就是所有石头的重量和。  
    因为提示中给出1 <= stones.length <= 30，1 <= stones\[i\] <= 1000，所以最大重量就是30 \* 1000 。  
    而我们要求的target其实只是最大重量的一半，所以dp数组开到15000大小就可以了。  
    当然也可以把石头遍历一遍，计算出石头总重量 然后除2，得到dp数组的大小。  
    我这里就直接用15000了。  
    接下来就是如何初始化dp\[j\]呢，因为重量都不会是负数，所以dp\[j\]都初始化为0就可以了，这样在递归公式dp\[j\] = max(dp\[j\], dp\[j - stones\[i\]\] + stones\[i\]);中dp\[j\]才不会初始值所覆盖。
4.  确定遍历顺序  
    如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历！
5.  举例推导dp数组

## 5 我的答案 ##

class Solution {
        
        public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        
            int sum = 0;
            for (int i : stones) {
        
                sum += i;
            }
            int target = sum >> 1;
            //初始化dp数组
            int[] dp = new int[target + 1];
            for (int i = 0; i < stones.length; i++) {
        
                //采用倒序
                for (int j = target; j >= stones[i]; j--) {
        
                    //两种情况，要么放，要么不放
                    dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
                }
            }
            return sum - 2 * dp[target];
        }
    }