贪心——53. 最大子数组和

左手的ㄟ右手 2023-10-08 16:16 35阅读 0赞

## 1 题目描述 ##

1.  最大子数组和  
    给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

## 2 题目示例 ##

示例 1：  
输入：nums = \[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4\]  
输出：6  
解释：连续子数组 \[4,-1,2,1\] 的和最大，为 6 。

示例 2：  
输入：nums = \[1\]  
输出：1

示例 3：  
输入：nums = \[5,4,-1,7,8\]  
输出：23

来源：力扣（LeetCode）  
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray

## 3 题目提示 ##

1 <= nums.length <= 105  
\-104 <= nums\[i\] <= 104

## 4 思路 ##

贪心贪的是哪里呢?  
如果-2 1在一起，计算起点的时候，一定是从1开始计算，因为负数只会拉低总和，这就是贪心贪的地方!  
局部最优:当前“连续和"为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算"连续和"，因为负数加上下一个元素“连续和"只会越来越小。  
全局最优:选取最大"连续和”  
局部最优的情况下，并记录最大的“连续和”，可以推出全局最优。  
从代码角度上来讲:遍历nums，从头开始用count累积，如果count一旦加上nums\[i\]变为负数，那么就应该从nums\[i+1\]开始从0累积count了，因为已经变为负数的count，只会拖累总和。  
这相当于是暴力解法中的不断调整最大子序和区间的起始位置。  
那有同学问了，区间终止位置不用调整么?如何才能得到最大"连续和"呢?  
区间的终止位置，其实就是如果count取到最大值了，及时记录下来了。例如如下代码:

if (count > result) result = count;

这样相当于是用result记录最大子序和区间和(变相的算是调整了终止位置)。  
![在这里插入图片描述][fe237f33fb544721b86476b26077add9.png]  
红色的起始位置就是贪心每次取count为正数的时候，开始一个区间的统计。

时间复杂度:O(n)·空间复杂度:O(1)  
当然题目没有说如果数组为空，应该返回什么，所以数组为空的话返回啥都可以了。  
不少同学认为如果输入用例都是-1，或者都是负数，这个贪心算法跑出来的结果是0，这是又一次证明脑洞模拟不靠谱的经典案例，建议大家把代码运行一下试一试，就知道了，也会理解为什么result 要初始化为最小负数了。

## 5 我的答案 ##

class Solution {
        
        public int maxSubArray(int[] nums) {
        
            if (nums.length == 1){
        
                return nums[0];
            }
            int sum = Integer.MIN_VALUE;
            int count = 0;
            for (int i = 0; i < nums.length; i++){
        
                count += nums[i];
                sum = Math.max(sum, count); // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
                if (count <= 0){
        
                    count = 0; // 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
                }
            }
           return sum;
        }
    }

[fe237f33fb544721b86476b26077add9.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/fe237f33fb544721b86476b26077add9.png