贪心算法-leetcode：53.最大子序和

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2024-03-29 16:32 72阅读 0赞

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

*  输入: \[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4\]

*  输出: 6

*  解释: 连续子数组 \[4,-1,2,1\] 的和最大，为 6。

### **暴力解法** ###

暴力解法的思路，第一层for 就是设置起始位置，第二层for循环遍历数组寻找最大值

*  时间复杂度：O(n^2)

*  空间复杂度：O(1)

### **贪心解法** ###

**贪心贪的是哪里呢？**

如果 -2 1 在一起，计算起点的时候，一定是从1开始计算，因为负数只会拉低总和，这就是贪心贪的地方！

局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。

全局最优：选取最大“连续和”

**局部最优的情况下，并记录最大的“连续和”，可以推出全局最优**。

从代码角度上来讲：遍历nums，从头开始用count累积，如果count一旦加上nums\[i\]变为负数，那么就应该从nums\[i+1\]开始从0累积count了，因为已经变为负数的count，只会拖累总和。

**这相当于是暴力解法中的不断调整最大子序和区间的起始位置**。

**那有同学问了，区间终止位置不用调整么？ 如何才能得到最大“连续和”呢？**

区间的终止位置，其实就是如果count取到最大值了，就及时记录下来了。例如如下代码：

if (count > result) result = count;

**这样相当于是用result记录最大子序和区间和（变相的算是调整了终止位置）**。

*  时间复杂度：O(n)

*  空间复杂度：O(1)

当然题目没有说如果数组为空，应该返回什么，所以数组为空的话返回啥都可以了。、

### 代码实现 ###

public class MaximumSubsequence53 {
        public int maxSubArray(int[] nums) {
            int result = Integer.MIN_VALUE;
            int count = 0;
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                count += nums[i];
                result = result<count?count:result;
                if(count < 0){
                    count = 0;
                }
            }
            return result;
        }
    }

### **常见误区** ###

误区一：

不少同学认为 如果输入用例都是-1，或者 都是负数，这个贪心算法跑出来的结果是0， 这是**又一次证明脑洞模拟不靠谱的经典案例**，建议大家把代码运行一下试一试，就知道了，也会理解 为什么 result 要初始化为最小负数了。

误区二：

大家在使用贪心算法求解本题，经常陷入的误区，就是分不清，是遇到 负数就选择起始位置，还是连续和为负选择起始位置。

在动画演示用，大家可以发现， 4，遇到 -1 的时候，我们依然累加了，为什么呢？

因为和为3，只要连续和还是正数就会 对后面的元素 起到增大总和的作用。 所以只要连续和为正数我们就保留。

这里也会有录友疑惑，那 4 + -1 之后 不就变小了吗？ 会不会错过 4 成为最大连续和的可能性？

其实并不会，因为还有一个变量result 一直在更新 最大的连续和，只要有更大的连续和出现，result就更新了，那么result已经把4更新了，后面 连续和变成3，也不会对最后结果有影响。