788. 逆序对的数量

秒速五厘米 2023-09-30 11:14 8阅读 0赞

给定一个长度为 n 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i<j 且 a\[i\]>a\[j\]，则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式  
第一行包含整数 n，表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式  
输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围  
1≤n≤100000，  
数列中的元素的取值范围 \[1,109\]。

输入样例：  
6  
2 3 4 5 6 1  
输出样例：  
5  
解析，使用归并求逆序对  
使用归并排序将区间分为两边  
第一种情况是构成逆序对的两个数都在左边  
第二种情况是构成逆序对的两个数都在右边  
第三种情况是构成逆序对的两个数一个在左边一个在右边  
![在这里插入图片描述][watermark_type_d3F5LXplbmhlaQ_shadow_50_text_Q1NETiBA5LiD5a-75YyX6YeM_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]  
最后直接使用递归当q\[i\]>q\[j\]的时候，res+=mid-i+1;  
![在这里插入图片描述][watermark_type_d3F5LXplbmhlaQ_shadow_50_text_Q1NETiBA5LiD5a-75YyX6YeM_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 1]

#include<iostream>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    const int N=1e6+10;
    int n;
    int q[N],tmp[N];
    
    LL merge_sort(int q[],int l,int r){
        
        if(l>=r) return 0;
        
        int mid=l+r >>1;
        LL res=merge_sort(q,l,mid)+merge_sort(q,mid+1,r);
        int k=0,i=l,j=mid+1;
        while(i<=mid&&j<=r){
        
            if(q[i]<=q[j]) tmp[k++]=q[i++];
            else{
        
                tmp[k++]=q[j++];
                res+=mid-i+1;
            }
        }
        
        //扫尾
        while(i<=mid) tmp[k++]=q[i++];
        while(j<=r) tmp[k++]=q[j++];
        
        for(int i=l,j=0;i<=r;j++,i++) q[i]=tmp[j];
        
        return res;
        
        
    }
    
    int main(){
        
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++) cin>>q[i];
        
        cout<<merge_sort(q,0,n-1);
        
        return 0;
        
        
        
    }

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