【数值分析不挂科】第六章 | 线性方程组直接法 & 迭代法

朱雀 2023-09-28 12:29 398阅读 0赞

#### 文章目录 ####

*  【第六章：线性方程组直接法 & 迭代法】
 *   *  1.1 直接法 & Gauss法
     *  1.2 Jaccobi迭代法
     *  1.3 G-S（高斯-赛德尔法）
     *  1.4 SOR迭代法
     *  2.1 算子范数 及 收敛性判断

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## 【第六章：线性方程组直接法 & 迭代法】 ##

### 1.1 直接法 & Gauss法 ###

*  直接法：Ax = b 解方程组即可
 *  Gauss法：把矩阵化为上三角（注意右边的解向量矩也要一起参与运算）

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### 1.2 Jaccobi迭代法 ###

收敛的条件

x(k+1) = ΣBx(k) + c 中的 **系数 b ＜ 1**

具体的迭代步骤  
![在这里插入图片描述][a5556ad462064776904e556866a7fbe5.png]

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### 1.3 G-S（高斯-赛德尔法） ###

*  G-S法即：在迭代法基础上，使用最新的数据

![在这里插入图片描述][a87645f8ff564ca0b482e0f1c16b9421.png]

--------------------

### 1.4 SOR迭代法 ###

*  SOR迭代法即：在G-S法的基础上，乘一个松弛因子从而加快迭代速度  
    ![在这里插入图片描述][7b78eaa920c44bd0b16b78debe6b033d.png]

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### 2.1 算子范数 及 收敛性判断 ###

![在这里插入图片描述][1ca55831dc93442aa37066d9e95318ac.png]

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