计算方法实验四解线性方程组的迭代法

╰+攻爆jí腚メ 2022-06-04 04:42 306阅读 0赞

### 一,问题的提出 ###

对实验四所列目的和意义的线性方程组,试分别选用Jacobi迭代法,Gauss-Secidol迭代法和SOR方法计算其解.

### 二,要求 ###

1,体会迭代发求解线性方程组,并能与消去法做比较

2,分别对不同精度,体会该迭代法的收敛快慢.

3,对方程组2,3使用SOR方法时,选取松弛因子,试看对算法收敛性的影响,并能找出你所选用的松弛因子的最佳者;

4,给出各种算法的设计程序和计算结果

### 三,目的和意义 ###

1,通过上机计算体会迭代法求解线性方程组的特点,并能和消去法比较,

2,运用所学的迭代算法,解决各类线性方程组,编出算法程序;

### 四,代码 ###

#include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <cstdio>
    #include <math.h>
    using namespace std;
    const int maxn=3;
    int main()
    {
        double a[maxn][maxn]= {
        {10,-1,2},{-1,10,-2},{-1,-1,5}};
        double b[maxn]= {7.2,8.3,4.2};
        double x[maxn]= {0,0,0},y[maxn],s,Max,eps=0.00000000001;
        int k=1;
       while(k<100)                                                //循环迭代200次,判断是否收敛
        {
            Max=0;
            for(int i=0; i<maxn; i++)
            {
                int sum=0;
                for(int j=0; j<maxn; j++)
                    if(i!=j)
                        sum+=a[i][j]*x[j];                          //求出方程式左边之和
                    y[i]=(b[i]-sum)/a[i][i];                        //新迭代出来的x的值
            }
            for(int i=0; i<maxn; i++)
                if(Max<fabs(y[i]-x[i]))                             //循环求出所有x的精确度(Max存最大的精确度)
                    Max=fabs(y[i]-x[i]);
            if(Max<eps) break;                                      //最大的精确度都小于要求的精确度满足条件退出循环
            printf("\nk=%d,  ",k);
            for(int i=0; i<maxn; i++)
                printf("y[%d]=%lf ",i,y[i]);
                k++;
            for(int i=0;i<maxn;i++)
                x[i]=y[i];                                          //更新x的值重新迭代
        }
        if(k==100)
            printf("ERROR!\n");
        printf("\nk=%d,  ",k);
        for(int i=0; i<maxn; i++)
        printf("y[%d]=%lf ",i,y[i]);                               //输出迭代出的x
        return 0;
    }