判断一个数是不是质数(素数)，3种方式介绍

短命女 2023-09-27 16:21 179阅读 0赞

一、概念介绍

大家中学都学过，就不过多介绍了，大致提两点：

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。

0和1既不是质数也不是合数，最小的质数是2

二、方法介绍

1.最直观，但效率最低的写法

public static boolean isPrime(int n)\{

if (n <= 3) \{

return n > 1;

\}

for(int i = 2; i < n; i++)\{

if (n % i == 0) \{

return false;

\}

\}

return true;

\}

这里特殊处理了一下小于等于3的数，因为小于等于3的自然数只有2和3是质数。

然后，我们只需要从2开始，一直到小于其自身，依次判断能否被n整除即可，能够整除则不是质数，否则是质数。

2.初步优化

假如n是合数，必然存在非1的两个约数p1和p2，其中p1<=sqrt(n)，p2>=sqrt(n)。由此我们可以改进上述方法优化循环次数。如下：

public static boolean isPrime(int n) \{

if (n <= 3) \{

return n > 1;

\}

int sqrt = (int)Math.sqrt(n);

for (int i = 2; i <= sqrt; i++) \{

if(n % i == 0) \{

return false;

\}

\}

return true;

\}

3.继续优化

我们继续分析，其实质数还有一个特点，就是它总是等于 6x-1 或者 6x+1，其中 x 是大于等于1的自然数。

如何论证这个结论呢，其实不难。首先 6x 肯定不是质数，因为它能被 6 整除；其次 6x+2 肯定也不是质数，因为它还能被2整除；依次类推，6x+3 肯定能被 3 整除；6x+4 肯定能被 2 整除。那么，就只有 6x+1 和 6x+5 (即等同于6x-1) 可能是质数了。所以循环的步长可以设为 6，然后每次只判断 6 两侧的数即可。

public static boolean isPrime(int num) \{

if (num <= 3) \{

return num > 1;

\}

// 不在6的倍数两侧的一定不是质数

if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5) \{

return false;

\}

int sqrt = (int) Math.sqrt(num);

for (int i = 5; i <= sqrt; i += 6) \{

if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0) \{

return false;

\}

\}

return true;

\}

对于输入的自然数 n 较小时，也许效果不怎么明显，但是当 n 越来越大后，该方法的执行效率就会越来越明显了。

发表评论取消回复

表情：

评论列表（有 0 条评论，179人围观）

还没有评论，来说两句吧...

相关阅读

相关用c语言判断一个数是不是素数

可以使用以下代码来判断一个数是否为素数: include <stdio.h> int main() { int num, i, fl

àì夳堔傛蜴生んèń/ 2024年03月25日 19:35/ 0 赞/ 69 阅读

相关判断一个数是不是质数(素数)，3种方式介绍

一、概念介绍大家中学都学过，就不过多介绍了，大致提两点：质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。 0和1既

亦凉/ 2023年09月30日 20:41/ 0 赞/ 31 阅读

相关判断一个数是不是质数

![watermark,type\_d3F5LXplbmhlaQ,shadow\_50,text\_Q1NETiBA6LaFMzM4,size\_20,color\_FFFFF

柔情只为你懂/ 2023年09月30日 12:23/ 0 赞/ 30 阅读

相关判断一个数是不是质数(素数)，3种方式介绍

一、概念介绍大家中学都学过，就不过多介绍了，大致提两点：质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。 0和1既

短命女/ 2023年09月27日 16:21/ 0 赞/ 180 阅读

相关判断一个数是否是素数

什么是素数？素数释义：曾称质数。一个大于1的正整数，如果除了1和它本身以外，不能被其他正整数整除，就叫素数。如2，3，5，7，11，13，17…。根据素数定义

深碍√TFBOYSˉ_/ 2023年07月17日 15:41/ 0 赞/ 26 阅读

相关 java判断一个整数是不是素数（质数）

java判断一个整数是不是素数（质数） / 判断一个数是不是素数（质数）质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自

绝地灬酷狼/ 2022年11月15日 14:11/ 0 赞/ 220 阅读

相关 mysql 判断质数_php怎么判断一个数是不是素数？

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。(注：1不是素数。)那么php怎么判断一个数是不是素数？下面本篇文章就来给大

朴灿烈づ我的快乐病毒、/ 2022年11月09日 01:00/ 0 赞/ 442 阅读

相关 js中如何判断一个数是不是素数（三种方法）

素数：又叫质数，在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。即只能被1和它本身整除的数就是素数这是作为编程入门时，经常会做的一道题。 <!DOCTYPE

ゝ一世哀愁。/ 2022年05月26日 06:51/ 0 赞/ 536 阅读

相关函数_如何判断一个数是不是素数

<!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> <title></t

太过爱你忘了你带给我的痛/ 2022年05月22日 11:24/ 0 赞/ 340 阅读

相关 javascript判断一个数是否是素数(质数)

//素数(质数)：只能被1 和其本身整除的数 //用户输入一个数，判断这个数是否是素数 //方案一：因子一定有两个 var num = N

小咪咪/ 2022年05月18日 09:27/ 0 赞/ 389 阅读