第六章图论 4 AcWing 1577. 条条大路通罗马

清疚 2023-09-24 14:23 95阅读 0赞

## 第六章 图论 4 AcWing 1577. 条条大路通罗马 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 1577. 条条大路通罗马][AcWing 1577.]

### 算法标签 ###

图论 单源最短路 dijkstra

### 思路 ###

具体思路见代码

### 代码 ###

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    // #define x first
    // #define y second
    #define ump unordered_map
    #define pq priority_queue
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    typedef pair<int, int> PII;
    const int N = 205;
    //int t, n, m, cnt, ans; 
    int n, m;
    // d[i][j] 表示城市i，j之间的道路行走的花费 案的数量 w[i] 表示城市i（初始城市除外）可以获得的幸福感 dist[i] 到达城市i的最短距离 cnt[i] 到达城市i的最短路数量  cost[i] 到达城市i的最短距离 cnt[i] 到达城市i的最短路数量  
    int d[N][N], w[N], cost[N], sum[N], cnt[N], pre[N], dist[N];
    bool st[N];
    string city[N];
    ump<string, int> mp; 
    vector<int> path;
    inline int rd(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    void dij(){
        memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
        dist[1]=0, cnt[1]=1;
        rep(i, 0, n){
            int t=-1;
            rep(j, 1, n+1){
                if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j])){
                    t=j;
                }
            }
            st[t]=true;
            rep(j, 1, n+1){
            	// 最少耗费优先
                if(dist[j]>dist[t]+d[t][j]){
                	// 更新最小花费
                    dist[j]=dist[t]+d[t][j];
                    // 更新方案数
                    cnt[j]=cnt[t];
                    // 更新幸福感
                    cost[j]=cost[t]+w[j];
                    // 更新经过城市的数量
                    sum[j]=sum[t]+1;
                    pre[j]=t;
                }
                // 耗费相等
                else if(dist[j]==dist[t]+d[t][j]){
                	// 方案数不唯一 累加
                    cnt[j]+=cnt[t];
                    // 幸福感为第二标准
                    if(cost[j]<cost[t]+w[j]){
                        // 更新幸福感
                        cost[j]=cost[t]+w[j];
                    	// 更新经过城市的数量    
                        sum[j]=sum[t]+1;
                        pre[j]=t;
                    }else if(cost[j]==cost[t]+w[j]){
                        // 所经过城市数量为第三标准
                        if(sum[j]>sum[t]+1){
                            // 更新经过城市的数量    
                            sum[j]=sum[t]+1;
                            pre[j]=t;
                        }
                    }   
                }
            }
        }
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	cin>>n>>m>>city[1];
    	mp[city[1]]=1;
    	rep(i, 2, n+1){
    	    cin>>city[i]>>w[i];
    	    mp[city[i]]=i;
    	}
    	memset(d, 0x3f, sizeof d);
    	while(m--){
    	    string x, y;
    	    int c;
    	    cin>>x>>y>>c;
    	    int a=mp[x], b=mp[y];
    	    d[a][b]=d[b][a]=min(d[a][b], c); 
    	}
    	dij();
    	int T=mp["ROM"];
    	cout<<cnt[T]<<" "<<dist[T]<<" "<<cost[T]<<" "<<cost[T]/sum[T]<<"\n";
    	vector<int> path;
    	for(int i=T; i!=1; i=pre[i]){
    	    path.push_back(i);
    	}
    	cout<<city[1];
    	Rep(i, path.size()-1, 0){
    	    cout<<"->"<<city[path[i]];
    	}
    	return 0;
    }

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