Matlab 整数线性规划问题模型代码

偏执的太偏执、 2023-08-17 16:12 120阅读 0赞

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## 整数线性规划问题的基本内容 ##

> 整数线性规划解决的是自变量在一定的线性约束条件下，使得线性目标函数求得最大值或者最小值的问题。其中自变量只能取整数。特别地，当自变量只能取0或者1时，称之为 0-1 整数规划问题。

当目标函数为最小值时，上述问题可以写成如下形式：

\\\[ \\min z=\\mathbf\{F\}^\{T\}\\mathbf\{X\} \\\]

\\\[ \\text \{ s.t. \} \\left\\\{\\begin\{array\}\{l\} \{\\mathbf\{A\}\\mathbf\{X\} \\leqslant \\mathbf\{B\}\} \\\\ \{\\mathbf\{A\}\_\{\\mathrm\{eq\}\} \\mathbf\{X\}=\\mathbf\{B\}\_\{\\mathrm\{eq\}\}\} \\\\ \{\\mathbf\{LB\} \\leqslant \\mathbf\{X\} \\leqslant \\mathbf\{UB\}\} \\\\\\mathbf\{X\} \\text\{取整数\} \\end\{array\}\\right. \\\]

其中

\\(F\\)线性目标函数系数向量

\\(\\mathbf\{X\}\\) 为决策变量向量

\\(\\mathbf\{A\}\\) 为线性不等式系数矩阵

\\(\\mathbf\{B\}\\) 为线性不等式右端常数向量

\\(\\mathbf\{A\}\_\\mathrm\{eq\}\\) 为线性等式系数矩阵

\\(\\mathbf\{B\}\_\\mathrm\{eq\}\\) 为线性等式右端常数向量

\\(\\mathbf\{L B\}\\) 为决策变量下界向量

\\(\\mathbf\{U B\}\\) 为决策变量上界向量

## Matlab模型代码 ##

### 调用形式 ###

[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA] = intlinprog(F,intcon,A,B,Aeq,Beq,LB,UB) % 统一形式

### 输入变量 ###

*  F为目标函数系数向量
 *  intcon为整数变量的地址
 *  A 为不等式约束系数矩阵(注意默认不等式方向为小于等于，若为大于等于，需要将其取相反数)
 *  B 为不等式右端常数向量(注意默认不等式方向为小于等于，若为大于等于，需要将其取相反数)
 *  Aeq 为等式约束系数矩阵
 *  Beq 为等式右端常数向量
 *  LB 为决策变量下界向量
 *  UB为决策变量上界向量

在调用时，输入参数不存在时，可以将其输入用 `[]` 空矩阵表示。

### 输出变量 ###

*  X 为最优解
 *  FVAL 为最优目标值
 *  EXITFLAG 为运行结束标志，当等于1时，表示程序收敛于解 X；当等于0时，表示程序运行次数到达最大；当小于0时，说明情况较多
 *  OUTPUT 为程序迭代次数
 *  LAMBDA 为解X相关的Largrange乘子和影子价格

## 案例演示 ##

### 目标函数与约束条件 ###

\\\[\\min z=-3 x\_\{1\}-2 x\_\{2\}-x\_\{3\}\\\] \\\[\\text \{ s. t. \}\\left\\\{\\begin\{array\}\{l\}\{x\_\{1\}+x\_\{2\}+x\_\{3\} \\leq 7\} \\\\ \{4 x\_\{1\}+2 x\_\{2\}+x\_\{3\}=12\} \\\\ \{x\_\{1\}, x\_\{2\} \\geqslant 0\} \\\\ \{x\_\{3\}=0\\text\{ or \}1\}\\end\{array\}\\right.\\\]

### Matlab程序 ###

clc,clear
    f = [-3;-2;-1];
    intcon = 3; % 整数变量的地址
    A = ones(1,3);
    B = 7;
    Aeq = [4,2,1];
    Beq = 12;
    LB = zeros(3,1);
    UB = [inf;inf;1]; % 只有x(3)取0或者1
    [x,fval]= intlinprog(f,intcon,A,B,Aeq,Beq,LB,UB)

### 运行结果 ###

x =
    
             0
        5.5000
        1.0000
    
    
    fval =
    
      -12.0000

转载于:https://www.cnblogs.com/gshang/p/11495574.html

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