CCF 地铁修建 100分

野性酷女 2023-07-15 04:54 56阅读 0赞

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td>试题编号：</td> 
 <td>201703-4</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>试题名称：</td> 
 <td>地铁修建</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>时间限制：</td> 
 <td>1.0s</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>内存限制：</td> 
 <td>256.0MB</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>问题描述：</td> 
 <td> 问题描述 　　A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。 　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。 　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。 　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。 　　第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。 输出格式 　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。 样例输入 6 6 1 2 4 2 3 4 3 6 7 1 4 2 4 5 5 5 6 6 样例输出 6 样例说明 　　可以修建的线路有两种。 　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完； 　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。 　　第二种方案所用的天数更少。 评测用例规模与约定 　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20； 　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000； 　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000； 　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000； 　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。 　　所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。 </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

思路：kruskal算法。

#include<bits/stdc++.h>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int MAXN = 200005;
 
 
 /*
 ** 边 
 */
 struct Edge{
 	int u;
 	int v;
 	int len;
 	Edge(int u,int v,int len){
 		this->u = u;
 		this->v = v;
 		this->len = len;
 	}
 };
 
 int father[MAXN]; //father[u] = v;表示u的祖先为v，如果father[u]=u,表示u是当前连通块的根（最老的祖先）。 
 vector<Edge> edges; //边集 
 
 void initFather(int n){
 	//初始化father数组 
 	for(int i=1;i<=n;i++){
 		father[i] = i;
 	}
 }
 
 /*
 * 找到x的最老的祖先（当前连通块的根） 
 */
 int findFather(int x){
 	int z = x;
 	while(x != father[x]){
 		x = father[x];		
 	}
 	int temp;
 	/*
 	** 把x通向它最老祖先（U）路径上的所有节点的最老祖先都设置成U。
 	** 而且经过上面的while循环，此时x的值就是U的下标。x就代表了最老祖先。 
 	*/
 	while(z != father[z]){
 		temp = z;
 		z = father[z];
 		father[temp] = x; //把路径上节点的最老祖先设置成U（x）。 
 	}
 	return x;
 }
 
 /*
 ** 查看x和y的最老祖先是不是同一个人，如果是同一个人
 ** 那么x和y在同一个连通块中，此时x---y这条边不能加入
 ** 否则就会产生环。 
 */
 bool unionFather(int x,int y){
 	int fx = findFather(x);
 	int fy = findFather(y);
 	if(fx != fy){//x和y的祖先不是同一个人 
 		/*
 		**把fy的祖先设置成fx,那么x对应的连通块和y对应的连通块
 		**就连在了一起,形成了一个新的更大的连通块 
 		*/
 		father[fy] = fx; 
 		return true;
 	}
 	return false;
 }
 
 /*
 ** 根据传输时间给边排序。 
 */
 bool cmp(const Edge &e1,const Edge &e2){
 	return e1.len < e2.len;
 }
 
 int kruskal(int n){
 	int ans;
 	int count;
 	initFather(n);
 	sort(edges.begin(),edges.end(),cmp);
 	for(int i=0;i<edges.size();i++){
 		Edge edge = edges[i];
 		int u = edge.u;
 		int v = edge.v;
 		if(unionFather(u,v)){ //如果不在同一个连通块 
 			ans = edge.len;
 		
 			/*
 			** 退出循环的条件改为1和n在同一个连通块中 
 			*/
 			if(findFather(1) == findFather(n)){
 				break;
 			}
 		}
 	}
 	return ans;
 }
 
 int main(){
 	int n,m;
 	int a,b,c;
 	cin>>n>>m;
 	while(m--){
 		cin>>a>>b>>c;
 		edges.push_back(Edge(a,b,c));
 	}
 	cout<<kruskal(n)<<endl;
 	return 0; 
 }