2013第四届蓝桥杯JavaB组省赛真题题解

迈不过友情╰ 2023-07-06 14:30 28阅读 0赞

# 第一题：世纪末的星期 #

### Problem Description： ###

曾有邪教称1999年12月31日是世界末日。当然该谣言已经不攻自破。

还有人称今后的某个世纪末的12月31日，如果是星期一则会....

有趣的是，任何一个世纪末的年份的12月31日都不可能是星期一!!

于是，“谣言制造商”又修改为星期日......

1999年的12月31日是星期五，请问：未来哪一个离我们最近的一个世纪末年（即xx99年）的12月31日正好是星期天（即星期日）？

请回答该年份（只写这个4位整数，不要写12月31等多余信息）

### 解题思路 ###

利用日期的API——calendar，从1999年开始每次增加100，判断Calendar.DAY\_OF\_MONTH是星期几

### 解题代码 ###

import java.util.Calendar;
    import java.util.Date;
    
    
    public class Main {
    
    //	static int t,n;
    
    	public static void main(String[] args) {
    		
    		Calendar calendar = Calendar.getInstance();
    		for (int year = 1999; year <= 9999; year+=100) {
    			calendar.set(year, 11, 31);
    			if (calendar.get(Calendar.DAY_OF_WEEK) == 1) {
    				System.out.println(year);
    				break;
    			}
    		}
    		
    		}
    
    }

### 结果 ###

2299

# 第二题：马虎的算式 #

### Problem Description： ###

小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。

有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?

他却给抄成了：396 x 45 = ?

但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！

因为 36 \* 495 = 396 \* 45 = 17820

类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 \* 594 = 297 \* 54

假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）

能满足形如： ab \* cde = adb \* ce 这样的算式一共有多少种呢？

请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。

满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。

答案直接通过浏览器提交。

注意：只提交一个表示最终统计种类数的数字，不要提交解答过程或其它多余的内容。

### 解题思路 ###

暴力模拟（注意：各不相同的数字，且不含0）

### 题解代码 ###

public class Main {
    
    //	static int t,n;
    
    	public static void main(String[] args) {
    		
    		int ans = 0;
    		for (int a = 1; a < 10; a++) {
    			for (int b = 1; b < 10; b++) {
    				if (a != b) {
    					for (int c = 1; c < 10; c++) {
    						if (b != c && a != c) {
    							for (int d = 1; d < 10; d++) {
    								if (a != d && b != d && c != d) {
    									for (int e = 1; e < 10; e++) {
    										if (a != e && b != e && c != e && d != e) {
    											if ((a*10+b) * (c*100+d*10+e) == (a*100+d*10+b)*(c*10+e)) {
    												ans++;
    											}
    										}
    									}
    								}
    							}
    						}
    					}
    				}
    			}
    		}
    		System.out.println(ans);
    		
    		}
    
    }

### 结果 ###

142

# 第三题：振兴中华 #

### Problem Description： ###

小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。

地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：（也可参见p1.jpg）

从我做起振  
我做起振兴  
做起振兴中  
起振兴中华

比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。一直要跳到“华”字结束。

要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。

请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？

答案是一个整数，请通过浏览器直接提交该数字。

注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

![20190310233201664.png][]

### 解题思路 ###

基础深搜dfs，而且每次只有向下或向右走才是有意义的。

### 题解代码 ###

public class Main {
    
    	static int ans = 0;
    
    	public static void main(String[] args) {
    		
    		dfs(0, 0);
    		System.out.println(ans);
    		
    		}
    
    	private static void dfs(int i, int j) {
    		if (i == 3 && j == 4) {
    			ans++;
    		}
    		if (i > 3 || j > 4) {
    			return;
    		}
    		dfs(i+1, j);//向下走
    		dfs(i, j+1);//向右走
    	}
    
    }

### 结果 ###

# 第四题：黄金连分数 #

### Problem Description： ###

黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

1  
黄金数 = ------------------------------  
1  
1 + ---------------------  
1  
1 + -------------  
1  
1 + -------  
1 + ...

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618  
小数点后4位的值为：0.6180  
小数点后5位的值为：0.61803  
小数点后7位的值为：0.6180340  
（注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。  
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

### 解题思路 ###

1.首先列出前5项后，你会发现它是一个斐波那契数列，然后再将每一项转换成相邻两项的比值

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMTgxNzcy_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

2.这道题要注意的是虽然题上说的是要小数点的后100位，假如说第100项的值正好是100位小数，但是答案就是它吗？No，并不是这么简单。题上说的是100位小数精确的黄金分割值，也就是要一直到前101位小数稳定不变后，才说明是黄金分割数的足够精确值。（为什么会多一位，因为第101位影响到四舍五入）

3.double无法表示100位小数，因此要用到API中的BigInteger和BigDecimal

### 题解代码 ###

import java.math.BigDecimal;
    import java.math.BigInteger;
    
    
    public class Main {
    
    //	static int ans = 0;
    
    	public static void main(String[] args) {
    		
    		BigInteger a = BigInteger.ONE;
    		BigInteger b = BigInteger.TWO;
    		for (int i = 0; i < 500; i++) {
    			BigInteger t = b;
    			b = b.add(a);
    			a = t;
    		}
    		BigDecimal divide = new BigDecimal(a, 110).divide(new BigDecimal(b,110), BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
    		//转换a、b时说明精确度为110，并四舍五入
    		System.out.println(divide.toPlainString().substring(0,103));
    		
    		}
    
    }

### 结果 ###

0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375

# 第五题：有理数类 #

### Problem Description： ###

有理数就是可以表示为两个整数的比值的数字。一般情况下，我们用近似的小数表示。但有些时候，不允许出现误差，必须用两个整数来表示一个有理数。

这时，我们可以建立一个“有理数类”，下面的代码初步实现了这个目标。为了简明，它只提供了加法和乘法运算。

class Rational  
\{  
private long ra;  
private long rb;  
  
private long gcd(long a, long b)\{  
if(b==0) return a;  
return gcd(b,a%b);  
\}  
public Rational(long a, long b)\{  
ra = a;  
rb = b;  
long k = gcd(ra,rb);  
if(k>1)\{ //需要约分  
ra /= k;  
rb /= k;  
\}  
\}  
// 加法  
public Rational add(Rational x)\{  
return \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_; //填空位置  
\}  
// 乘法  
public Rational mul(Rational x)\{  
return new Rational(ra\*x.ra, rb\*x.rb);  
\}  
public String toString()\{  
if(rb==1) return "" + ra;  
return ra + "/" + rb;  
\}  
\}

使用该类的示例：  
Rational a = new Rational(1,3);  
Rational b = new Rational(1,6);  
Rational c = a.add(b);  
System.out.println(a + "+" + b + "=" + c);  
请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交  
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！

### 结果 ###

new Rational（ra\*x.rb+x.ra\*rb，rb\*x.rb）

# 第六题：三部排序 #

### Problem Description： ###

一般的排序有许多经典算法，如快速排序、希尔排序等。

但实际应用时，经常会或多或少有一些特殊的要求。我们没必要套用那些经典算法，可以根据实际情况建立更好的解法。

比如，对一个整型数组中的数字进行分类排序：

使得负数都靠左端，正数都靠右端，0在中部。注意问题的特点是：负数区域和正数区域内并不要求有序。可以利用这个特点通过1次线性扫描就结束战斗!!

以下的程序实现了该目标。

static void sort(int\[\] x)  
\{  
int p = 0;  
int left = 0;  
int right = x.length-1;  
  
while(p<=right)\{  
if(x\[p\]<0)\{  
int t = x\[left\];  
x\[left\] = x\[p\];  
x\[p\] = t;  
left++;  
p++;  
\}  
else if(x\[p\]>0)\{  
int t = x\[right\];  
x\[right\] = x\[p\];  
x\[p\] = t;  
right--;  
\}  
else\{  
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_; //代码填空位置  
\}  
\}  
\}

如果给定数组：  
25,18,-2,0,16,-5,33,21,0,19,-16,25,-3,0  
则排序后为：  
\-3,-2,-16,-5,0,0,0,21,19,33,25,16,18,25  
请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交  
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！

### 结果 ###

p++

# 第七题：错误票据 #

### Problem Description： ###

某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。

每张票据有唯一的ID号。全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。

因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。

你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。

假设断号不可能发生在最大和最小号。

要求程序首先输入一个整数N(N<100)表示后面数据行数。  
接着读入N行数据。  
每行数据长度不等，是用空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000）  
每个整数代表一个ID号。

要求程序输出1行，含两个整数m n，用空格分隔。  
其中，m表示断号ID，n表示重号ID

例如：  
用户输入：  
2  
5 6 8 11 9  
10 12 9

则程序输出：  
7 9  
再例如：  
用户输入：  
6  
164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184 115 124 125 129 168 196  
172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158  
128 102 110 148 139 157 140 195 197  
185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190  
149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188  
113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119

则程序输出：  
105 120

资源约定：  
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M  
CPU消耗 < 2000ms  
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。  
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。  
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

### 题解代码 ###

import java.util.Scanner;
    
    
    public class Main {
    
    //	static int ans = 0;
    
    	public static void main(String[] args) {
    		
    		int n,m,x = 100005,y = 0;
    		int[] flag = new int[100005];
    		Scanner in = new Scanner(System.in);
    		n = in.nextInt();
    		in.nextLine();//吃掉换行符
    		while (n-->0) {
    			String line = in.nextLine();
    			String[] ch = line.split(" ");//将字符串以空格分为字符串数组
    			for (int i = 0; i < ch.length; i++) {
    				m = Integer.parseInt(ch[i]);//将数字字符串转换为int类型
    				flag[m]++;
    				if (m > y) {
    					y = m;
    				}
    				if (m < x) {
    					x = m;
    				}
    			}
    		}
    		int ans1 = 0,ans2 = 0;
    		for (int i = x; i <= y; i++) {
    			if (flag[i] == 0) {
    				ans1 = i;
    			}
    			if (flag[i] > 1) {
    				ans2 = i;
    			}
    		}
    		System.out.println(ans1 + " " + ans2);
    	}
    
    }

# 第八题：幸运数 #

### Problem Description： ###

幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成。

首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,....  
  
1 就是第一个幸运数。  
我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除，变为：

1 \_ 3 \_ 5 \_ 7 \_ 9 ....

把它们缩紧，重新记序，为：  
  
1 3 5 7 9 .... 。这时，3为第2个幸运数，然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。注意，是序号位置，不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5，11, 17, ...

此时7为第3个幸运数，然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,...)

最后剩下的序列类似：

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, ...

本题要求：

输入两个正整数m n, 用空格分开 (m < n < 1000\*1000)  
程序输出 位于m和n之间的幸运数的个数（不包含m和n）。

例如：  
用户输入：  
1 20  
程序输出：  
5

例如：  
用户输入：  
30 69  
程序输出：  
8

资源约定：  
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M  
CPU消耗 < 2000ms  
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

### 解题思路 ###

先将前1000000的序列模拟出来，删除幸运数的同时注意移位，最后要注意尽量优化for循环的时间，否则会导致运行超时。

### 题解代码 ###

import java.util.Scanner;
    
    
    public class Main {
    
    	static int[] a = new int[500005];
    	static int len = 500001;
    	static void fun(int lucky,int len) {
    		int num = a[lucky], k = num;
    		for (int i = num; i < len; i++) { //这里从第num个数开始，减少时间，防止运行超时
    			if(i % num != 0) {
    				a[k] = a[i];
    				k++;
    			}
    		}
    		if(num < k) {
    			fun(lucky+1,k);
    		}
    	}
    
    	public static void main(String[] args) {
    		
    		a[1] = 1;
    		for (int i = 2; i <= 500000; i++) {
    			a[i] = a[i-1]+2;
    		}
    		fun(2,len);
    		int ans = 0;
    		Scanner in = new Scanner(System.in);
    		int m = in.nextInt();
    		int n = in.nextInt();
    		for (int i = 1; i < len; i++) {
    			if (a[i] > n) {//这里也是为了减少时间，提前跳出for循环
    				break;
    			}
    			if (a[i] > m && a[i] < n) {
    				ans++;
    			}
    		}
    		System.out.println(ans);
    	}
    
    }

# 第九题：带分数 #

### Problem Description： ###

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

题目要求：  
从标准输入读入一个正整数N (N<1000\*1000)  
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。  
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！  
例如：  
用户输入：  
100  
程序输出：  
11

再例如：  
用户输入：  
105  
程序输出：  
6  
资源约定：  
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M  
CPU消耗 < 3000ms  
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

### 解题思路 ###

先枚举出1~9的全排列，然后再枚举加号和除号可能出现的位置，判断每次的排列是否满足条件。

### 题解代码 ###

import java.util.Scanner;
    
    
    public class Main {
    
    	static int[] a = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    	static int n,ans = 0;
    
    	public static void main(String[] args) {
    		Scanner in = new Scanner(System.in);
    		n = in.nextInt();
    		//枚举出1~9的全排列
    		fun(0);
    		System.out.println(ans);
    	}
    	
    	private static void fun(int k) {
    		//每一种排列，判断是否能组成带分数
    		if (k == 9) {
    			int m = check(a);
    			ans = ans+m;
    		}
    		//第k位与其他数交换的全部排列的可能
    		for (int i = k; i < a.length; i++) {
    			int t = a[i];
    			a[i] = a[k];
    			a[k] = t;
    			//判断第k+1位
    			fun(k+1);
    			//回溯
    			t = a[i];
    			a[i] = a[k];
    			a[k] = t;
    		}
    	}
    	//判断序列是否满足条件
    	private static int check(int[] a2) {
    //		for (int i = 0; i < a2.length; i++) {//打印出全排列序列
    //			System.out.println(a2[i]);
    //		}
    		int x = 0;//记录加号前面的数
    		int y = 0;//记录除号前面的数
    		int z = 0;//记录除号后面的数
    		int k = 0;//记录符合条件的一共有多少种
    		for (int i = 1; i <= 7; i++) {//加号在序列中的位置
    			x = sum(a2,0,i-1);
    			if (x >= n) {//优化时间，如果加号前面的数大于n就没有意义了
    				continue;
    			}
    			for (int j = i+1; j <= 8; j++) {//除号在序列中的位置
    				y = sum(a2,i,j-1);
    				z = sum(a2,j,8);
    				if (x+y/z == n && y%z == 0) {
    					k++;
    				}
    			}
    		}
    		return k;
    	}
    
    	private static int sum(int[] a2, int i, int i2) {
    		int ans = 0;
    		for (int j = i; j <= i2; j++) {
    			ans = ans*10;
    			ans += a2[j];
    		}
    		return ans;
    	}
    
    }

# 第十题：连号区间数 #

### Problem Description： ###

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：

如果区间\[L, R\] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式：  
第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。  
第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。

输出格式：  
输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

示例：  
用户输入：  
4  
3 2 4 1

程序应输出：  
7

用户输入：  
5  
3 4 2 5 1

程序应输出：  
9

解释：  
第一个用例中，有7个连号区间分别是：\[1,1\], \[1,2\], \[1,3\], \[1,4\], \[2,2\], \[3,3\], \[4,4\]  
第二个用例中，有9个连号区间分别是：\[1,1\], \[1,2\], \[1,3\], \[1,4\], \[1,5\], \[2,2\], \[3,3\], \[4,4\], \[5,5\]  
资源约定：  
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M  
CPU消耗 < 5000ms  
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

### 题解待更新 ###

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