2017 蓝桥杯 JavaB组省赛

朴灿烈づ我的快乐病毒、 2022-07-03 14:27 340阅读 0赞

> 2018年4月1日，备战2018蓝桥杯省赛！  
> 转载请注明出处[https://blog.csdn.net/yuanlaijike/article/details/69802431][https_blog.csdn.net_yuanlaijike_article_details_69802431]

*   *   *  1. 购物单
         *  2. 纸牌三角形
         *  3. 承压计算
         *  4. 魔方状态
         *  5. 取数位
         *  6. 最大公共子串
         *  7. 日期问题
         *  8. 包子凑数
         *  9. 分巧克力
         *  10. k倍区间

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### 1. 购物单 ###

小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。  
这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。  
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。  
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。  
取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。  
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。

以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。

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*\*\** 180.90 88折  
*\*\** 10.25 65折  
*\*\** 56.14 9折  
*\*\** 104.65 9折  
*\*\** 100.30 88折  
*\*\** 297.15 半价  
*\*\** 26.75 65折  
*\*\** 130.62 半价  
*\*\** 240.28 58折  
*\*\** 270.62 8折  
*\*\** 115.87 88折  
*\*\** 247.34 95折  
*\*\** 73.21 9折  
*\*\** 101.00 半价  
*\*\** 79.54 半价  
*\*\** 278.44 7折  
*\*\** 199.26 半价  
*\*\** 12.97 9折  
*\*\** 166.30 78折  
*\*\** 125.50 58折  
*\*\** 84.98 9折  
*\*\** 113.35 68折  
*\*\** 166.57 半价  
*\*\** 42.56 9折  
*\*\** 81.90 95折  
*\*\** 131.78 8折  
*\*\** 255.89 78折  
*\*\** 109.17 9折  
*\*\** 146.69 68折  
*\*\** 139.33 65折  
*\*\** 141.16 78折  
*\*\** 154.74 8折  
*\*\** 59.42 8折  
*\*\** 85.44 68折  
*\*\** 293.70 88折  
*\*\** 261.79 65折  
*\*\** 11.30 88折  
*\*\** 268.27 58折  
*\*\** 128.29 88折  
*\*\** 251.03 8折  
*\*\** 208.39 75折  
*\*\** 128.88 75折  
*\*\** 62.06 9折  
*\*\** 225.87 75折  
*\*\** 12.89 75折  
*\*\** 34.28 75折  
*\*\** 62.16 58折  
*\*\** 129.12 半价  
*\*\** 218.37 半价  
*\*\** 289.69 8折

--------------------

需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。  
特别地，半价是按50%计算。

请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。

答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。

特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。

**博主有话说：**  
将数据导入到excel中，进行计算

**填空答案：**

> 5200

![20170409100053857][]

--------------------

### 2. 纸牌三角形 ###

A,2,3,4,5,6,7,8,9 共9张纸牌排成一个正三角形（A按1计算）。要求每个边的和相等。  
下图就是一种排法:  
![20180325190619857][]

这样的排法可能会有很多。

如果考虑旋转、镜像后相同的算同一种，一共有多少种不同的排法呢？

请你计算并提交该数字。

注意：需要提交的是一个整数，不要提交任何多余内容。

**博主有话说：**

使用DFS即可，注意去重，旋转三种，镜像2种。

**填空答案：**

> 144

public class Main { 
        static int[] a = new int[9];
        static int[] check = new int[10];
        static int res;
    
        public static void main(String[] args) {
            dfs(0);
            /* * 同一图形旋转有3种，镜像2种，因此重复图形共3*2=6种 */
            System.out.println(res / 6);
        }
    
        private static void dfs(int k) {
            if (k == a.length) {
                int len1 = a[0] + a[1] + a[3] + a[5];
                int len2 = a[0] + a[2] + a[4] + a[8];
                int len3 = a[5] + a[6] + a[7] + a[8];
                if (len1 == len2 && len2 == len3) {
                    res++;
                }
            } else {
                for (int i = 1; i < check.length; i++) {
                    if (check[i] == 1)
                        continue;
                    check[i] = 1;
                    a[k] = i;
                    dfs(k + 1);
                    check[i] = 0;
                }
            }
        }
    }

--------------------

### 3. 承压计算 ###

星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。

每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。金属材料被严格地堆放成金字塔形。

7 
                                5 8 
                               7 8 8 
                              9 2 7 2 
                             8 1 4 9 1 
                            8 1 8 8 4 1 
                           7 9 6 1 4 5 4 
                          5 6 5 5 6 9 5 6 
                         5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                        7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                       4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                      1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                     9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                    4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
                   3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
                  8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
                 8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
                2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
               7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
              9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
             5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
            6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
           2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
          7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
         1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
        2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
       7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
      7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
     5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
    X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。  
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。

假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，  
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。  
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。

工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231

请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？  
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

**博主有话说：**

注意这个值是一个比例的关系

**填空答案：**

> 72665192664

import java.text.DecimalFormat;
    import java.util.Arrays;
    import java.util.Scanner;
    
    /* 2086458231 result ------------ = ------------ min max */
    
    public class Main { 
        public static void main(String[] args) {
            double[][] data = new double[30][30];
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            for (int i = 0; i < 30; i++) {
                String[] tmp = sc.nextLine().trim().split(" ");
                for (int j = 0; j < tmp.length; j++) {
                    data[i][j] = Double.parseDouble(tmp[j]);
                }
            }
    
            for (int i = 1; i < 30; i++) {
                for (int j = 0; j < i; j++) {
                    double halfPreVal = data[i - 1][j] / 2;
                    data[i][j] += halfPreVal;
                    data[i][j + 1] += halfPreVal;
                }
            }
    
            Arrays.sort(data[29]);
    
            // 数据太大，java需要取消科学记数法
            DecimalFormat df = new DecimalFormat("#.##");
            System.out.println(df.format(2086458231 / data[29][0] * data[29][29]));
    
        }
    }

--------------------

### 4. 魔方状态 ###

二阶魔方就是只有2层的魔方，只由8个小块组成。  
如图所示：  
![20180325204853495][]

小明很淘气，他只喜欢3种颜色，所有把家里的二阶魔方重新涂了颜色，如下：

前面：橙色  
右面：绿色  
上面：黄色  
左面：绿色  
下面：橙色  
后面：黄色

请你计算一下，这样的魔方被打乱后，一共有多少种不同的状态。

如果两个状态经过魔方的整体旋转后，各个面的颜色都一致，则认为是同一状态。

请提交表示状态数的整数，不要填写任何多余内容或说明文字。

**博主有话说：**

未解出，暂空

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### 5. 取数位 ###

求1个整数的第k位数字有很多种方法。以下的方法就是一种。

// 求x用10进制表示时的数位长度 
    int len(int x){
        if(x<10) return 1;
        return len(x/10)+1;
    }
    
    // 取x的第k位数字
    int f(int x, int k){
        if(len(x)-k==0) return x%10;
        return _____________________;  //填空
    }
    
    int main(){
        int x = 23574;
        printf("%d\n", f(x,3));
        return 0;
    }

对于题目中的测试数据，应该打印5。

请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。

注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。

**博主有话说：**

送分题，不会就是乱填也能蒙出来

**填空答案：**

> f(x/10,k)

--------------------

### 6. 最大公共子串 ###

最大公共子串长度问题就是：  
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。

比如：”abcdkkk” 和 “baabcdadabc”，  
可以找到的最长的公共子串是”abcd”,所以最大公共子串长度为4。

下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。  
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>
    #include <string.h>
    
    #define N 256
    
    int f(const char* s1, const char* s2){
        int a[N][N];
        int len1 = strlen(s1);
        int len2 = strlen(s2);
        int i,j;
    
        memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
        int max = 0;
        for(i=1; i<=len1; i++){
            for(j=1; j<=len2; j++){
                if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
                    a[i][j] =__________________________;  //填空
                    if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
                }
            }
        }
        return max;
    }
    
    int main(){
        printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
        return 0;
    }

注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。

**博主有话说：**

LCS算法，参考文章：[最长公共子序列（LCS）算法][LCS]

**填空答案：**

> a\[i-1\]\[j-1\]+1

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### 7. 日期问题 ###

小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。

小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。

令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。

更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。

比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。

给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？

**输入**

> 一个日期，格式是”AA/BB/CC”。 (0 <= A, B, C <= 9)

**输出**

> 输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是”yyyy-MM-dd”。多个日期按从早到晚排列。

**样例输入**

> 02/03/04

**样例输出**

> 2002-03-04  
> 2004-02-03  
> 2004-03-02

**资源约定：**

> 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M  
> CPU消耗 < 1000ms  
> 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

**博主有话说：**

注意要对日期进行**判重**、**排序**、**日期合法**的问题。如果使用java来做，可以**利用java投机取巧**：

1.  题目没有时间限制，可以放心大胆用java的特性
2.  Set是一个不包含重复元素的集合
3.  TreeSet是一个有序集合
4.  题目输入为AA/BB/CC，使用TreeSet默认的字符串排序即可，不会出现”8”>”10”的情况
5.  使用串转Date对象进行合法性判断，如果不合法会产生异常

因此这道题的重点用java特性全部解决了：

*  判重 + 排序 ：TreeSet
 *  合法性：Str–>Date

import java.text.ParseException;
    import java.text.SimpleDateFormat;
    import java.util.Scanner;
    import java.util.Set;
    import java.util.TreeSet;
    
    public class Main { 
        public static void main(String[] args) {
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            String[] tmp = sc.nextLine().split("/");
            Set<String> set = new TreeSet<String>();
    
            // 初始化三个日期
            String date1 = (Integer.parseInt(tmp[0]) > 59 ? "19" + tmp[0] : "20" + tmp[0]) + "-" + tmp[1] + "-" + tmp[2];
            String date2 = (Integer.parseInt(tmp[2]) > 59 ? "19" + tmp[2] : "20" + tmp[2]) + "-" + tmp[0] + "-" + tmp[1];
            String date3 = (Integer.parseInt(tmp[2]) > 59 ? "19" + tmp[2] : "20" + tmp[2]) + "-" + tmp[1] + "-" + tmp[0];
    
            // 判断日期合法性 + 去重
            if (verity(date1)) set.add(date1);
            if (verity(date2)) set.add(date2);
            if (verity(date3)) set.add(date3);
    
            // 日期排序
            for (String string : set) {
                System.out.println(string);
            }
        }
    
        private static boolean verity(String str) {
            boolean flag = true;
            SimpleDateFormat format = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd");
            format.setLenient(false);
            try {
                format.parse(str);
            } catch (ParseException e) {
                flag = false;
            }
            return flag;
        }
    }

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### 8. 包子凑数 ###

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

**输入**

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)  
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

**输出**

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，输入：

> 2  
> 4  
> 5

程序应该输出：

> 6

再例如，输入：

> 2  
> 4  
> 6

程序应该输出：

> INF

样例解释：

> 对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。  
> 对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

**博主有话说：**

这道题是**欧几里得扩展**。

> 欧几里得扩展：只要一组数中存在互质的数对，就不是INF个

import java.util.Scanner;
    
    public class Main { 
        static int[] dp = new int[10010];
    
        public static void main(String[] args) {
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
    
            int n = sc.nextInt();
            int[] a = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++)
                a[i] = sc.nextInt();
    
            // 只要存在有一对互质的数对，就不是INF个
            boolean flag = false;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++)
                    if (check(a[i], a[j])) {
                        flag = true;
                        break;
                    }
                if (flag)
                    break;
            }
    
            if (!flag) {
                System.out.println("INF");
                return;
            }
    
            dp[0] = 1;
            for (int i = 0; i < n; i++)
                for (int j = 0; j + a[i] < dp.length; j++)
                    if (dp[j] == 1)
                        dp[j + a[i]] = 1;
    
            int res = 0;
            for (int i = 0; i < dp.length; i++)
                if (dp[i] != 1)
                    res++;
    
            System.out.println(res);
        }
    
        /** * 判断两个数是否是互质数，是为true */
        private static boolean check(int a, int b) {
            int t = 0;
            while (b != 0) {
                t = a % b;
                a = b;
                b = t;
            }
            if (a == 1)
                return true;
            return false;
        }
    }

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### 9. 分巧克力 ###

儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。

小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。  
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

1.  形状是正方形，边长是整数
2.  大小相同

例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。  
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？

**输入**

> 第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
> 以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)  
> 输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。

**输出**

> 输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

**样例输入：**

> 2 10  
> 6 5  
> 5 6

**样例输出：**

> 2

**资源约定：**

> 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M  
> CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

注意提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

**博主有话说：**

使用暴搜会超时，使用二分查找，时间复杂度为**O(logn)**。

**代码：**

import java.util.Scanner;
    
    public class Main { 
        static int[][] a;
        static int n, k;
    
        public static void main(String[] args) {
            Scanner s = new Scanner(System.in);
            String[] tmp = s.nextLine().trim().split(" ");
            n = Integer.parseInt(tmp[0]);
            k = Integer.parseInt(tmp[1]);
            a = new int[n][2];
    
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                tmp = s.nextLine().trim().split(" ");
                a[i][0] = Integer.parseInt(tmp[0]);
                a[i][1] = Integer.parseInt(tmp[1]);
            }
    
            int left = 1, right = 100001;
            while (left <= right) {
                int mid = (left + right) / 2;
                if (check(mid))
                    left = mid + 1;
                else
                    right = mid - 1;
            }
    
            while (left > 0) {
                if (check(left)) {
                    System.out.println(left);
                    break;
                }
                left--;
            }
        }
    
        /** * 判断是否能够分 */
        private static boolean check(int value) {
            int sum = 0;
            for (int i = 0; i < a.length; i++) {
                sum += (a[i][0] / value) * (a[i][1] / value);
                if (sum > k)
                    return true;
            }
            return false;
        }
    }

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### 10. k倍区间 ###

给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间\[i, j\]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

**输入**

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

**输出**

输出一个整数，代表K倍区间的数目。

例如，输入：

> 5 2  
> 1  
> 2  
> 3  
> 4  
> 5

程序应该输出：

> 6

**博主有话说：**

利用抽屉原理，时间复杂度**O(n)**，推导如下：

若前i项和记为：sum[i]，区间左端点记为l，右端点记为r，
    那么区间sum[l,r] = sum[r] - sum[l-1]。
    
    如果区间[l,r]符合条件，那么
    (sum[l,r]) % k = 0  -->
    (sum[r] - sum[l-1]）% k = 0  -->
    sum[r] % k - sum[l-1] % k = 0   -->
    sum[r] % k = sum[l-1] % k

经过一系列的变型，得到公式`sum[r] % k = sum[l-1] % k`，因此我们在生成sum的时候就可以同时对k取模操作：

sum[i] = (sum[i-1] + x) % k

以`1 2 3 4 5，模为2`为例，用一个数组`cnt[i]`表示当前位置之前，前缀和取模后等于i的个数。

取完模后的sum数组：1 1 0 0 1

*  对前1个数的和取模， 为1。之前有0个前缀和取模后为1，个数**+0**。cnt\[1\] = 1。
 *  对前2个数的和取模， 为1。之前有1个前缀和取模后为1，个数**+1**。cnt\[1\] = 2。
 *  对前3个数的和取模， 为0。之前有0个前缀和取模后为0，个数**+0**。cnt\[0\] = 1。
 *  对前4个数的和取模， 为0。之前有1个前缀和取模后为0，个数**+1**。cnt\[0\] = 2。
 *  对前5个数的和取模， 为1。之前有2个前缀和取模后为1，个数**+2**。cnt\[1\] = 3。

因此我们得到递推式：个数和`res = res + cnt[sum[i]]++;`

但是这样我们还漏掉了前i个数的和取模是k的倍数的情况，即\[0,i\]区间和是k的倍数，因此，我们要加上前缀和取模后为0的个数 即`res = res + cnt[0]`。

**答案：**

import java.util.Scanner;
    
    public class Main {
    
        public static void main(String[] args) {
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
    
            String[] tmp = sc.nextLine().split(" ");
            int n = Integer.parseInt(tmp[0]);
            int k = Integer.parseInt(tmp[1]);
    
            int sum = 0;
            int[] a = new int[n];
            int[] cnt = new int[100001];
    
            // 准备取完模后的数组
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                a[i] = Integer.parseInt(sc.nextLine());
                if (i == 0)
                    a[i] = a[i] % k;
                else
                    a[i] = (a[i] + a[i - 1]) % k;
            }
    
            // 统计和
            for (int i = 0; i < a.length; i++) {
                sum += cnt[a[i]]++;
            }
    
            // 加上模为0的情况
            sum += cnt[0];
    
            System.out.println(sum);
        }
    }

[https_blog.csdn.net_yuanlaijike_article_details_69802431]: https://blog.csdn.net/yuanlaijike/article/details/69802431
[20170409100053857]: /images/20220618/ccd86ee3ecb447ccb83b25f0b73828c4.png
[20180325190619857]: /images/20220618/91273a75c93648f8911279c088b26085.png
[20180325204853495]: /images/20220618/c9a3e3f885fd428293cd093310bd5e54.png
[LCS]: https://blog.csdn.net/yuanlaijike/article/details/78524545