求解立方根

客官°小女子只卖身不卖艺 2023-06-28 09:54 10阅读 0赞

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## 一、题目描述 ##

不使用库函数，计算一个浮点数的立方根，要求返回的立方根也是浮点数，并且只保留一位小数位

## 二、代码实现 ##

### 1、暴力法 ###

先得到最后一个立方小于等于input的整数，然后再一次次加0.1，找到第一个立方大于input的浮点数 i，然后根据情况打印 i 或者 （i-0.1）即可。

import java.util.Scanner;
    
    public class Main {
        
        public static void main(String[] args) {
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            
            while (sc.hasNext()) {
                double input = sc.nextDouble();
                
                double i = 0.0;
                for (i=0; i<input/2; i++) {
                    if (i*i*i <= input && (i+1)*(i+1)*(i+1) > input) {
                        break;
                    }
                }
                
                while (i*i*i <= input) {
                    i += 0.1;
                }
                
                //取与input相差最小的那一个
                if (Math.abs((i-0.1)*(i-0.1)*(i-0.1)-input) < Math.abs(i*i*i-input)) {
                    System.out.println(String.format("%.1f", i-0.1));
                } else {
                    System.out.println(String.format("%.1f", i));
                }
            }
        }
        
    }

## 2、泰勒公式 ##

![20200109115402855.png][]

上面的问题等价于令f(x) = x^3 - y，求解f(x) = x^3 - y = 0，根据泰勒公式有f(x) = f(x0) + f'(x0)(x - x0) = (x0^3) - y + 3(x0^2)(x-x0) = 0，所以有 x = x0 - (x0^3 - y) / 3(x0^2)

import java.util.Scanner;
    
    public class Main {
        
        public static void main(String[] args) {
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            
            int input = sc.nextInt();
            double ret = 1.0;
            while (Math.abs(ret*ret*ret-input) > 1e-9) {
                ret = ret - ((ret*ret*ret-input) / (3*ret*ret));
            }
            System.out.printf("%.1f", ret);
        }
        
    }

同理求解平方根也是如此，f(x) = x^2-y，求解f(x)=x^2-y=0.用泰勒公式展开为f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)=x0^2-y+2x0\*(x-x0)=0，所以有x=(x0+y/x0) / 2。

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