重温复数运算

╰+哭是因爲堅強的太久メ 2023-06-17 07:58 12阅读 0赞

实数是我们经常用到的，在高中数学中复数就已经接触到了，复数包含实数和虚数，虚数在一般生活工作中很少接触，以至于现在虚数是什么定义都有些模糊，都无情的还给了高中数学老师。。。，今天无意间用到了虚数，学习一下。

首先看一下百度百科的关于复数的定义：

## 复数 ##

**我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为[虚数][Link 1]单位。**

**当z的虚部等于零时，常称z为实数；**

**当z的[虚部][Link 2]不等于零时，实部等于零时，常称z为[纯虚数][Link 3]。**

**复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。**

**复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。**

## 实数 ##

实数就很熟悉了，也是经常用到的。

**实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作[有限小数][Link 4]与[无限小数][Link 5]，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的[整体][Link 6]。**

## **虚数** ##

虚数就是今天重点介绍的对象了。

**在数学中，虚数就是形如a+b\*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家[笛卡尔][Link 7]创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b\*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的[纵轴][Link 8]，这样虚数a+b\*i可与平面内的点(a,b)对应。**

通过定义的形式可以发现，虚数的定义形式跟复数的定义形式很相像，这里我还记得以前高中时候，做有关复数的运算的题目，很多题目总会以 **b≠0,i² = - 1** 为问题的切入点，因为 **i² = - 1**  是虚数的重要标志，这在实数范围内是不正常的，任何实数的平方都不会是-1。

**i** 具有以下的性质

i 的高次方会不断作以下的循环：

i1 = i，

i2= - 1，

i3 = - i，

i4 = 1，

i5 = i，

i6 = - 1.

...

in具有周期性，且最小正周期是4.

∴ i4n=1，

i4n+1=i，

i4n+2=-1，

i4n+3=-i.

参考资料：百度百科，以及其他网络文章

[Link 1]: https://baike.baidu.com/item/%E8%99%9A%E6%95%B0
[Link 2]: https://baike.baidu.com/item/%E8%99%9A%E9%83%A8/5231815
[Link 3]: https://baike.baidu.com/item/%E7%BA%AF%E8%99%9A%E6%95%B0/3386848
[Link 4]: https://baike.baidu.com/item/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%B0%8F%E6%95%B0/1930885
[Link 5]: https://baike.baidu.com/item/%E6%97%A0%E9%99%90%E5%B0%8F%E6%95%B0/8522888
[Link 6]: https://baike.baidu.com/item/%E6%95%B4%E4%BD%93/7193606
[Link 7]: https://baike.baidu.com/item/%E7%AC%9B%E5%8D%A1%E5%B0%94/85475
[Link 8]: https://baike.baidu.com/item/%E7%BA%B5%E8%BD%B4/9910869