Langrange插值和Newton插值的java实现

川长思鸟来 2023-06-10 12:20 19阅读 0赞

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***本人是个新手，写下博客用于自我复习、自我总结。  
如有错误之处，请各位大佬指出。***

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import java.util.Scanner;
    
    public class Interpolation{ 
     
    	public static void main(String args[]){ 
      
    		System.out.println("您想计算几次插值？");
    		Scanner reader = new Scanner(System.in);
    		int n=reader.nextInt();   //n是插值的次数
      
    		double x[]=new double[n+1]; 
            double y[]=new double[n+1];
            
    		System.out.println("请输入用于计算的坐标点：(提供的坐标数不要小于插值次数+1)");
    		try{ 
    			System.out.println("x:");  //输入x坐标
    			for(int b=0;b<=n;b++){ 
    				double x_in=reader.nextDouble();
    				x[b]=x_in;
    			}
    			System.out.println("y:"); //输入y坐标
    			for(int c=0;c<=n;c++){ 
    				double y_in=reader.nextDouble();
    				y[c]=y_in;
    			}
       
    			System.out.println("您想计算的x坐标是？");
    			double m=reader.nextDouble();
    			
    			langrange(n,m,x,y);  //调用langrange方法
    			newton(n,m,x,y);	//调用newton方法
    		}catch(Exception e){ 
    			System.out.println("数据有误");
    		}
    	}
     
    	//实现langrange插值的方法，实行n次插值，计算输入为m时的近似值
    	public static void langrange(int n,double m,double x[],double y[]){ 
    		double value=0; //记录最终结果
    		double contain=1; //记录一个中间结果
      
    		for(int a=0;a<=n;a++){ 
    			for(int b=0;b<=n;b++){ 
    				if(b!=a){ 
    					contain=((m-x[b])/(x[a]-x[b]))*contain; //公式
    				}
    				else continue;
    			}
    			value=value+contain*y[a];	//公式
    			contain=1; 		//每次循环结束重置contain
    		}
    		System.out.println(n+"次插值，langrange的y("+m+")的近似值是："+value);
    	}
    	
    	//实现newton插值的方法，实行n次插值，计算输入为m时的近似值
    	public static void newton(int n,double m,double x[],double y[]){ 
    		
    		 double value=0;  //记录最终结果
    		 double contain=1;	//记录一个中间值
    		  
    		 for(int a=0;a<=n;a++) { 
    			 
    			 double x0[]=new double[a+1];
    			 double y0[]=new double[a+1];
    			 
    			 if(a==0) { 
    				 value=value+y[a];
    			 }
    			 else { 
    				 for(int b=0;b<a;b++) { 
    					 contain=(m-x[b])*contain;
    				 }
    				 for(int c=0;c<=a;c++){   //每次记录、计算的是a阶差商
    					 x0[c]=x[c];
    					 y0[c]=y[c];
    				 }
    				 contain=contain*f(x0,y0);  //调用递归函数去计算差商
    				 value=value+contain;
    				 contain=1;  //每次循环结束重置contain
    			 }
    		  }	
    		System.out.println(n+"次插值，newton的y("+m+")的近似值是："+value);
    	}
    	
    	//递归函数，计算差商
    	public static double f(double x0[],double y0[]){ 
    		
    		int x_len=x0.length;
    		double result=0;  //记录最终差商值
    		
    		if(x_len==2){ 
    			result=((y0[1]-y0[0])/(x0[1]-x0[0]));  //基础公式
    		}
    		else{ 
    			for(int a=0;a<x_len-1;a++){ 
    				
    				double x1[]=new double[x_len-1];
    				double y1[]=new double[x_len-1];
    				double x2[]=new double[x_len-1];
    				double y2[]=new double[x_len-1];
    				
    				for(int b=0;b<x_len-1;b++){   //为下次递归做数组
    					x1[b]=x0[b];
    					y1[b]=y0[b];
    				}
    				for(int c=1;c<x_len;c++){    //为下次递归做数组
    					x2[c-1]=x0[c];
    					y2[c-1]=y0[c];
    				}
    				
    				result=((f(x1,y1)-f(x2,y2))/(x0[0]-x0[x_len-1]));  //调用递归
    				
    			}
    		}	
    		
    		return result; //返回结果
    	}
    }