组合数学--母函数

约定不等于承诺〃 2023-06-03 13:52 10阅读 0赞

模板：（转载：[https://blog.csdn.net/xiaofei\_it/article/details/17042651][https_blog.csdn.net_xiaofei_it_article_details_17042651]）

//为计算结果，b为中间结果。
    int a[MAX],b[MAX];
    //初始化a
    memset(a,0,sizeof(a));
    a[0]=1;
    for (int i=1;i<=17;i++)//循环每个因子
    {
        memset(b,0,sizeof(b));
        for (int j=n1[i];j<=n2[i]&&j*v[i]<=P;j++)//循环每个因子的每一项
            for (int k=0;k+j*v[i]<=P;k++)//循环a的每个项
                b[k+j*v[i]]+=a[k];//把结果加到对应位
        memcpy(a,b,sizeof(b));//b赋值给a
    }

//模板二
    //初始化a，因为有last，所以这里无需初始化其他位
    a[0]=1;
    int last=0;
    for (int i=0;i<K;i++)
    {
        int last2=min(last+n[i]*v[i],P);//计算下一次的last
        memset(b,0,sizeof(int)*(last2+1));//只清空b[0..last2]
        for (int j=n1[i];j<=n2[i]&&j*v[i]<=last2;j++)//这里是last2
            for (int k=0;k<=last&&k+j*v[i]<=last2;k++)//这里一个是last，一个是last2
                b[k+j*v[i]]+=a[k];
        memcpy(a,b,sizeof(int)*(last2+1));//b赋值给a，只赋值0..last2
        last=last2;//更新last
    }

HDU：1085

![ContractedBlock.gif][] ![ExpandedBlockStart.gif][]

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxn=1e5+10;
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    int a[maxn],b[maxn];
    int n2[maxn];
    int v[maxn]={
         0,1,2,5};
    int n1[]={
         0,0,0,0};
    int p,K;
    void muhs2(){
        a[0]=1;
        int last=0;
        for(int i=1;i<=3;i++){
            int last2=last+n2[i]*v[i];
            memset(b,0,sizeof(int)*(last2+1));
            for(int j=n1[i];j<=n2[i];j++){
                for(int k=0;k<=last;k++){
                    b[k+j*v[i]]+=a[k];
                }
            }
            memcpy(a,b,sizeof(int)*(last2+1));
            last=last2;
        }
    }
    int main(){
        while(cin>>n2[1]>>n2[2]>>n2[3]){
            if(n2[1]+n2[2]+n2[3]==0)break;
            memset(a,0,sizeof(a));
            muhs2();
            int i=1;
            while(a[i]){
                i++;
            }
            cout<<i<<endl;
        }
    
        return 0;
    }

HDU:1171

![ContractedBlock.gif][] ![ExpandedBlockStart.gif][]

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxn=2e6+10;
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    int a[maxn],b[maxn];
    int n2[maxn];
    int v[maxn];
    int n1[maxn]={
         0};
    int n,p;
    void muhs2(){
        a[0]=1;
        int last=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int last2=last+n2[i]*v[i];
            memset(b,0,sizeof(int)*(last2+1));
            for(int j=n1[i];j<=n2[i];j++){
                for(int k=0;k<=last;k++){
                    b[k+j*v[i]]+=a[k];
                }
            }
            memcpy(a,b,sizeof(int)*(last2+1));
            last=last2;
        }
        int i=last/2;
        while(a[i]==0&&i>=0)i--;
        cout<<last-i<<' '<<i<<endl;
    }
    int main(){
        while(cin>>n){
            if(n<=0)break;
            memset(a,0,sizeof(a));
            for(int i=1;i<=n;i++){
                cin>>v[i]>>n2[i];
            }
            muhs2();
        }
    
        return 0;
    }

HDU:1398

![ContractedBlock.gif][] ![ExpandedBlockStart.gif][]

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxn=1e4+10;
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    int a[maxn],b[maxn];
    int n2[maxn];
    int v[maxn];
    int n1[maxn]={
         0};
    int n,p;
    void muhs1(){
        memset(a,0,sizeof(a));
        a[0]=1;
        for(int i=1;i<=17;i++){
            memset(b,0,sizeof(b));
            for(int j=0;j*v[i]<=n;j++){
                for(int k=0;k+j*v[i]<=n;k++){
                    b[k+j*v[i]]+=a[k];
                }
            }
            memcpy(a,b,sizeof(b));
        }
        cout<<a[n]<<endl;
    }
    void init(){
        for(int i=1;i<=17;i++)v[i]=i*i;
    }
    int main(){
        init();
        while(cin>>n){
            if(n==0)break;
            memset(a,0,sizeof(a));
            muhs1();
        }
    
        return 0;
    }

HDU:2079

![ContractedBlock.gif][] ![ExpandedBlockStart.gif][]

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxn=1e4+10;
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    int a[maxn],b[maxn];
    int n2[maxn];
    int v[maxn];
    int n1[maxn]={
         0};
    int n,m,p;
    void muhs1(){
        memset(a,0,sizeof(a));
        a[0]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            memset(b,0,sizeof(b));
            for(int j=0;j*v[i]<=n&&j<=n2[i];j++){
                for(int k=0;k+j*v[i]<=n;k++){
                    b[k+j*v[i]]+=a[k];
                }
            }
            memcpy(a,b,sizeof(b));
        }
        cout<<a[n]<<endl;
    }
    int main(){
        int T;
        cin>>T;
        while(T--){
            cin>>n>>m;
            for(int i=1;i<=m;i++){
                cin>>v[i]>>n2[i];
            }
            muhs1();
        }
    
        return 0;
    }

HDU:2082

![ContractedBlock.gif][] ![ExpandedBlockStart.gif][]

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxn=1e4+10;
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    int a[maxn],b[maxn];
    int n2[maxn];
    int v[maxn];
    int n1[maxn]={
         0};
    int n,m,p=50;
    void muhs1(){
        memset(a,0,sizeof(a));
        a[0]=1;
        for(int i=1;i<=26;i++){
            memset(b,0,sizeof(b));
            for(int j=0;j*v[i]<=p&&j<=n2[i];j++){
                for(int k=0;k+j*v[i]<=p;k++){
                    b[k+j*v[i]]+=a[k];
                }
            }
            memcpy(a,b,sizeof(b));
        }
    }
    int main(){
        int T;
        cin>>T;
        while(T--){
            for(int i=1;i<=26;i++){
                v[i]=i;
                cin>>n2[i];
            }
            muhs1();
            ll ans=0;
            for(int i=1;i<=50;i++){
                ans+=a[i]*1LL;
            }
            cout<<ans<<endl;
        }
    
        return 0;
    }

HDU:2110

![ContractedBlock.gif][] ![ExpandedBlockStart.gif][]

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxn=1e5+10;
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    int a[maxn],b[maxn];
    int n2[maxn];
    int v[maxn];
    int n1[maxn]={
         0};
    int n,m,p=50,sum;
    void muhs1(){
        a[0]=1;
        int last=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int last2=min(last+n2[i]*v[i],sum);
            memset(b,0,sizeof(int)*(last2+1));
            for(int j=0;j<=n2[i]&&j*v[i]<=last2;j++){
                for(int k=0;k<=last&&k+j*v[i]<=last2;k++){
                    b[k+j*v[i]]+=a[k];
                    b[k+j*v[i]]%=10000;
                }
            }
            memcpy(a,b,sizeof(int)*(last2+1));
            last=last2;
        }
        if(a[sum]>0)cout<<a[sum]%10000<<endl;
        else cout<<"sorry"<<endl;
    }
    int main(){
        while(cin>>n){
            if(n==0)break;
            memset(a,0,sizeof(a));
            sum=0;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                cin>>v[i]>>n2[i];
                sum+=(v[i]*n2[i]);
            }
            if(sum%3){
                cout<<"sorry"<<endl;
                continue;
            }
            sum/=3;
            muhs1();
        }
    
        return 0;
    }

HDU:2152

![ContractedBlock.gif][] ![ExpandedBlockStart.gif][]

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxn=1e6+10;
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    int a[maxn],b[maxn];
    int n2[maxn];
    int v[maxn];
    int n1[maxn];
    int n,m,p=50;
    void muhs1(){
        a[0]=1;
        int last=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int last2=min(last+n2[i]*v[i],m);
            memset(b,0,sizeof(int)*(last2+1));
            for(int j=n1[i];j<=n2[i]&&j*v[i]<=last2;j++){
                for(int k=0;k<=last&&k+j*v[i]<=last2;k++){
                    b[k+j*v[i]]+=a[k];
                }
            }
            memcpy(a,b,sizeof(int)*(last2+1));
            last=last2;
        }
        if(last<m)cout<<0<<endl;
        else cout<<a[m]<<endl;
    }
    int main(){
        while(cin>>n>>m){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                v[i]=1;
                cin>>n1[i]>>n2[i];
            }
            muhs1();
    
        }
    
        return 0;
    }

HDU：1284

![ContractedBlock.gif][] ![ExpandedBlockStart.gif][]

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxn=1e6+10;
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    int a[maxn],b[maxn];
    int n2[maxn];
    int v[maxn]={
         0,1,2,3};
    int n1[maxn];
    int n,m,p=50;
    void muhs1(){
        a[0]=1;
        n=32768;
        int last=0;
        for(int i=1;i<=3;i++){
            int last2=n;
            memset(b,0,sizeof(int)*(last2+1));
            for(int j=0;j*v[i]<=last2;j++){
                for(int k=0;k<=last&&k+j*v[i]<=last2;k++){
                    b[k+j*v[i]]+=a[k];
                }
            }
            memcpy(a,b,sizeof(int)*(last2+1));
            last=last2;
        }
    }
    int main(){
        muhs1();
        while(cin>>n){
            cout<<a[n]<<endl;
        }
    
        return 0;
    }

HDU：2189

![ContractedBlock.gif][] ![ExpandedBlockStart.gif][]

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxn=160;
    int n,m;
    int a[maxn],b[maxn];
    int prime[maxn];
    void getprime(){
        memset(prime,0,sizeof(prime));
        for(int i=2;i<=150;i++){
            if(!prime[i])prime[++prime[0]]=i;
            for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=150/i;j++){
                prime[prime[j]*i]=1;
                if(i%prime[j]==0)break;
            }
        }
    }
    void muhs(){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<=n;i+=2)a[i]=1;
        for(int i=2;i<=prime[0];i++){
            memset(b,0,sizeof(b));
            for(int j=0;j<=150;j++){
                for(int k=0;k+j<=n;k+=prime[i]){
                    b[k+j]+=a[j];
                }
            }
            memcpy(a,b,sizeof(b));
        }
    
    }
    int main(){
        getprime();
        int T;
        cin>>T;
        while(T--){
            cin>>n;
            muhs();
            cout<<a[n]<<endl;
        }
    }

HDU:2065

指数型母函数，根据泰勒展开（虽然还不懂……）最终答案为2^(n-1)+4^(n-1)

![ContractedBlock.gif][] ![ExpandedBlockStart.gif][]

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxn=160;
    const int mod=100;
    ll n;
    int a[maxn],b[maxn];
    ll ksm(ll a,ll b){
        ll ans=1;
        while(b){
            if(b&1){
                ans=(ans*(a%mod))%mod;
            }
            b>>=1;
            a=((a%mod)*(a%mod))%mod;
            ans%=mod;
        }
        return ans%mod;
    }
    
    int main(){
        int T;
        while(cin>>T){
            if(T==0)break;
            int flag=1;
            while(T--){
                cin>>n;
                cout<<"Case "<<flag++<<": ";
                cout<<(ksm(2,n-1)+ksm(4,n-1))%mod<<endl;
            }
            cout<<endl;
        }
    
    }

POJ：3734

跟上题一样，泰勒展开

![ContractedBlock.gif][] ![ExpandedBlockStart.gif][]

#include <iostream>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxn=160;
    const int mod=10007;
    ll n;
    int a[maxn],b[maxn];
    ll ksm(ll a,ll b){
        ll ans=1;
        while(b){
            if(b&1){
                ans=(ans*(a%mod))%mod;
            }
            b>>=1;
            a=((a%mod)*(a%mod))%mod;
            ans%=mod;
        }
        return ans%mod;
    }
    
    int main(){
        int T;
        cin>>T;
        while(T--){
            cin>>n;
            cout<<(ksm(2,n-1)+ksm(4,n-1))%mod<<endl;
        }
    
    }

HDU:1709

![ContractedBlock.gif][] ![ExpandedBlockStart.gif][]

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxn=1e4+10;
    int n;
    int a[maxn],b[maxn],v[maxn];
    int ans[maxn];
    int sum=0;
    void muhs(){
        memset(a,0,sizeof(a));
        a[v[1]]=1;
        a[0]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            memset(b,0,sizeof(b));
            for(int j=0;j<=sum;j++){
                if(b[j]==1||a[j]==1)b[j]=1;
                if(a[j]==1)b[j+v[i]]=b[abs(j-v[i])]=1;
            }
            memcpy(a,b,sizeof(b));
        }
        /*for(int i=1;i<=sum;i++)cout<<a[i]<<' ';
        cout<<endl;*/
    }
    int main(){
        ios::sync_with_stdio(false);
        while(cin>>n){
            sum=0;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                cin>>v[i];
                sum+=v[i];
            }
            muhs();
            int tot=0;
            for(int i=1;i<=sum;i++){
                if(a[i]==0){
                    ans[tot++]=i;
                }
            }
            cout<<tot<<endl;
            for(int i=0;i<tot;i++){
                if(i==tot-1)cout<<ans[i]<<endl;
                else cout<<ans[i]<<' ';
            }
        }
    
    }

HDU:1261(JAVA)多重集的排列

![ContractedBlock.gif][] ![ExpandedBlockStart.gif][]

import java.math.BigInteger;
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.Scanner;
    
    public class Main {
    
        public static void main(String[] args) {
            Scanner scn = new Scanner(System.in);
            int n;
            int a[]=new int [27];
            while(scn.hasNextInt()){
                n=scn.nextInt();
                if(n==0)break;
                int sum=0;
                for(int i=1;i<=n;i++){
                    a[i]=scn.nextInt();
                    sum+=a[i];
                }
                BigInteger ans=BigInteger.ONE;
                for(int i=1;i<=sum;i++){
                    ans=ans.multiply(BigInteger.valueOf(i));
                }
                BigInteger ansm=BigInteger.ONE;
                for(int i=1;i<=n;i++){
                    int x=1;
                    for(int j=1;j<=a[i];j++){
                        x*=j;
                    }
                    ansm=ansm.multiply(BigInteger.valueOf(x));
                }
                System.out.println(ans.divide(ansm));
            }
    
        }
    }

HDU：1028

![ContractedBlock.gif][] ![ExpandedBlockStart.gif][]

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxn=1e4+10;
    int n;
    int a[maxn],b[maxn];
    void muhs(){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<=n;i++)a[i]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            memset(b,0,sizeof(b));
            for(int j=0;j<=n;j++){
                for(int k=0;k<=n&&j+k<=n;k+=i){
                    b[j+k]+=a[j];
                }
            }
            memcpy(a,b,sizeof(b));
        }
    }
    int main(){
        while(cin>>n){
            muhs();
            cout<<a[n]<<endl;
        }
    
    
        return 0;
    }

HDU：2069（二维母函数）控制了硬币的数量

![ContractedBlock.gif][] ![ExpandedBlockStart.gif][]

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxn=310;
    int n;
    int a[maxn][105],b[maxn][105];
    int v[10]={
         1,5,10,25,50};
    void muhs(){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<=100;i++)a[i][i]=1;
        for(int i=1;i<5;i++){
            memset(b,0,sizeof(b));
            for(int j=0;j<=n;j++){
                for(int k=0;k+j<=n;k+=v[i]){
                    for(int kk=0;kk+k/v[i]<=100;kk++){
                        b[k+j][kk+k/v[i]]+=a[j][kk];
                    }
                }
            }
            for(int j=0;j<=n;j++){
                for(int k=0;k<=100;k++){
                    a[j][k]=b[j][k];
                    b[j][k]=0;
                }
            }
        }
    }
    
    
    int main(){
        while(cin>>n){
            muhs();
            int ans=0;
            for(int i=0;i<=100;i++)ans+=a[n][i];
            cout<<ans<<endl;
        }
    
        return 0;
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/lin1874/p/11382708.html

[https_blog.csdn.net_xiaofei_it_article_details_17042651]: https://blog.csdn.net/xiaofei_it/article/details/17042651
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