HDU 1521 排列组合（指数型母函数）

淩亂°似流年 2022-07-25 15:57 120阅读 0赞

HDU 1521 排列组合（指数型母函数）：[http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1521][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_1521]

题面描述：

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Problem Description

有n种物品，并且知道每种物品的数量。要求从中选出m件物品的排列数。例如有两种物品A,B，并且数量都是1，从中选2件物品，则排列有"AB","BA"两种。

Input

每组输入数据有两行，第一行是二个数n,m(1<=m,n<=10)，表示物品数，第二行有n个数，分别表示这n件物品的数量。

Output

对应每组数据输出排列数。(任何运算不会超出2^31的范围)

Sample Input

2 2
    1 1

Sample Output

题目大意：

已知有a1种1物品，a2种2物品，.... ，an种n物品，从中任意取m个，求所有能取到排列的方法数。

题目分析：

一开始想到的是用全排列公式来求解此题，但是只有当m==n时，可以用全排列公式，当m<n时，也有可以用的公式，即为n^m种，而当m>n时，就没有公式了。后来又根据此题的有序性，想到了指数型母函数，其实也就是一个指数型母函数的模板题。

先计算出全排列公式，然后取出m个物品的全排列数就是第m项的系数。

代码实现：

#include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <math.h>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    
    int a[20];
    double jc[20];
    double a1[20],a2[20];
    
    int main()
    {
        int n,m;
        long long sum;
        jc[0]=1;
        for(int i=1;i<=10;i++)
        {
            jc[i]=i*jc[i-1];
        }
        while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
        {
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                scanf("%d",&a[i]);
            }
            memset(a1,0,sizeof(a1));
            memset(a2,0,sizeof(a2));
    
            for(int i=0;i<=a[0];i++)
            {
                a1[i]=1.0/jc[i];
            }
            for(int i=1;i<n;i++)
            {
                for(int j=0;j<=m;j++)
                {
                    for(int k=0;k<=a[i]&&k+j<=m;k++)
                    {
                        a2[j+k]+=(a1[j]*1.0/jc[k]);
                    }
                }
                for(int j=0;j<=m;j++)
                {
                    a1[j]=a2[j];
                    a2[j]=0;
                }
            }
            printf("%.0lf\n",a1[m]*jc[m]);
        }
        return 0;
    }

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