【数学建模】种群竞争模型（最优化）

女爷i 2023-03-04 09:20 21阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  一、算法介绍
 *  二、适用问题
 *  三、算法总结
 *   *  1.竞争模型
 *  四、应用场景举例
 *  五、MATLAB代码
 *  六、实际案例
 *  七、论文案例片段（待完善）

> 种群竞争模型主要针对数学建模问题中的一些小的子问题进行求解，如果想直接使用请跳转至——**四**、**五**  
> [视频回顾][Link 1]

# 一、算法介绍 #

当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各种结局的条件。

# 二、适用问题 #

*  **种群竞争**
 *  **例如：**

1.  不同企业推出的类似产品的销售情况可应用种群竞争模型

# 三、算法总结 #

## 1.竞争模型 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI1NjAxMzQ1_size_16_color_FFFFFF_t_70]

# 四、应用场景举例 #

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI1NjAxMzQ1_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI1NjAxMzQ1_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
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![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI1NjAxMzQ1_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI1NjAxMzQ1_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]

# 五、MATLAB代码 #

fun.m:
    
    function dx=fun(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2)
    r1=1;
    r2=1;
    n1=100;
    n2=100;
    s1=0.5;
    s2=2;
    dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)];
    
    
    
    p3.m:
    
    h=0.1;%所取时间点间隔
    ts=[0:h:30];%时间区间
    x0=[10,10];%初始条件
    opt=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);%相对误差1e-6，绝对误差1e-9
    [t,x]=ode45(@fun,ts,x0,opt);%使用5级4阶龙格—库塔公式计算
    plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'b','LineWidth',2),grid;
    pause;
    plot(x(:,1),x(:,2),'LineWidth',2),grid  %作相轨线

# 六、实际案例 #

# 七、论文案例片段（待完善） #

[Link 1]: https://www.bilibili.com/video/BV12W411X7aE?p=8
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