慕课matlab学习第五章-029 数据插值

àì夳堔傛蜴生んèń 2023-03-03 08:39 17阅读 0赞

# 第五节-matlab 绘图和数据可视化 #

## 03-数据插值 ##

% 第四节-matlab 绘图和数据可视化
    % 02-多项式计算
    % 数据插值
    
    % 用于测试数据来添加额外的数据进行插值
    % 在后面可以得到更加平滑的曲面
    % 函数 ibterp1()
    % interp1():-维插值函数。
    % 调用格式: Y1=interp1(X,Y,X1,method)
    % 根据X、Y的值，计算函数在X1处的值。其中，X、Y是两个等长的E知向量，分别表示采样点
    % 和采样值。X1是一个向量或标量，表示要插值的点。
    % method :
    %   1、linear:线性插值，默认方法。将与插值点靠近的两个数据点用直线
    % 连接，然后在直线上选取对应插值点的数据。
    %   2、nearest: 最近点插值。选择最近样本点的值作为插值数据。
    %   3、pchip:分段3次埃尔米特插值。采用分段三次多项式，除满足插值
    % 条件，还需满足在若干节点处相邻段插值函数的一-阶导数相等，使
    % 得曲线光滑的同时，还具有保形性。
    %   4、spline: 3次样条插值。每个分段内构造一个三次多项式， 使其插值
    % 函数除满足插值条件外，还要求在各节点处具有连续的- -阶和二_阶导数。
    
    
    % 为什么这两种插值方法都用3次多项式而不用更高次的?
    % 答：多项式次数并非越高越好。次数越高，越容易产生震荡
    % 而偏离原函数，这种现象称为龙格( Runge )现象。
    
    
    
    
    % 已知 x,y ,加入插值，得到x1，y1 ，绘制plot（x1,y1）
    x=[0,3,5,7,8,11,12,13,14,15]
    y=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6]
    subplot(1,2,1)
    plot(x,y)
    title('加入插值前图形') %有凹凸感，不够细腻
    x1=[0:0.1:15];
    y1=interp1(x,y,x1,'spline'); %添加插值函数，求得y1，注：采样的是 3次样条插值
    subplot(1,2,2)
    plot(x1,y1)
    title('加入插值后的图形') %曲线较为平滑
    
    figure(2)
    subplot(2,2,1)
    plot(x1,y1)     % 绘制 y1=interp1(x,y,x1,'spline') 3次样条插值函数的值
    title('spline方式图形') %曲线较为平滑
    %
    y2=interp1(x,y,x1,'liner'); %添加插值函数，求得y1，注：采用线性插值
    subplot(2,2,2)
    plot(x1,y2)     % 绘制 y1=interp1(x,y,x1,'liner') 3次样条插值函数的值
    title('liner方式 插值后的图形') %曲线较为平滑
    %
    y3=interp1(x,y,x1,'nearest');     %添加插值函数，求得y1，注：采用线性插值
    subplot(2,2,3)
    plot(x1,y3)                     % 绘制 y1=interp1(x,y,x1,'nearest') 3次样条插值函数的值
    title('nearest方式 插值后的图形') %曲线较为平滑
    %
    y4=interp1(x,y,x1,'spline');     %添加插值函数，求得y1，注：采用线性插值
    subplot(2,2,4)
    plot(x1,y4)                     % 绘制 y1=interp1(x,y,x1,'nearest') 3次样条插值函数的值
    title('spline方式 插值后的图形') %曲线较为平滑
    
    
    %   四种方法的比较:
    %   线性插值和最近点插值方法比较简单。
    %   其中线性插值方法的计算量与样本点n无关。n越大，误差越小。
    %   3次埃尔米特插值和3次样条插值都能保证曲线的光滑性。
    %   相比较而言, 3次埃尔米特插值具有保形性;
    %   而3次样条插值要求其二阶导数也连续，所以插值函数的性态更好。
    
    
    % interp2(): 2维插值函数
    % 调用格式:
    % Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Yl,method)
    % 其中，X、Y是两个向量，表示两个参数的采样点, Z是
    % 采样点对应的函数值。X1、 Y1是两个标量或向量，表示要插值的点。
    
    
    
    % eg：在某粮情自动测控系统中，根据粮温、粮湿计算平衡点湿度,与大气湿度进行
    % 比较，再根据通风模拟情况决定是否自动进行通风。已测得平衡点湿度与粮温、
    % 粮湿关系的部分数据如下表，请推算相应范围内温度每变化1度、湿度每变化1个
    % 点的平衡点湿度。
    
    x5=20:10:90 %表示湿度度 ，每次采样湿度间隔10
    y5=(0:5:20)' %注：有一个【'】冒号，表示转置，这里表示他是一个列向量
                    %物理含义是表示的，是温度变化，每次变化 5度
    z5=[8.9,    10.32,  11.3,   12.5,   13.9,   15.3,   17.8,   21.3;
        8.7,    10.8,   11,     12.1,   13.2,   14.8,   16.55,  20.8;
        8.3,    9.65,   10.88,  12.4,   13.2,   14.6,   16.4,   20.5;
        8.1,    9.4,    10.7,   11.9,   13.1,   14.5,   16.2,   20.3;
        8.1,    9.2,    10.8,   12,     13.2,   14.8,   16.9,   20.9];
    
    xi=20:90; %要添加的插值 【注：行向量】
    yi=(0:20)'; %要添加的插值 【注：列向量】
    zi=interp2(x5,y5,z5,xi,yi)  %二维插值函数
    figure(4)
    surf(xi,yi,zi)      %二维插值函数后得到的图形