算法笔记_面试题_12.二叉搜索树的最近公共祖先

矫情吗；* 2023-02-24 14:26 5阅读 0赞

# 题目 #

[面试题68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先][68 - I.]

难度：简单

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

[百度百科][Link 1]中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（**一个节点也可以是它自己的祖先**）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = \[6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5\]

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示例 1:
        输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
        输出: 6 
        解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
    
    示例 2:
    
        输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
        输出: 2
        解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
     
    说明:
        所有节点的值都是唯一的。
        p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

# 解法1：递归 #

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
    	if ((root->val - p->val) * (root->val - q->val) <= 0)  return root; //递归结束条件 
    	else if (root->val > p->val)  return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
    	else   return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
    }

## 解法1解析 ##

*  递推：
    
     *  若p,q一个在root的左子树，一个在root的右子树，或者有一个的值等于当前root的值，则找到目标，返回当前root;
     *  当root值都大于 p,q ,即都在 root 的左子树中，则开启递归 root.left 并返回；
     *  当 root值都小于 p,q ,即都在 root 的右子树中，则开启递归 root.right并返回；
     *  退出递归的返回值： 最近公共祖先 root 。
 *  复杂度分析：
    
     *  时间复杂度 O(N) ： 其中 N 为二叉树节点数；每循环一轮排除一层，二叉搜索树的层数最小为 logN （满二叉树），最大为 N （退化为链表）。
     *  空间复杂度 O(N) ： 最差情况下，即树退化为链表时，递归深度达到树的层数 N 。

# 解法2：迭代 #

注意点：区别于递归，1）使用while循环遍历这个树，2）改变的是root值，3)最后要有默认返回root

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
    	while(root != NULL){
    	  if ((root->val - p->val) * (root->val - q->val) <= 0) return root; //异号或有相等的
    	  else if (root->val > p->val) root = root->left; 
    	  else   root = root->right;            
    	}
    	return root; 
    }

## 解法2解析 ##

*  循环搜索：
    
     *  当 p, q 都在 rootroot 的 右子树 中，则遍历至 root.right ；
     *  否则，当 p, q 都在 rootroot 的 左子树 中，则遍历至 root.left；
     *  否则，说明找到了 最近公共祖先 ，跳出。
     *  返回值： 最近公共祖先 root 。
 *  复杂度分析：
    
     *  时间复杂度 O(N)： 其中 N 为二叉树节点数；每循环一轮排除一层，二叉搜索树的层数最小为 logN （满二叉树），最大为 N （退化为链表）。
     *  空间复杂度 O(1) ： 使用常数大小的额外空间。

[68 - I.]: https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-zui-jin-gong-gong-zu-xian-lcof/
[Link 1]: https://baike.baidu.com/item/%E6%9C%80%E8%BF%91%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%A5%96%E5%85%88/8918834?fr=aladdin
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